Sobre nossos Pressupostos Teóricos

De forma resumida, esta sequência procurou desenvolver uma abordagem baseada no modelo construtivista e visou oferecer uma forma mais significativa e moderna de conduzir os logaritmos. Procuramos envolver o aluno na resolução de situações-problema nas quais o logaritmo apareceria como uma necessidade de estudo, assumindo o papel de ferramenta de resolução de equações exponenciais.

Para esta construção, utilizamos as concepções contidas na Teoria dos Campos Conceituais de Gèrard Vergnaud, o qual defende que a resolução de problemas é parte integrante do processo de formação de conceitos. Ainda, fundamentado em Piaget, procuramos criar uma série de atividades com a finalidade de levar o aluno a realizar diversos contatos com o objeto de estudo, possibilitando assim a expansão do conceito em questão, explorando através dessa abordagem, os aspectos figurativo e operativo do conhecimento. A sequência procurou explorar também a relação entre os conceitos espontâneos apresentados pelos alunos e os conceitos científicos inerentes ao conteúdo, proposta na teoria sócio-construtivista de Vygotsky. Esta teoria considera que a aprendizagem constitui um fator impulsionador do desenvolvimento. Com isso, trabalhamos toda a sequência didática em duplas, garantindo assim a exploração da zona de desenvolvimento proximal. Ainda, adotamos a calculadora como uma ferramenta cultural que assumiu o papel de auxiliar o aprendiz na obtenção rápida de respostas. Na construção de nossa sequência didática, procuramos explorar o jogo de quadros proposto na teoria de

Régine Doady, com a finalidade de garantir ao aluno o contato com o objeto de estudo sob diversos aspectos. Finalmente, durante o nosso estudo, tivemos a intenção de levantar os principais obstáculos epistemológicos e didáticos da teoria de Guy Brousseau, que poderiam eventualmente estar presentes na aquisição desse novo conceito.

6.2.2. Sobre o desenvolvimento da sequência nos dois estudos

Seguiremos apresentando, de forma resumida, as principais observações encontradas no nosso experimento, destacando a semelhança de comportamentos dos alunos dos estudos “piloto” e “principal”.

Apesar de termos adotado a realização da sequência em duplas, diante das dificuldades houve um intercâmbio de informações. Inicialmente, tínhamos o receio de que as duplas com maior dificuldade simplesmente tomassem os resultados das outras que os encontravam de forma mais rápida. Porém, observamos que, ao não vetar esse intercâmbio, o estudo se tornou ainda mais rico, visto que os alunos que apresentaram dificuldades não adotaram uma postura passiva, ou seja, faziam questionamentos, levantavam dúvidas, numa clara demonstração de que queriam realmente entender o problema. Vale acrescentar que apesar de nos dois estudos os alunos saberem que as atividades não valiam nota, todos demonstraram grande interesse e contribuíram durante o processo. Acreditamos que a mudança na forma de se trabalhar com o conteúdo, seguindo uma abordagem que procurou envolver o aluno através de situações reais, além do trabalho desenvolvido em duplas, criou um ambiente favorável para tal comportamento.

O uso da calculadora pareceu representar um fator de motivação para todos os alunos e constatamos que, apesar de apresentarem facilidade em sua manipulação, no início todos desconheciam a forma de calcular uma potência com o uso de tal instrumento. Todos demonstraram familiaridade com a tecnologia, o que acreditamos ser fruto da cultura globalizada atual, na qual o indivíduo, desde muito pequeno, já interage com as mais diversas máquinas (televisão, game, vídeo-cassete, telefone, computadores, brinquedos de controle remoto dentre outros) no seu cotidiano. Por outro lado, pesquisas recentes (Borba,1998) apontam para a resistência que a escola ainda possui em adotar a calculadora como ferramenta de cálculo. Tal resistência pode ser a explicação para o desconhecimento dos alunos em operar com a calculadora científica em determinados cálculos.

Todos os alunos preferiram a abordagem baseada em problemas, demonstrando maior interesse nesse tipo de questão do que nas questões técnicas e conceituais, fato comprovado por Vergnaud, que defende o trabalho com situações-problema para tornar o processo de ensino-aprendizagem mais significativo, possibilitando a formação do conceito. Apesar disso, todos apresentaram grande dificuldade na interpretação dos problemas propostos, o que vem de encontro com a nossa análise dos livros didáticos, a qual verificou a discrepância entre o número de questões nas quais se privilegia a memorização de algoritmos e a quantidade de situações-problema contextualizados . Dentre as questões técnicas e conceituais, todos preferiram as do primeiro tipo, provavelmente por serem mais estimuladas e desenvolvidas na escola, o que conseqüentemente oferece maior segurança.

Durante a aplicação da sequência, notamos que os alunos apresentavam grande dificuldade de entendimento nas questões conceituais. Nos livros didáticos não havia a exploração do conceito escrito de logaritmo e, pela nossa experiência docente, parece não ser uma tendência exclusiva deste conteúdo. Porém, os alunos do grupo experimental, após o estudo dos logaritmos através de uma abordagem que valorizou constantemente a verbalização do processo de construção do conceito, apresentaram um índice de acerto acima do esperado (84,61%) na questão que pedia a conceitualização do logaritmo

Tanto no estudo piloto como no principal, os alunos apresentaram uma expressão verbal satisfatória, porém este era de qualidade inferior ao modo como trabalharam com o conceito. Já vimos que, segundo Vygotsky, esta é uma característica predominante no processo de formação de um conceito, ou seja, a aplicação de conceitos na resolução de problemas precede a análise dos próprios conceitos. Tal comportamento também está em consonância com a Teoria dos Campos Conceituais, que afirma que a aquisição do conhecimento inicia-se na ação a qual inicialmente não é explicitada.

Uma outra dificuldade evidente ocorreu na questão do domínio da simbologia matemática envolvida na definição do logaritmo. No nosso estudo, apesar da maioria dos alunos expressar um conceito verbal satisfatório sobre o logaritmo, a decodificação de sua definição matemática representou um fator complicador. Vimos que os livros geralmente ofereciam a definição matemática do logaritmo logo no início do estudo, não sendo mais retomada. Pela nossa prática docente, observamos que tratar uma definição matemática dessa maneira parece não representar um

privilégio dos logaritmos. Já é difícil entendermos a definição de algo que não construímos, muito mais quando esta definição vem recheada de um sistema simbólico pouco usual em nossa vida. Conseqüentemente, é natural que o aluno não apresente facilidade na compreensão desse tipo de linguagem. Entendemos que a nossa sequência, apesar de adotar uma abordagem que privilegiou a institucionalização do conceito apenas no final do estudo, esta ainda não foi suficiente para suprir tal problema, visto que acreditamos que essa dificuldade perpassa por toda a matemática.

Ainda, havia lacunas na aprendizagem de potência e função, principalmente com os sujeitos do estudo principal, fato que em certos momentos exigia a retomada desses conceitos para a evolução do estudo dos logaritmos. Como os indivíduos do grupo experimental cursaram juntos todas as séries do ensino fundamental e a primeira série do ensino médio, acreditamos que tal dificuldade foi decorrente da abordagem adotada pela escola para o estudo de potências.

Em relação a estes dois últimos aspectos discutidos – simbologia matemática e potência - gostaríamos de retomar Vergnaud, quando este afirma que um Campo Conceitual representa um conjunto de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, procedimentos e domínio de representação simbólica. Logo, as dificuldades apresentadas em outros conceitos e no domínio da simbologia matemática, inevitavelmente representariam um fator complicador para a construção do conceito de logaritmo.