Além de fornecer saídas próximas ao simulador, um modelo substituto precisa fornecer um tempo de resposta muito mais rápido que o simulador. Portanto, nesta seção é apresentada uma comparação de tempo computacional entre os modelos substitutos e o simulador e entre os próprios modelos substitutos.
Como os modelos substitutos são baseados no aprendizado de máquina, eles precisam ser construídos a partir de dados, ou seja, treinados a partir de dados. Na aplicação prática, o treinamento é realizado uma vez e o modelo pode ser usado para sempre, desde que a distribuição de dados permaneça estacionária. Portanto, o tempo gasto para treinar um modelo é de menor importância quando comparado ao tempo para avaliar uma estratégia, ou seja, o tempo de teste. Nesta dissertação, consideramos o tempo de treinamento como o tempo necessário para construir um modelo, incluindo o tempo para ajustar seus parâmetros. Portanto, o tempo de treinamento compreende o loop interno de validação cruzada também é responsável por alguns testes. Isso se justifica pelo fato de que, em aplicação real, um procedimento semelhante teria realizado, uma vez para cada dado o conjunto dos hiperparâmetros que melhor se ajustam ao modelo é diferente.
Para fins de experiência, avaliamos o tempo na mesma configuração usada para avaliar o desempenho, que foram feitas através de um processo de amostragem de validação cruzada aninhada 5 vezes. Portanto, os resultados do tempo de treinamento referem-se a um conjunto de dados com 64% do tamanho do todo, que é 1280 para o UNISIM-I-D e 640 para o UNISIM- II-D. Além disso, o tempo relatado considerou a seleção do modelo.
Inicialmente, foi considerado o tempo necessário para o simulador avaliar uma única estratégia para o UNISIM-I-D ou UNISIM-II-D, conforme mostrado na Tabela 5.1. Para o UNISIM-I-D, cada estratégia possui 23 poços e, para o UNISIM-II-D, uma estratégia tem 20
Capítulo 5. Resultados Experimentais 59
poços. Ambos os conjuntos de dados têm 200 estratégias. O tempo relatado na tabela é o tempo médio seguido pelo desvio padrão calculado sobre cada conjunto de dados.
Tabela 5.1: Tempo médio do simulador para avaliar uma única estratégia Data Tempo de avaliação (min)
UNISIM-I-D 4,22 ±2, 39 UNISIM-II-D 20,60 ±5, 55
A Tabela 5.2 apresenta os modelos de regressão abordados neste artigo, treinados com os dados brutos.
Tabela 5.2: Comparação de tempo para os modelos de regressão ao considerar o conjunto de dados brutos
Algoritmo de Regressão Tempo de treino (s) Tempo de teste (s) Tempo de treino (s) Tempo de teste (s)UNISIM-I-D UNISIM-II-D
GTB 27,928 ±0, 299 0,003 ±0, 000 14,606 ±0, 247 0,002 ±0, 000 KRR 33,407 ±0, 195 0,035 ±0, 012 1,675 ±0, 046 0,013 ±0, 003 MLP 34,452 ±0, 620 0,004 ±0, 001 25,854 ±0, 815 0,003 ±0, 001 SVR 2,087 ±0, 042 0,011 ±0, 001 0,977 ±0, 027 0,010 ±0, 000 ENET 141,408 ±3, 015 0,003 ±0, 000 74,043 ±1, 051 0,003 ±0, 000 KNN 1,747 ±0, 042 0,111 ±0, 001 0,810 ±0, 015 0,115 ±0, 226
O tempo relatado para os modelos substitutos é o tempo necessário para testar um conjunto de estratégias, correspondentes ao tamanho da dobra, que é 400 para UNISIM-I-D e 200 para UNISIM-II-D. Portanto, o tempo para avaliar uma única estratégia é 5× 107vezes mais rápido
que o simulador (considerando o menor tempo relatado dividido pelo tamanho da dobra), para UNISIM-I-D e 1, 2× 108para UNISIM-II-D, respectivamente.
As Tabelas 5.3 e 5.4 mostram o tempo de treinamento e teste para todos os pares de algoritmos em análise e considerando o tamanho de ambos os componentes, 𝑝 = 5 e 𝑝 = 10. O tempo de treinamento é o tempo necessário para a construção de um modelo, considerando o algoritmo de redução de dimensionalidade para reduzir a conjunto de treinamento mais o tempo gasto pelo regressor para treinar um modelo com esses dados. Analogamente, o tempo de teste compreende o algoritmo de redução de dimensionalidade e a estimativa do modelo de regressão para o conjunto deixado de fora, que é 20% do tamanho do conjunto de dados.
Capítulo 5. Resultados Experimentais 60
Tabela 5.3: Comparação de tempo para as combinações de modelos auxiliares e algoritmos de redução de dimensionalidade para o conjunto de dados UNISIM-I
Modelo Redução de Tempo treino (s) Tempo teste (s) Tempo treino (s) Tempo teste (s)
auxiliar dimensionalidade p = 5 p = 5 p = 10 p = 10 GTB PCA 14, 822 ± 0, 204 0, 003 ± 0, 000 23, 476 ± 0, 269 0, 003 ± 0, 000 Isomap 17, 378 ± 0, 268 0, 140 ± 0, 003 26, 281 ± 0, 261 0, 141 ± 0, 003 LLE 15, 252 ± 0, 446 0, 149 ± 0, 002 21, 757 ± 0, 433 0, 150 ± 0, 016 KPCA 15, 017 ± 0, 212 0, 114 ± 0, 001 24, 032 ± 0, 234 0, 118 ± 0, 015 TSVD 14, 898 ± 0, 215 0, 002 ± 0, 000 23, 445 ± 0, 259 0, 003 ± 0, 000 NMF 13, 414 ± 0, 271 0, 005 ± 0, 000 20, 171 ± 0, 291 0, 005 ± 0, 000 KRR PCA 5, 158 ± 0, 080 0, 026 ± 0, 007 5, 216 ± 0, 116 0, 030 ± 0, 015 Isomap 7, 774 ± 0, 087 0, 175 ± 0, 022 8, 054 ± 0, 141 0, 182 ± 0, 024 LLE 6, 730 ± 0, 207 0, 198 ± 0, 031 6, 108 ± 0, 101 0, 190 ± 0, 026 KPCA 5, 361 ± 0, 125 0, 155 ± 0, 029 5, 750 ± 0, 160 0, 164 ± 0, 036 TSVD 5, 153 ± 0, 064 0, 024 ± 0, 005 5, 189 ± 0, 080 0, 026 ± 0, 008 NMF 5, 312 ± 0, 100 0, 026 ± 0, 000 5, 598 ± 0, 096 0, 048 ± 0, 008 MLP PCA 15, 748 ± 0, 412 0, 004 ± 0, 000 17, 545 ± 0, 433 0, 004 ± 0, 001 Isomap 17, 863 ± 0, 754 0, 148 ± 0, 024 19, 738 ± 0, 805 0, 174 ± 0, 031 LLE 14, 306 ± 0, 374 0, 179 ± 0, 037 17, 226 ± 1, 199 0, 173 ± 0, 029 KPCA 15, 958 ± 0, 398 0, 163 ± 0, 035 18, 095 ± 0, 433 0, 159 ± 0, 033 TSVD 15, 753 ± 0, 410 0, 003 ± 0, 001 17, 263 ± 0, 426 0, 004 ± 0, 005 NMF 16, 068 ± 0, 553 0, 006 ± 0, 001 16, 196 ± 0, 301 0, 007 ± 0, 001 SVR PCA 19, 592 ± 1, 996 0, 005 ± 0, 000 7, 264 ± 0, 574 0, 005 ± 0, 000 Isomap 32, 077 ± 3, 970 0, 145 ± 0, 003 21, 259 ± 1, 297 0, 145 ± 0, 003 LLE 22, 264 ± 9, 636 0, 155 ± 0, 002 19, 586 ± 5, 587 0, 155 ± 0, 002 KPCA 19, 842 ± 1, 970 0, 118 ± 0, 001 7, 323 ± 0, 789 0, 118 ± 0, 002 TSVD 25, 127 ± 2, 527 0, 006 ± 0, 000 6, 394 ± 0, 789 0, 005 ± 0, 000 NMF 28, 010 ± 2, 417 0, 009 ± 0, 001 6, 037 ± 0, 386 0, 008 ± 0, 000 ENET PCA 6, 379 ± 0, 620 0, 002 ± 0, 000 12, 777 ± 0, 288 0, 003 ± 0, 001 Isomap 9, 063 ± 0, 639 0, 139 ± 0, 003 15, 638 ± 0, 209 0, 143 ± 0, 004 LLE 8, 365 ± 0, 422 0, 148 ± 0, 002 13, 750 ± 0, 230 0, 151 ± 0, 005 KPCA 6, 182 ± 0, 727 0, 114 ± 0, 001 13, 316 ± 0, 257 0, 116 ± 0, 004 TSVD 6, 202 ± 0, 761 0, 002 ± 0, 000 12, 812 ± 0, 195 0, 002 ± 0, 000 NMF 6, 383 ± 0, 579 0, 004 ± 0, 000 13, 083 ± 0, 210 0, 005 ± 0, 001 KNN PCA 0, 693 ± 0, 028 0, 112 ± 0, 000 0, 744 ± 0, 021 0, 112 ± 0, 001 Isomap 3, 313 ± 0, 040 0, 257 ± 0, 007 3, 635 ± 0, 088 0, 261 ± 0, 008 LLE 2, 355 ± 0, 193 0, 257 ± 0, 002 1, 750 ± 0, 052 0, 257 ± 0, 002 KPCA 0, 917 ± 0, 027 0, 225 ± 0, 003 1, 281 ± 0, 046 0, 226 ± 0, 003 TSVD 0, 686 ± 0, 025 0, 112 ± 0, 000 0, 732 ± 0, 019 0, 112 ± 0, 001 NMF 0, 845 ± 0, 024 0, 115 ± 0, 001 1, 013 ± 0, 039 0, 115 ± 0, 001
Capítulo 5. Resultados Experimentais 61
Tabela 5.4: Comparação de tempo para as combinações de modelos auxiliares e algoritmos de redução de dimensionalidade para o conjunto de dados UNISIM-II
Modelo Redução de Tempo treino (s) Tempo teste (s) Tempo treino (s) Tempo teste (s)
auxiliar dimensionalidade p = 5 p = 5 p = 10 p = 10 GTB PCA 9, 554 ± 0, 118 0, 002 ± 0, 000 13, 376 ± 0, 137 0, 002 ± 0, 000 Isomap 9, 950 ± 0, 097 0, 123 ± 0, 001 13, 965 ± 0, 162 0, 123 ± 0, 002 LLE 9, 850 ± 0, 147 0, 132 ± 0, 001 13, 629 ± 0, 198 0, 132 ± 0, 002 KPCA 9, 720 ± 0, 143 0, 112 ± 0, 001 13, 533 ± 0, 134 0, 112 ± 0, 001 TSVD 9, 515 ± 0, 133 0, 002 ± 0, 001 13, 305 ± 0, 114 0, 002 ± 0, 000 NMF 9, 386 ± 0, 145 0, 003 ± 0, 001 12, 087 ± 0, 167 0, 003 ± 0, 000 KRR PCA 1, 185 ± 0, 059 0, 009 ± 0, 005 1, 158 ± 0, 033 0, 005 ± 0, 003 Isomap 1, 909 ± 0, 051 0, 154 ± 0, 028 2, 026 ± 0, 047 0, 153 ± 0, 030 LLE 1, 742 ± 0, 044 0, 162 ± 0, 0026 1, 628 ± 0, 045 0, 160 ± 0, 029 KPCA 1, 342 ± 0, 069 0, 143 ± 0, 0031 1, 393 ± 0, 048 0, 133 ± 0, 024 TSVD 1, 162 ± 0, 031 0, 008 ± 0, 002 1, 163 ± 0, 036 0, 005 ± 0, 003 NMF 1, 242 ± 0, 036 0, 007 ± 0, 002 1, 345 ± 0, 030 0, 010 ± 0, 001 MLP PCA 9, 042 ± 0, 310 0, 003 ± 0, 001 10, 354 ± 0, 455 0, 003 ± 0, 000 Isomap 9, 706 ± 0, 319 0, 150 ± 0, 027 10, 316 ± 0, 307 0, 157 ± 0, 037 LLE 9, 418 ± 0, 369 0, 147 ± 0, 032 10, 172 ± 0, 272 0, 165 ± 0, 032 KPCA 9, 254 ± 0, 333 0, 143 ± 0, 034 10, 642 ± 0, 484 0, 145 ± 0, 031 TSVD 9, 387 ± 0, 250 0, 002 ± 0, 001 10, 363 ± 0, 242 0, 003 ± 0, 001 NMF 9, 481 ± 0, 241 0, 005 ± 0, 001 10, 819 ± 0, 406 0, 005 ± 0, 001 SVR PCA 24, 287 ± 2, 256 0, 004 ± 0, 000 14, 216 ± 1, 026 0, 005 ± 0, 001 Isomap 11, 851 ± 1, 681 0, 126 ± 0, 002 10, 623 ± 0, 928 0, 126 ± 0, 002 LLE 26, 914 ± 2, 347 0, 135 ± 0, 001 13, 814 ± 1, 130 0, 135 ± 0, 001 KPCA 24, 635 ± 2, 719 0, 114 ± 0, 001 14, 559 ± 0, 924 0, 114 ± 0, 001 TSVD 22, 656 ± 2, 241 0, 004 ± 0, 000 13, 906 ± 0, 926 0, 004 ± 0, 000 NMF 14, 819 ± 2, 736 0, 005 ± 0, 000 10, 817 ± 1, 195 0, 006 ± 0, 000 ENET PCA 3, 381 ± 0, 327 0, 002 ± 0, 000 6, 147 ± 0, 064 0, 002 ± 0, 000 Isomap 3, 802 ± 0, 474 0, 122 ± 0, 001 6, 162 ± 0, 897 0, 123 ± 0, 002 LLE 3, 780 ± 0, 428 0, 132 ± 0, 001 6, 417 ± 0, 437 0, 131 ± 0, 001 KPCA 3, 580 ± 0, 238 0, 111 ± 0, 001 6, 400 ± 0, 103 0, 112 ± 0, 001 TSVD 3, 442 ± 0, 243 0, 002 ± 0, 000 6, 145 ± 0, 077 0, 002 ± 0, 000 NMF 3, 215 ± 0, 371 0, 003 ± 0, 000 6, 388 ± 0, 102 0, 003 ± 0, 000 KNN PCA 0, 676 ± 0, 031 0, 112 ± 0, 001 0, 692 ± 0, 027 0, 112 ± 0, 001 Isomap 1, 357 ± 0, 034 0, 237 ± 0, 004 1, 469 ± 0, 027 0, 238 ± 0, 005 LLE 1, 229 ± 0, 040 0, 241 ± 0, 002 1, 072 ± 0, 031 0, 242 ± 0, 002 KPCA 0, 847 ± 0, 019 0, 221 ± 0, 003 0, 937 ± 0, 034 0, 221 ± 0, 003 TSVD 0, 681 ± 0, 025 0, 112 ± 0, 000 0, 682 ± 0, 024 0, 112 ± 0, 001 NMF 0, 765 ± 0, 029 0, 114 ± 0, 000 0, 851 ± 0, 023 0, 114 ± 0, 001
Capítulo 5. Resultados Experimentais 62
Antes de analisar o tempo, observe que o KNN é um método preguiçoso (lazy learner), i.e., não requer treinamento. Portanto, o tempo de treinamento relatado para o KNN abrange apenas o algoritmo de redução de dimensionalidade. Dessa forma, ao analisar o desempenho no treinamento, o KNN é deixado de fora. Além disso, é importante reafirmar que os tamanhos dos conjuntos de dados brutos e pré-processados são os mesmos, apenas suas dimensões são alteradas.
Ao considerar o tempo de treinamento, todos os algoritmos, exceto o SVR, têm seu tempo reduzido quando um conjunto de dados reduzido é considerado. O SVR leva mais tempo para aprender quando um algoritmo de redução de dimensionalidade é empregado. Por outro lado, o ENET foi o algoritmo mais beneficiado pela redução da dimensionalidade. Seu tempo de treinamento reduziu cerca de 20 vezes ao treinar com os dados reduzidos (𝑝 = 5) do UNISIM- I-D e UNISIM-II-D. O KRR mostrou a maior discrepância no tempo de processamento entre o UNISIM-I e o UNISIM-II. O que ocorreu devido ao número de instâncias de dados, pois o KRR usa todos os dados de treino na predição da resposta. O KRR também mostrou uma grande queda no tempo de processamento, de dados brutos para dados pré-processados. Os algoritmos MLP e GTB mostraram comportamento semelhante no tempo de treinamento, exceto que o GTB apresentou tempo de processamento menor ao treinar com dados brutos.
Ao considerar o tempo de teste, os valores relatados nas Tabelas 5.3 e 5.4 referem-se à avaliação média de um quinto dos dados, sendo 400 para UNISIM-I-D e 200 para UNISIM-II-D. Os métodos mais rápidos foram GTB e ENET para ambos os domínios. Seguido no desempenho do teste por SVR e MLP. O KRR levou mais tempo ao avaliar o UNISIM-I quando comparado ao UNISIM-II, porque o KRR considera todos os dados de treinamento na avaliação de uma nova instância. Analogamente, o KNN, que teve o pior desempenho no tempo de teste, precisa calcular a distância entre os dados da consulta e todas as instâncias de treinamento.
A média de todos os resultados do tempo de treinamento para ambos os domínios em cada algoritmo de dimensionalidade mostra que a redução de dimensionalidade mais rápida para 𝑝 = 5é NMF, seguida por PCA e KPCA. Enquanto para 𝑝 = 10, o mais rápido, em média, foi NMF, TSVD e PCA. Para o tempo de teste, a mesma análise resultou em TSVD, PCA e NMF.
A partir dos resultados obtidos, algumas conclusões podem ser obtidas. Como esperado, os modelos orientados a dados se beneficiam de um número suficientemente grande de dados de treinamento. Esse fato foi corroborado pelas experiências, mostrando melhores resultados para o UNISIM-I-D do que o UNISIM-II-D. Nesse sentido, observe que os resultados fornecidos
Capítulo 5. Resultados Experimentais 63
poderiam ser melhores se tivéssemos mais dados ou se os parâmetros para a validação cruzada fossem maiores, ou seja, 10 × 10 em vez de 5 × 5. No entanto, a adição de dados aumentaria o desempenho do modelo até um limite, que pode ser encontrado ao considerá-lo uma prática.
O objetivo do trabalho foi verificar se é possível inferir o VPL a partir de dados de arranjo de poços e, no que diz respeito aos dados binários, os algoritmos do kernel apresentaram os melhores resultados. KRR sendo o algoritmo com o melhor desempenho de precisão e SVR mostrou o menor tempo de processamento em dados brutos para os algoritmos comparados. Ao considerar os resultados usando uma redução de dimensionalidade como pré-processamento, boas alternativas foram KRR com NMF ou TSVD; com um conjunto de dados maior, KRR e KPCA também é uma boa alternativa. O PCA e o KPCA mostraram bons resultados quando considerados como pré-processamento para MLP, GTB e SVR, para UNISIM-I-D, provavelmente devido ao grande número de dados. Embora NMF e TSVD tenham sido boas alternativas para esses algoritmos para UNISIM-II, com menos dados disponíveis. Em relação ao número de componentes, os resultados do RMSE com p = 10 foram, em média, 0,0134 inferiores a p = 5 para o UNISIM-I e 0,0053 para o UNISIM-II-D.
A partir desses resultados, é possível verificar que as dimensões consideradas foram bem tratadas pelos algoritmos considerados. De modo que os resultados tenham sido melhores do que quando se reduz a dimensão. No entanto, ao manter o aumento no número de dimensões, em algum momento, a situação reverterá, ou seja, dados reduzidos produzirão melhores resultados do que dados brutos de alta dimensão. Embora não tenha sido o caso neste estudo, os resultados ainda são válidos para quando a dimensão dos dados aumenta, desde que o mesmo tipo de dados seja considerado.
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Capítulo 6
Conclusões
O valor presente líquido (VPL) é o principal indicador no planejamento da produção de petróleo. Os tomadores de decisão usam simulações numéricas complexas e demoradas para prever o VPL de uma estratégia de produção, o que dificulta a busca de uma estratégia de produção ideal. Este trabalho apresenta evidências de que é possível inferir o VPL com eficiência usando apenas dados de arranjo de poço através de métodos de aprendizado de máquina orientados a dados. Especificamente, consideramos o caso de muitos poços possíveis em um campo, resultando em dados de alta dimensão. Para lidar com a alta dimensionalidade, comparamos seis algoritmos de regressão de aprendizado de máquina e seis algoritmos de redução de dimensionalidade. O estudo considerou dados de simulação de dois modelos de reservatório, baseados em dados reais, fornecidos pelo UNISIM-CEPETRO. Resultados experimentais, considerando os 36 pares de algoritmos, mostraram que KRR, MLP, SVR e GTB (nesta ordem) com NMF, TSVD, geralmente compõem os melhores pares. Quando dados suficientes são fornecidos, KPCA e PCA também são alternativas adequadas como métodos de redução de dimensionalidade. Trabalhos futuros incluem o teste de mais algoritmos de redução de dimensionalidade e de regressão em bases de dados de maior dimensão.
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