Neste cap´ıtulo propusemos um m´etodo semi-cego para estimac¸˜ao, detecc¸˜ao e turbo decodificac¸˜ao conjunta para canais discretos. O m´etodo proposto ´e capaz de resolver o problema da m´a convergˆencia inerente aos esquemas cegos ao custo de uma pequena diminuic¸˜ao na taxa de informac¸˜ao que pode ser enviada atrav´es do canal. Al´em de minimizar a probabilidade de m´a convergˆencia, o esquema semi-cego proposto requer menos iterac¸˜oes para convergir, tanto no sentido da estimac¸˜ao do canal como no sentido da decodificac¸˜ao, quando comparado
ao m´etodo cego. A reduc¸˜ao na complexidade computacional em relac¸˜ao a outros m´etodos presentes na literatura aumenta com o aumento do comprimento da IES, e at´e mesmo para canais com apenas 2 coeficientes, essa reduc¸˜ao ´e maior do que 50%.
Al´em do mais, o esquema semi-cego introduzido neste cap´ıtulo mostrou ´otimo de- sempenho quando aplicado ao caso de canais com desvanecimento Rayleigh quasi-est´atico. Para o caso de um canal com 3 coeficientes, considerando-se um bloco de informac¸˜ao curto (M = 1000 bits), e com apenas 3% de s´ımbolos conhecidos dentro deste bloco, o m´etodo semi-cego ´e capaz de desempenhar apenas 0.5 dB pior do que um sistema tendo um bloco de informac¸˜ao 10 vezes mais longo. Estes resultados obtidos mostram a viabilidade do es- quema semi-cego para uma grande gama de aplicac¸˜oes tanto em comunicac¸˜oes fixas quanto m´oveis.
Desempenho de Receptores `a Taxa de
S´ımbolos em Canais Cont´ınuos
3.1 Introduc¸˜ao
´E fato que o tema de equalizac¸˜ao e decodificac¸˜ao combinadas tem atra´ıdo enorme interesse nos ´ultimos anos [21–26]. O desempenho dessas estruturas tem sido avaliado em geral considerando-se que o canal equivalente ´e modelado com base no filtro transversal em tempo discreto (DTTF) de Forney [56]. Neste caso, o canal equivalente discreto consiste na cas- cata do filtro transmissor, do canal cont´ınuo no tempo, do filtro casado, do amostrador e do filtro branqueador. Al´em do mais, Forney demonstrou em [56] que a sa´ıda da cascata do filtro casado, do amostrador operando `a taxa de s´ımbolos, e do filtro branqueador, provˆe es- tat´ısticas suficientes para que o receptor realize uma estimac¸˜ao de m´axima verossimilhanc¸a dos s´ımbolos enviados pelo transmissor atrav´es do canal cont´ınuo no tempo. Entretanto, o projeto do filtro casado requer o conhecimento pr´evio da resposta ao impulso do canal cont´ınuo no tempo, o que n˜ao estar´a dispon´ıvel no caso de o canal ser desconhecido ou variante no tempo.
Recentemente foi demonstrado em [60,61] que, para o caso de um canal cont´ınuo no tempo, um receptor operando em tempo discreto pode prover estat´ısticas suficientes para uma estimac¸˜ao de m´axima versossimilhanc¸a se, e somente se, o sinal na sua entrada for amostrado a uma taxa maior do que a taxa de s´ımbolos. Este resultado tem duas conseq¨uˆencias muito
importantes. A primeira ´e que, para se obter a otimalidade, seria necess´ario recorrer para superamostragem, o que nos forc¸aria a aumentar ainda mais a complexidade computacional de estruturas j´a bastante pesadas como aquelas encontradas em [21,25,26], ou ent˜ao passar a projetar receptores para um novo modelo de canal mais apropriado, como ´e feito em [62] para o caso de um canal equivalente discreto vetorial. A segunda conseq¨uˆencia ´e que, no caso de manter-se a amostragem `a taxa de s´ımbolos, haver´a uma perda de desempenho devido ao fato de que agora as estat´ısticas que alimentam o sistema s˜ao insuficientes para uma estimac¸˜ao de m´axima verossimilhanc¸a.
Nosso objetivo neste cap´ıtulo ´e exatamente investigar esta perda de desempenho de- vido `a insuficiˆencia estat´ıstica, ou seja, determinar se estruturas de equalizac¸˜ao e detecc¸˜ao combinadas operando `a taxa de s´ımbolos, quando aplicadas a um sistema onde o meio ´e cont´ınuo no tempo e desconhecido, mant´em um desempenho t˜ao bom quanto esperado.
Para tal, estudamos dois cen´arios. O primeiro, ou caso do “canal conhecido”, ´e aquele em que o canal cont´ınuo no tempo ´e conhecido e o receptor ´e avaliado usando-se o modelo DTTF de Forney. Este ser´a a nossa referˆencia, o limitante superior para o desempenho do sistema. O segundo cen´ario, ou caso do “canal desconhecido”, ´e aquele onde o canal cont´ınuo no tempo ´e desconhecido. Neste caso consideramos um modelo alternativo para o canal equivalente discreto, onde o filtro casado ´e substitu´ıdo por um filtro receptor casado apenas ao filtro transmissor. A partir da´ı dividimos a an´alise em duas partes. Primeiro, de um ponto de vista te´orico, estimamos a perda de desempenho do caso do canal desconhecido em relac¸˜ao ao caso do canal conhecido em termos da taxa de informac¸˜ao ou capacidade de informac¸˜ao [54, 63]. Em seguida, consideramos um sistema pr´atico para equalizac¸˜ao e decodificac¸˜ao conjunta, e validamos os resultados obtidos na an´alise te´orica atrav´es agora do uso de simulac¸˜oes computacionais.
Este cap´ıtulo ´e organizado da seguinte maneira. Na Sec¸˜ao 3.2 definimos os dois ca- nais equivalentes discretos a serem usados. A an´alise te´orica para estimar a perda em termos da taxa de informac¸˜ao ´e apresentada na Sec¸˜ao 3.3. A Sec¸˜ao 3.4 apresenta os resultados de simulac¸˜ao, usando-se um esquema pr´atico de equalizac¸˜ao e decodificac¸˜ao combinadas, que corroboram os resultados obtidos na an´alise te´orica apresentados na Sec¸˜ao 3.3. E a Sec¸˜ao 3.5 conclui o cap´ıtulo com nossos coment´arios finais.