3. FÓRMULA DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO
3.4. Comparação da Fórmula de Pré-dimensionamento com Outros Métodos
De modo a aferir e validar a qualidade da aproximação obtida pela fórmula de pré- dimensionamento proposta para o diâmetro ótimo, expressão (3.31), de seguida comparam-se os diâmetros calculados pela expressão atrás referida com os obtidos por outras metodologias. A expressão apresentada anteriormente vai ser comparada com a fórmula empírica proposta por Dacach e com o modelo matemático desenvolvido por Ramos (2005), ambos referidos na secção 2.5.1.3. A comparação vai ser feita ao nível dos diâmetros teóricos obtidos e das velocidades resultantes desses mesmos diâmetros.
Para esta análise vai ser considerada uma adutora simples em FFd, com um comprimento de 2 000 m e uma altura geométrica de 50 m. Consideram-se adicionalmente os seguintes dados:
período de exploração, 𝑛 = 40 anos;
taxa anual de atualização do capital, 𝑡 = 5%;
taxa anual de crescimento aritmético dos caudais a aduzir, 𝑡𝑣 = 2%;
número máximo de horas diárias de bombagem, 𝑛𝑏 = 20 h;
coeficientes para o cálculo das perdas de carga: 𝑘 = 35-1,869, 𝑁 = 1,869 e 𝑀 = 4,906 (valores para a fórmula de Scimemi).
Para a aplicação do método de Ramos (2005) assumiu-se que não há substituição das bombas (𝑛𝑃 = 0) e que os custos de energia se mantêm constantes (𝑡𝐸 = 0%), de forma a aproximar o mais possível com a metodologia da expressão (3.31). O modelo incluiu ainda os seguintes valores retirados de Ramos (2005):
custo médio do kWh, 𝑝 = 0,07482 €
rendimento do conjunto motor-bomba, 𝜂 = 75%
coeficientes para o cálculo de 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 (€): 𝑐2 = 820,52 e 𝛼 = 1,5251
Note-se que na fórmula de Dacach, tal como foi apresentada, apenas é necessário conhecer o caudal a elevar no ano horizonte, pelo que apenas são necessários os dados de 𝑛, 𝑡𝑏 e 𝑛𝑏. De modo a comparar os resultados para a gama de diâmetros abrangidos pela expressão, fizeram-se várias simulações com diferentes volumes de água a transportar no ano 0,
João Carvalho Mariano 55 iniciando em 500 m3/dia evoluindo até 6000 m3/dia em incrementos de 250 m3/dia. Os resultados obtidos estão apresentados na Figura 3.5.
Figura 3.5. Comparação do diâmetro económico teórico
Como evidencia a Figura 3.5, os diâmetros obtidos pela fórmula estão próximos dos obtidos pelos outros métodos, sendo ligeiramente inferiores a partir de volumes diários superiores a 2 000 m3/dia.
Para os diâmetros económicos anteriores apresenta-se graficamente na Figura 3.6 a comparação das velocidades económicas resultantes, para as metodologias analisadas.
Figura 3.6. Comparação das velocidades obtidas em função do diâmetro económico Da figura anterior depreende-se que não existe uma grande discrepância de velocidades, sendo que, para diâmetros económicos acima de 0,200 m, a fórmula apresenta velocidades superiores às de Ramos (2005) e de Dacach.
Em seguida, avalia-se a sensibilidade da variação da velocidade económica relativamente ao parâmetro da taxa de juro, 𝑡. Na Figura 3.7 indicam-se as diferentes velocidades em função do diâmetro económico para valores de 𝑡 entre 1% e 5%.
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 D iâ m e tr o (m )
Caudal do ano horizonte (m3/d)
Dacach Ramos Fórmula (3.31)
0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 Ve lo c id a d e (m /s ) Diâmetro (m)
João Carvalho Mariano 56 Figura 3.7. Comparação da velocidade económica, para a fórmula (3.31), para diferentes
valores de 𝑡
Na figura anterior observa-se que há uma influência considerável do parâmetro 𝑡 na velocidade económica. Como era expetável, dado que para valores de 𝑡 mais baixos a parcela dos custos de exploração tende a aumentar, a velocidade económica é menor para taxas de atualização também menores.
Não obstante o facto de, na fórmula (3.31), proposta neste trabalho, ter-se utilizado uma formulação em diâmetros discretos para a definição das funções de custo de investimento, o diâmetro obtido é uma variável contínua, correspondente ao diâmetro teórico interior, que tem, portanto, que ser normalizado, ou seja, substituído pelo diâmetro comercial mais próximo, imediatamente superior (supranormalização) ou imediatamente inferior (infranormalização). Como tal, em seguida comparam-se as soluções da fórmula, depois de normalizadas31, com as obtidas pela folha de cálculo de HA132, para os três materiais para os quais se definiram funções de custo na secção 3.1. Esta comparação permitirá assim aferir melhor, em termos práticos, a qualidade da aproximação conseguida, quando comparada com uma metodologia de cálculo mais rigorosa.
As comparações efetuadas no Quadro 3.4 foram feitas para vários volumes de água iniciais, de modo a cobrir a gama de diâmetros abrangidos pela fórmula (3.31), tal como nas comparações anteriores. Os resultados apresentados no Quadro 3.4 demonstram que os diâmetros comerciais obtidos pela aplicação da fórmula (3.31) estão próximos dos obtidos
31 O procedimento de normalização usado, na grande maioria das simulações, foi a supranormalização, tendo-se recorrido somente à infranormalização quando o diâmetro teórico excedia até 10 mm o diâmetro interior comercial. A tabela com os diâmetros comerciais usados encontra-se no Quadro A.3.2.5 do Anexo 3.2.
32 Na utilização desta folha de cálculo considerou-se também que não há substituição das bombas ao longo do período de exploração. 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 Ve lo c id a d e (m /s ) Diâmetro (m) t = 5% t = 4% t = 3% t = 2% t = 1%
João Carvalho Mariano 57 pela folha de cálculo, diferindo somente numa classe de diâmetro. Observa-se também que, nas situações em que o diâmetro difere, a diferença é sempre por excesso o que, fundamentalmente, se deve à importância da parcela dos custos de energia relativamente ao custo global, que é inferior33 na metodologia usada na folha de cálculo. Atendendo a que os custos de energia diminuem com o aumento do diâmetro, no caso dessa diminuição compensar o aumento dos custos de investimento, conclui-se que o diâmetro económico será potencialmente superior no método da folha de cálculo.
Quadro 3.4. Comparação dos diâmetros comerciais obtidos pela fórmula de pré- dimensionamento e pela folha de cálculo de HA1 (valores em milímetros)
∀𝟎
(m3/d)
Expressão (3.31) Folha de cálculo de HA1
FFd PVC PEAD FFd PVC PEAD 1104 150 160 160 150 160 160 1656 200 200 200 150 200 200 2208 200 250 250 200 200 200 2760 200 250 250 200 250 250 3312 250 250 250 200 200 200 3864 250 315 315 200 250 250 4416 250 315 315 250 250 250 4968 250 315 315 250 315 315 5520 300 315 315 250 315 315 6072 300 315 400 300 315 315 6624 300 400 400 300 315 315 7176 300 400 400 300 315 315 7728 400 400 400 300 315 315 8280 400 400 400 300 315 315 8832 400 400 400 300 315 400 9384 400 400 400 300 315 400 9936 400 400 400 300 400 400 10488 400 400 * 400 400 400 11040 400 * * 400 400 400
* DN superior ao abrangido pela fórmula
DN da fórmula = DN da folha de cálculo de HA1
1 DN de diferença entre a fórmula e a folha de cálculo de HA1
Numa observação geral às comparações efetuadas nas Figuras 3.5 e 3.6 conclui-se, essencialmente, que os diâmetros ótimos calculados pela fórmula de pré-dimensionamento
33 Na folha de cálculo de HA1 os custos de energia são calculados ano a ano e reportados individualmente ao ano 0, enquanto que na fórmula de pré-dimensionamento os custos de energia são calculados para o ano horizonte, com base num número médio de horas de bombeamento para o período de projeto, que são depois atualizados para o ano 0.
João Carvalho Mariano 58 são, de um modo geral, um pouco inferiores aos das restantes metodologias de pré- dimensionamento, o que, portanto, origina velocidades económicas superiores.
Quanto à velocidade económica, embora a gama de diâmetros abrangidos pela fórmula seja relativamente pequena, verificou-se que no dimensionamento de uma adutora pode ser vantajoso adotar um critério de velocidade em função do diâmetro e não uma velocidade máxima limite, como indica o RGSPPDADAR para as condutas das redes de distribuição. Na adoção da velocidade económica deve-se ainda ter especial atenção à adoção do parâmetro taxa de juro, devido à sua influência.
Em resumo, face aos resultados obtidos pode-se afirmar que a aplicação da fórmula de pré- dimensionamento, dentro dos limites de diâmetro abrangidos, apresenta boas estimativas.
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