COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS COM O MODELO PROPOSTO E

Para certificar-se de que as soluções analíticas das equações de estado foram obtidas corretamente, as respostas obtidas com as mesmas foram comparadas com as respostas obtidas com o Microtran, que é um software bastante utilizado para simulações de transitórios eletromagnéticos em sistema de potência.

A comparação é feita para a linha em aberto, aberto com transformador, em curto-circuito e com uma carga resistiva, considerando o passo de cálculo de h = 0,05µs.

Na figura 7.18, mostra-se a tensão no terminal B da linha em aberto, obtida por meio da solução analítica das equações de estado.

Tensão no terminal B da linha (kV)

Tempo (µs)

Figura 7.18 – Tensão no terminal B da linha em aberto utilizando o modelo proposto e o Microtran.

Na figura 7.19, mostra-se a tensão no terminal B da linha em aberto alimentando um transformador, obtida por meio da solução analítica das equações de estado.

Tensão no terminal B da linha (kV)

Tempo (µs)

Figura 7.19 – Tensão no terminal B da linha em aberto alimentando um transformador utilizando o modelo proposto e o Microtran.

Na figura 7.20, mostra-se a tensão no terminal B da linha em curto-circuito, obtida por meio da solução analítica das equações de estado.

Corrente no terminal B da linha

Tempo (µs)

Figura 7.20 – Corrente no terminal B da linha em curto-circuito utilizando o modelo proposto e o Microtran.

Na figura 7.21, mostra-se a tensão no terminal B da linha conectada a uma carga resistiva Tal tensão foi obtida por meio da solução analítica das equações de estado e pelo EMTP.

Tensão no terminal B da linha (kV)

Tempo (µs)

Figura 7.21 – Tensão no terminal B da linha conectada a uma carga resistiva utilizando o modelo proposto e o Microtran.

As Figuras 7.18, 7.19, 7.20 e 7.21 mostram que os resultados obtidos com o Matlab são praticamente idênticos aos resultados obtidos com o Microtran, quando utilizado para a energização a linha.

7.10 CONCLUSÃO

Neste capítulo, foram apresentados resultados referentes à energização de uma linha, considerando a mesma aberta, em curto-circuito e em carga, utilizando a solução numérica e analítica das equações de estado.

Os resultados obtidos mostram que o modelo analítico é menos sensível à variação do passo de cálculo.

Como resultados obtidos com o Matlab são praticamente idênticos aos resultados obtidos com o Microtran, conclui-se que o modelo proposto possui um bom desempenho quando é utilizado para simular a energização da linha.

8 CONCLUSÕES

Nesse trabalho, foi mostrada a representação de linhas de transmissão monofásicas por meio de variáveis de estado.

Apresentaram-se as equações diferenciais que descrevem o comportamento das correntes e tensões ao longo de uma linha de transmissão monofásica, no domínio do tempo e no domínio da freqüência, sendo que essas equações podem ser obtidas a partir de um elemento diferencial ao qual são aplicadas as teorias de circuitos elétricos.

Foram mostradas as soluções das equações diferenciais de uma linha de transmissão monofásica no domínio do tempo e no domínio da freqüência. A solução, no domínio da freqüência, é genérica e pode ser aplicada para qualquer condição da linha, considerando os parâmetros fixos ou variáveis em função da freqüência. A solução, no domínio do tempo, é determinada analiticamente somente para o caso de linhas sem perdas. Para o caso de linhas com perdas, pode-se obter a solução no domínio do tempo a partir da solução no domínio da freqüência. Para isso, devem-se utilizar técnicas de transformadas inversas.

Foi feita uma análise qualitativa do comportamento das correntes e tensões ao longo da linha durante o processo de energização da linha em aberto, conectada a uma carga Zc e em curto-circuito.

Representou-se a linha de transmissão monofásica por meio de variáveis de estado, utilizando o modelo de linha constituída por uma grande quantidade de circuitos π conectados em cascata. O modelo fornece resultados diretamente no domínio no tempo e permite analisar as correntes e tensões ao longo da linha.

Foram deduzidas as equações de estado para uma linha monofásica representada por meio de uma cascata e contendo uma quantidade genérica de circuitos π. As soluções das equações de estado foram obtidas com a utilização de métodos numéricos, que têm a finalidade de conseguir uma aproximação da solução exata de uma equação diferencial, e métodos analíticos, que obtêm uma solução exata da equação diferencial.

O modelo proposto foi utilizado para simular a energização da linha, considerando a mesma em aberto, em curto-circuito e em carga. Foi considerado que a carga possuía o mesmo valor apresentado pela impedância característica da linha. Os resultados foram obtidos, a partir da solução numérica e da solução analítica das equações de estado. Verificou-se que o modelo analítico é livre de oscilações numéricas, independentemente do passo de cálculo utilizado. Ou seja, é menos sensível à variação do passo de cálculo.

Para comprovar a eficácia do modelo, foram feitas comparações dos resultados obtidos pela solução analítica com os mesmos resultados obtidos a partir de um programa do tipo EMTP. Conclui-se que o modelo proposto possui um bom desempenho.

REFERÊNCIAS

BUDNER, A., Introduction of frequency-dependent line parameters into an

electromagnetic transients program, IEEE Trans. Power App. And Systems, vol. PAS-89,

no 1, pp. 88-97, jan. 1970.

BOYCE, W. E., DIPRIMA, R. C., Equações diferenciais elementares e problemas de

valores de contorno. 5º edição, Editora Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro, RJ, 1994. CHEN, C. T., Linear system theory and design. New York, USA: Holt, Rinehart and Winston, 1984.

CHIPMAN, R. A., Teoria e problemas de linhas de transmissão. Ed. McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1972.

CTEEP., Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista. Disponível em <http://www.cteep.com.br/setor_sistemas_intro.shtml> Acesso em 19 jul. 2006.

DOMMEL, H.W., Digital computer solution of electromagnetic transients in single and

multiphase networks, IEEE Trans. On Power App. And Systems, vol. PAS-88(4), pp. 388-

399, 1969.

DOMMEL, H.W., EMTP - theory book, Vancouver, 1986.

EDWARDS JR, C. H., PENNY, D. E., Equações diferenciais elementares e problemas de

valores de contorno. 3º edição, Editora Prentice Hall do Brasil LTDA., Rio de Janeiro, RJ,

1995.

FUCHS, R.D., Transmissão de Energia Elétrica: Linhas Aéreas; teoria das Linhas em

Regime Permanente, 2a edição, Editora livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, RJ,

1979.

GREENWOOD, A., Electrical transients in power systems, Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1977.

HAYT JR, W. H., Eletromagnetismo, 3ª Edição, Ed. Livros Técnicos e científicos S.A. Rio de Janeiro, RJ, 1983.

HEDMAN, D. E., Teorias das linhas de transmissão-II, Vol. 2 e 3, 2ª Edição, Edições UFSM, Santa Maria-RS, 1983.

IRWIN, J. D., Análise de circuito em engenharia, 4ª Edição, Editora Makron Books do Brasil, São Paulo, SP, 2000, pág 22.

KREYSZIG, I. E., Advanced engineering mathematics, 8th ed., J. Wiley, New York 1999. MACÍAS, J. A. R., EXPÓSITO, A. G., SOLER, A. B., A comparison of techniques for

state-space. Transient analysis of transmission lines, IEEE Trans. on Power Delivery, vol.

20, no 2, pp. 894-903, april. 2005.

MAMIS, M.S., Computation of electromagnetic transients on transmission lines with

nonlinear components, IEE. Proc. General Transmission and Distribution, vol. 150, no 2, pp 200-203, march 2003.

MAMIS, M.S., MERAL, M.E., State-space modeling and analysis of fault arcs, Electric Power Systems Research 76, pp 46-51, april 2005

MAMIS, M.S., NACAROGLU, A., Transient voltage and current distributions on

transmission lines, IEEE. Proc. General Transmission and Distribution, vol.149, no 6, pp

705-712, november, 2002.

MARTI, J.R., Accurate modeling of frequency-dependent transmission line in

electromagnetic transient simulations, IEEE Trans. Power App. and Systems, vol. PAS-

101, no 1, pp. 147-155, jan.1982.

MARTI, J.R., Simulation of transients in underground cables with frequency-dependent

modal transformation matrices, IEEE Trans. On Power Delivery, vol.3(3), pp. 1099-1110,

jul.1988.

NAIDU, S.R., Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Potência, Ed. Grafset, Campina-Grande, 1985.

NELMS, R.M.; SHEBLE, G.B.; NEWTON, S. R.; GRIGSBY, L.L., Using a personal

computer to teach power system transients, IEEE Trans. on Power Systems, vol. 4, no 3, pp 1293-1297, august 1989.

OGATA, K., Engenharia de Controle Moderno, 2º Edição, Editora Prentice Hall do Brasil LTDA., Rio de Janeiro, RJ, 1993.

ONS. Operador Nacional do Sistema Elétrico. Disponível em <http://www.ons.org.br>. Acesso em 7 jul. 2006.

SPIEGEL, M. R., Transformadas de Laplace. São Paulo, Ed. McGraw-Hill, 1971.

STRUM, R. D., Equações Diferencias: Solução pela Transformada de Laplace, Ed. Ao Livro Técnico, Rio de Janeiro, 1971.

SWOKOWSKI, E.W., Cálculo com Geometria Analítica, Ed. Makron do Brasil, São Paulo, Vol. 2, 1995.

TAVARES, M. C.; PISSOLATO, J.; PORTELA, M. C., Quasi-modes multiphase