Como inserir perspetivas históricas no ensino da Matemática?

A investigação que tem vindo a ser realizada (Ferreira & Rich, 2001; Neves, 2007; Gil, 2012; Panasuk & Horton, 2013) mostra que o fator impeditivo mais apontado à integração da História da Matemática no ensino da disciplina é o desconhecimento de formas ou estratégias promotoras dessa inclusão. Neste sentido o presente tópico visa legar várias possibilidades no sentido de elucidar os docentes.

Antes de partir para essa exposição, importa destacar que a integração de perspetivas históricas no ensino pode ser praticada de forma implícita ou explícita (Tzanakis & Thomaidis, 2012). A integração implícita consiste na utilização da história como sendo um caminho que indica, ou, redesenha a forma como determinado conteúdo se desenvolveu. Assim, o intuito não é contar detalhadamente um episódio, mas, antes utilizar algumas informações como uma metodologia facilitadora do ensino e aprendizagem dos conteúdos (idem). Contrariamente, a integração explícita da História da Matemática no ensino da disciplina comporta, uma descrição pormenorizada de um período histórico, havendo o cuidado de apresentar os acontecimentos pela ordem em que surgiram (idem). O intuito deste tipo de integração é mostrar as evoluções e as etapas pelas quais um determinado conteúdo passou. Esta forma de inclusão, pode acarretar consigo alguns perigos, sendo o mais relevante o possível afastamento que a pormenorização de um determinado conteúdo pode causar relativamente aos objetivos de aprendizagem (Ferreira & Rich, 2001). Importa ainda destacar que Furinghetti (1997) citada por Ferreira e Rich (2001) e por Gil (2012) afirma que o objetivo de integrar a História da Matemática no ensino é, essencialmente, o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos. Assim, para que essa integração seja possível, a autora sugere um modelo com várias etapas possibilitador dessa inclusão na sala de aula:

1. conhecimento das fontes;

2. seleção dos tópicos apropriados à turma e ao conteúdo a desenvolver;

3. planificação da tarefa, que deve ser feita de acordo com os meios disponíveis e os objetivos de ensino e aprendizagem;

5. avaliação da tarefa, por parte do professor, cujo objetivo será analisar o impacto da mesma no processo de ensino/aprendizagem qualitativamente, e por parte dos alunos, colocando-os a refletir sobre as suas aprendizagens com tarefas de cariz histórico (Ferreira & Rich, 2001; Gil, 2012).

No presente, apesar dos esforços e dos estudos feitos no sentido de integrar a História da Matemática no ensino da disciplina (Barbin & Tzanakis, 2014), as informações sobre as práticas de integração são escassas. São várias as estratégias que o professor tem ao dispor para a inclusão da HM no ensino da Matemática, vamos de seguida apresentar algumas dessas opções metodológicas.

Biografias de matemáticos

As biografias apresentam-se como um ponto de partida para a inclusão de perspetivas históricas. Estas devem apresentar os matemáticos com os seus sucessos ou fracassos, dado serem duas características pelas quais os homens de todos os tempos passam. No entanto, não devem ser limitadas à apresentação de pequenas informações, funcionando, também, como um incentivo à realização de investigações e explorações matemáticas. Pela oportunidade de apresentar as ideias que cada matemático defendia, possibilitam a discussão, na sala de aula, das ideologias defendidas, tal como acontece com outros trabalhos, por exemplo a obra do ilustre Luís Vaz de Camões (Estrada, 1993). Os textos biográficos, permitem, não só, apresentar os matemáticos como pessoas “verdadeiras”, tornando-os vivos, como também, proporcionam a exibição, aos alunos, do trabalho como um valor que leva à realização da pessoa (Estrada, 1993, p.18). As biografias expõem o contexto social, cultural, económico e político no qual viveram os matemáticos, os fatores que influenciaram a produção Matemática, dando, assim aos alunos, uma perspetiva da Matemática como uma ciência viva e interativa (Estrada, 1993; Ferreira & Rich, 2001). Para além disto, as biografias permitem aos alunos constatar a Matemática como uma ciência construída por todos, revelando-lhes que não foram somente homens que a edificaram, mas, que também as mulheres deram os seus contributos (Fauvel, 1993; Gil, 2012). Assim, as biografias poderão suscitar nos alunos sentimentos de empatia com um determinado matemático, como por exemplo, pela existência de características idênticas em ambos (Fauvel, 1993). O exemplo de Nicholas Saunderson (1682 - 1739), invisual desde a infância, foi professor na Universidade de Cambridge, substituindo Isaac Newton, e criador de processos matemáticos que

possibilitassem a aprendizagem de invisuais, tendo sido mentor do geoplano (idem), poderá suscitar a motivação dos alunos.

Génese e significado dos termos matemáticos

O estudo da origem de determinados termos pode assumir-se como uma opção interessante, na medida em que, os alunos ao descobrirem o significado de determinados conceitos acabam por ser encaminhados para a exploração dos acontecimentos históricos que circundam esse mesmo conceito (Estrada, 1993; Struik,1997). Por exemplo, a palavra geometria significa “medir a terra” e, consequentemente, ao ser dada esta definição, o professor poderá remeter os alunos para os egípcios e as necessidades que estes tinham de medir e dividir a terra após as cheias do Nilo (idem).

Problemas históricos

A resolução de problemas constitui-se, desde sempre, como sendo o cerne do ensino e aprendizagem da Matemática, sendo que, os docentes tendem a utilizar grande parte das suas aulas na sua resolução. Como forma de manter esta prática, os professores podem encontrar na História da Matemática bons problemas que poderão pôr em prática, nas suas aulas, substituindo os exercícios rotineiros que se encontram no final de um capítulo do manual (Ferreira & Rich, 2001). Este tipo de tarefas pode estimular os alunos por duas razões, por um lado, porque lhes permitem compreender as motivações que originaram o nascimento de determinado conteúdo e por outro, porque a possibilidade de resolverem problemas de diferentes culturas e épocas permitirá aos alunos comparar estratégias de resolução diferentes (Fauvel, 1993; Ferreira & Rich, 2001). Já Fauvel (1997) defendia a possibilidade de os alunos compreenderem e resolverem problemas antigos cujas respostas se encontram nos conteúdos que estão a aprender.

Estudo de textos do passado

A introdução de textos originais do passado também se assume como uma potencialidade. Assim, o professor ao fornecer aos alunos textos originais possibilitar- lhes-á o contacto com uma riqueza de dados e poderá ainda fazer um enquadramento histórico que achar pertinente (Estrada, 1993; Tzanakis & Thomaidis, 2012).

Desenvolvimentos temáticos

Esta possibilidade indica que o docente poderá optar pela lecionação de um novo conteúdo em sintonia com a sua história (Fauvel, 1997), dando a conhecer os povos, a época e as motivações que levaram ao desenvolvimento de apenas um ou vários conteúdos, conforme considerar mais conveniente. Este desenvolvimento temático pode ser enriquecido se, sempre que possível, o professor indicar o contributo da região de onde o aluno é natural no desenvolvimento de determinado conceito (Fauvel, 1993; Ferreira & Rich, 2001). Assim, o aluno sentirá uma relação de proximidade com a disciplina, pois os jovens ao compreenderem que o meio onde vivem foi importante, desenvolverão um sentimento de orgulho. A perceção dos alunos, relativamente à influência da região onde vivem no desenvolvimento de um conteúdo matemático, pode ser descoberta pelos mesmos através da elaboração de projetos de pesquisa, ao invés de ser o professor a dar esse conhecimento (Fauvel, 1993; Estrada, 1993; Ferreira & Rich, 2001).

Para além destas possibilidades, Fauvel (1997) indica que a História da Matemática pode ser incluída no ensino por intermédio do estímulo à elaboração de cartazes ou outros projetos de cariz histórico, da exploração de erros e visões alternativas do passado com o objetivo de ajudar os alunos a ultrapassar dificuldades de compreensão. O autor considera ainda que o professor pode estruturar os conteúdos programáticos tendo em conta o seu enquadramento histórico. Por fim, Lino, Dias e Nunes (1993), consideram que as pesquisas em grupo ou individuais, a leitura, a exploração e discussão de textos e a realização de dramatizações são tarefas que envolvem a História da Matemática no ensino da disciplina e que em simultâneo promovem a motivação, a exploração e a aplicação, dos alunos na aprendizagem. Contudo estas investigadoras, consideram contraproducente a simples transmissão, pelo professor para os alunos, de informações sobre aspetos da história da disciplina.