1 2 1 (1 ) 2 (1 ) (1 ) n n r r n n FC k FC k FC VPLI I k
Entretanto, se VPLI < 0, o projeto deve ser rejeitado
porque sua aceitação destruirá o valor da empresa medido na data inicial pelo VPLI negativo.
O VPLI=0 não foi incluído na condição de aceitação do
projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial será recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém não criará nem destruirá valor da empresa.
O método do VPLI é uma boa prática de avaliação do projeto
incluindo o reinvestimento dos retornos do projeto com a taxa de reinvestimento kr diferente da taxa requerida k. No
procedimento de cálculo do VPLI, é considerado que os
retornos periódicos do projeto são totalmente reinvestidos em outros projetos no momento que são gerados e até completar o prazo de análise.
Entretanto, os retornos poderão ser parcialmente reinvestidos
ou reinvestidos em datas posteriores. O Exemplo 4.14 mostra o impacto provocado pelo reinvestimento parcial dos retornos do projeto no momento que são gerados e até completar o
Exemplo 4.14. Continuando com o projeto do Exemplo 4.1. Calcule o VPLI desse projeto considerando que serão
reinvestidos 85% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida k=12% ao ano. Depois repita a avaliação considerando que serão
reinvestidos 70% de cada retorno anual.
Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte
registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.1. Exceto a última, as linhas da terceira coluna registram o futuro de 85% de cada retorno anual do projeto no final do sétimo ano considerando a taxa de reinvestimento de 12% ao ano.
7 1 7 2 0,85 $120.000 (1 0,12) 0,85 $150.000 (1 0,12) 0,85 $230.000 $600.000 1 0,12 $94.969,57 VPLI VPLI
Portanto, reinvestindo 85% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida de 12% ao ano, obtém-se o VPLI igual a $94.969,57, resultado menor do que o obtido com o reinvestimento de 100% dos
retornos anuais com a taxa requerida de 12%.
Entretanto, como o VPL é positivo, o projeto continua
sendo aceito, porém com a redução de criação de valor de $122.641,69 que representa 56% de redução de VPL.
Reinvestindo 70% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida de 12% ao ano, obtém-se o VPLI negativo e igual a $27.672,12.
Nesse caso, o projeto que inicialmente foi aceito porque
criava valor para a empresa, na realidade destruirá valor da empresa e o projeto não deveria ter sido aceito.
Os resultados do projeto do Exemplo 4.14 mostram que,
apesar de ter executado um projeto que agregaria valor, não é difícil destruir valor da empresa ou, havendo incerteza, uma boa decisão nem sempre garante um bom resultado.
Ao afirmar que o VPL do projeto criará valor para a empresa, pois o VPL é positivo para uma determinada taxa requerida, os gerentes se comprometem a reinvestir todos os retornos
gerados pelo projeto na taxa requerida e durante o prazo de análise do projeto.
Caso isso não ocorra, seja pela taxa de reinvestimento
menor do que a taxa requerida ou pelo reinvestimento
parcial dos retornos, o valor criado pelo projeto poderá ser diferente do inicial, e até negativo.
Como informação adicional, reinvestindo 73,38% de cada
retorno anual do projeto do Exemplo 4.14 com a taxa requerida de 12% ao ano, consegue-se anular o VPLI e, conseqüentemente, o reinvestimento de menos do que 73,38% de todos os retornos provoca o VPLI negativo.
Exemplo 4.15. Continuando com o projeto do Exemplo 4.5. Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 16% ao ano e que os retornos gerados por esse projeto serão reinvestidos com a taxa requerida kr=18% ao ano.
Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte
registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.5. O fluxo de caixa deste projeto é diferente dos anteriores, pois o custo inicial é realizado com dois desembolsos seguidos.
Os retornos positivos são reinvestidos até o final do sétimo ano com a taxa de reinvestimento de 18%.
Entretanto, o segundo desembolso do custo inicial no final do primeiro ano também é um recurso da empresa que para esse projeto exige a taxa requerida de 16% ao ano e, portanto, será reinvestido com a taxa requerida. A última linha dessa coluna registra o VPLI do projeto igual a $181.561,13 obtido com:
Depois de reagrupar os termos:
1 2 3 1 2 3 6 1 6 2 6 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) $3.000.000 (1 0,16) $1.000.000 (1 0,18) $1.550.000 $1.000.000 (1 0,16) $181.561,13 n n n r r n n FC k FC k FC k FC VPLI I k VPLI VPLI 6 2 1 6 $1.000.000 (1 0,18) $1.550.000 $1.000.000 $3.000.000 (1 0,16) (1 0,16) $181.561,13 VPLI VPLI
Por que o desembolso do final do primeiro ano do projeto do Exemplo 4.15 foi descontado com a taxa requerida em vez de utilizar a taxa de reinvestimento?
Como os dois desembolsos do custo inicial são realizados com os recursos da empresa que para esse projeto exige a taxa
requerida de 16% ao ano, faz sentido não reinvestir com a taxa de 18% o desembolso do final do primeiro ano.
Essa orientação pode ser realizar de duas formas, no primeiro procedimento do Exemplo 4.15, o segundo desembolso foi reinvestido até o final do sétimo ano com a taxa requerida de 16% e depois foi descontado na data inicial com a mesma taxa requerida.
O resultado final é o simples desconto do segundo desembolso do final do primeiro ano para a data inicial, como mostra o
Como regra, havendo vários desembolsos durante o prazo de análise do projeto, sejam seguidos ou alternados, no cálculo do
VPLI todos os desembolsos do custo inicial serão somente
descontados na data inicial com a taxa requerida e os retornos positivos serão primeiro reinvestidos com a taxa de
Exemplo 4.16. Continuando com o projeto do Exemplo 4.6. Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 7% ao semestre e que os retornos gerados por esse projeto
serão reinvestidos com a taxa requerida kr=10% ao semestre.
Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.7. Os
retornos do primeiro e do terceiro até o sétimo semestre foram reinvestidos com a taxa de reinvestimento de 10%, e o futuro do desembolso do segundo semestre foi reinvestido com a taxa requerida de 7% ao semestre. A última linha dessa coluna
registra o VPLI do projeto igual a $1.375.082,57, resultado obtido com a taxa requerida de 7% ao semestre.
1 2 3 1 2 3 7 1 7 2 7 3 6 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) $150.000 (1 0,10) $1.600.000 (1 0, 07) $800.000 (1 0,10) $1.300.000 $650.000 (1 0,07) $1.375.082,57 n n n r r n n FC k FC k FC k FC VPLI I k VPLI VPLI 7 1 7 3 2 6 $150.000 1,10 $800.000 1,10 $1.300.000 $650.000 $1.600.000 1,07 (1 0,07) $1.375.082,57 VPLI VPLI
Exemplo 4.17. O fluxo de caixa anual do projeto está registrado na tabela seguinte. Calcule o VPL do projeto
considerando a taxa requerida variável registrada na terceira coluna da tabela.