Modelos de transporte e eventos podem fazer uso de simples equações que necessitem poucos dados de entrada, ou equações complexas que requeiram informações detalhadas e específicas de local. Da busca de soluções específicas em diversas aplicações da engenharia, surgiram diferentes categorias: analíticas, numéricas ou um híbrido das duas.
As metodologias que fazem uso de FEPs advogam um processo gradual de uso dos modelos, iniciando pelo enfoque simples, produzindo resultados conservativos (superestimar as prováveis concentrações dos poluentes), e evoluindo, se necessário, para abordagens mais complexas que necessitam mais dados e esforço (RBCA, 1998). Nas fases preliminares, quando há ausência de dados, usam-se os modelos
conservativos que são úteis na tomada de decisão sobre os diferentes conceitos de deposição.
Nos modelos simplificados (conservativos), a equação governante é resolvida diretamente por meio de uma solução analítica, a partir de condições simplificadas, implicando a desconsideração de diversos fenômenos físicos relevantes. Por esse motivo, são utilizados, em nível de investigação, e são escritos, para domínios espaciais uniformes e homogêneos, fluxo estacionário, advecção unidimensional, e dispersão multidimensional (EPA, 1994). As vantagens dos modelos analíticos compreendem: facilidade de aplicação; são usados para validar modelos mais complexos solucionados por métodos numéricos (p. ex. elementos finitos, elementos de contorno, diferenças finitas e volumes finitos); permitem incorporar algumas propriedades de anisotropia do meio; tem emprego justificado na investigação preliminar, antes de se optar por modelos mais complexos.
As técnicas numéricas de solução envolvem a aproximação de equações diferenciais em um sistema algébrico que pode ser resolvido com o uso de computador. A habilidade desses modelos no tratamento de contornos complexos e condições iniciais e de contorno não uniformes conferem versatilidade no seu emprego. Em função dessas características, são exigidos em problemas onde se requer resultados mais detalhados, onde as soluções analíticas não estão disponíveis. As vantagens dos modelos numéricos incluem: simulação de sistemas físicos complexos; simulação de sistemas multidimensionais; incorporação de condições de contorno complexas; inclusão de condições transientes e simulação de distribuição espacial e temporal dos resultados. As limitações desse modelo envolvem a necessidade de maior quantidade de dados, maior tempo computacional, além da possibilidade de instabilidade numérica durante a simulação.
As soluções semi-analíticas (ou modelos híbridos) são soluções formais exatas para a equação diferencial empregada na representação do transporte de contaminante. Contudo, a complexidade e forma da solução do modelo impedem sua avaliação sem aproximação numérica. Os modelos híbridos freqüentemente resultam do uso de técnicas de transformação, como por exemplo, Laplace e Fourier, nas quais as dificuldades estão associadas às transformações analíticas e suas inversas.
As técnicas semi-analíticas mais usadas incluem: transformação de Laplace, método de funções de Green e método da transformada integral generalizada (COTTA, 1992).
Na transformação de Laplace, a equação diferencial é transformada em uma equação algébrica ou diferencial ordinária, no domínio ‘s’, solucionada analiticamente. A solução obtida tem que ser transformada de volta para o domínio original. Na maioria dos problemas práticos, a transformada inversa de Laplace é difícil de se obter, sendo necessário o emprego de técnicas numéricas.
O método de funções de Green fornece um caminho geral para solução de equações diferenciais não homogêneas. O valor da técnica reside no desenvolvimento de soluções para sítios e projetos específicos, onde todos os problemas não homogêneos são manipulados da mesma forma, e a solução para os casos uni, bi e tridimensionais são apresentados em uma forma bem compacta. A principal dificuldade do método reside na determinação de uma função de Green apropriada para o problema, sendo dependente do tipo de sistema de coordenadas, das condições de contorno e da extensão do domínio (isto é, finito, semi-infinito ou infinito).
Nas duas últimas décadas o método de transformada integral clássica ganhou uma estrutura analítica-numérica híbrida, oferecendo precisão controlada pelo usuário e performance computacional muito eficiente, para uma grande variedade de problemas não transformáveis, incluindo formulações não lineares (COTTA, 1993). Este método, denominado de transformada integral generalizada (GITT), é uma técnica de expansão em autofunções onde se busca maximizar o tratamento analítico da solução do problema. As soluções obtidas por esse método são sempre analíticas em todas as variáveis independentes, exceto uma, na qual se realiza o único processo de integração numérica. A GITT é particularmente apropriada para ser utilizada como padrão comparativo, devido ao controle de erro automático, retendo as mesmas características da solução puramente analítica. Um outro aspecto importante dessa técnica é sua extensão para situações multidimensionais, com aumento apenas moderado de custo computacional.
O sucesso de uma modelagem do problema de deposição de rejeitos perigosos depende da escolha de diferentes requisitos, que são fortemente dependentes da fase em que o processo de avaliação se encontra, e devem levar em consideração os dados disponíveis e os processos de transporte e fluxo que dominam o sistema em questão. A tabela abaixo apresenta um resumo dos enfoques genéricos para a modelagem e sua diferenciação em função do nível do processo de modelagem.
Tabela IV.2 – Abordagem de modelagem de acordo com o nível do projeto
Atributos Nível I Nível II Nível III
Precisão Aproximações conservativas Aproximações específicas do local Ações específicas de projeto Representação temporal de fluxo e processos de transporte Hipótese de fluxo e
transporte estacionário Hipótese de transporte transiente e fluxo estacionário
Hipótese de transporte e fluxo transientes Dimensionalidade Unidimensional Uni, bidimensional/
quase tridimensional Tridimensional/quase tridimensional Condições iniciais e de contorno Condições iniciais e de
contorno simplificadas Condições de contorno e iniciais não uniformes
Condições de contorno transiente e inicial não uniformes Hipóteses quanto ao fluxo e processo de transporte Processos de transporte e fluxo simplificados Processos de transporte e fluxo complexo Processos de transporte e fluxo especializados Litologia Homogêneo/isotrópico Heterogêneo/
anisotrópico Heterogêneo/ anisotrópico
Metodologia Analítica Semi-
analítica/numérica Numérica Necessidade de
dados
Limitada Moderada Extensiva