Nessa se¸c˜ao ´e apresentado um comparativo dos resultados obtidos pela melhor varia¸c˜ao
do algoritmo HPAM com os melhores resultados presentes na literatura.
Burke e Curtois (2014) apresentam um algoritmo exato para o PEE baseado na
abordagemBranch and Price. Esse algoritmo trabalha resolvendo diversos subproblemas
relacionados ao escalonamento de cada enfermeiro. Para isso, o problema principal ´e
modelado como um conjunto de problemas de atribui¸c˜ao (branch) baseado na estrutura de
´
arvore, os quais s˜ao resolvidos por meio de programa¸c˜ao linear, como o m´etodosimplex. O
problemapricing´e modelado baseado no problema do caminho mais curto, sendo utilizado
uma abordagem de programa¸c˜ao dinˆamica para resolvˆe-lo. Esse algoritmo ´e aplicado na
base de dados de Nottingham pelos autores da base dados (Curtois e Qu, 2014). Al´em
disso, eles aplicaram ainda um programa chamado Gurobi 5.6.3 (Gurobi Optimization,
2014). Esse programa ´e um solucionador de problemas de otimiza¸c˜ao baseado em
programa¸c˜ao linear.
No trabalho de Demirovic et al.(2016) os autores modelam uma cole¸c˜ao de instˆancias
de escalonamento de pessoal como um problema de m´axima satisfa¸c˜ao parcialmente
pon-derado (maxSAT). Assim, eles comparam quatro diferentes implementa¸c˜oes das restri¸c˜oes
com base em seu modelo. Dessa maneira, os autores aplicam os algoritmos exatos WPM3
(Ans´otegui et al., 2015) e Optiriss na base de dados de Nottingham.
Na Tabela 5.3 ´e apresentado os resultados para as 24 instˆancias da base de dados de
Nottingham obtidos pela melhor vers˜ao do algoritmo HPAM proposto juntamente com os
resultados presentes nos trabalhos citados acima. O algoritmo HPAM foi executado 10
vezes cada teste com um tempo limite de 96 horas cada um. O Gurobi foi limitado `a um
thread com tempo m´aximo de execu¸c˜ao de uma hora. Al´em disso, os algoritmos WPM3
e Optiriss foram executados com um tempo limite de quatro horas.
A primeira coluna da tabela representa as instˆancias utilizadas nos experimentos, de 1
`
a 24. Na segunda e terceira coluna ´e apresentado os custos e tempos dos resultados obtidos
pelo algoritmo HPAM. Assim como nas colunas 4-5 e 6-7 s˜ao apresentados os resultados
obtidos pelo algoritmo Branch and Price e pelo software Gurobi, respectivamente. Na
oitava e nona coluna ´e apresentado o custo das solu¸c˜oes encontradas pelos algoritmo
WPM3 e Optiriss, respectivamente. Os custos destacados em negrito representam as
melhores solu¸c˜oes encontradas para cada instˆancia. Os valores apresentados dentro de
parˆenteses em alguns dos resultados obtidos pelo HPAM indicam a quantidade de viola¸c˜oes
r´ıgidas presentes na solu¸c˜oes, o que torna essas solu¸c˜oes invi´aveis.
Tabela 5.3: Melhores resultados do HPAM e resultados da literatura.
Inst. HPAM Curtois e Qu (2014) Demirovicet al.(2016)
Branch and Price Gurobi WPM3 Optiriss
Custo Tempo Custo Tempo Custo Tempo Custo Custo
1 607 00:01:37 607 00:00:00.27 607 00:00:01 607 607
2 1325 00:07:51 828 00:00:00.13 828 00:00:05 828 835
3 1701 00:21:54 1001 00:00:00.45 1001 00:00:13 1009 3475
4 2621 00:06:23 1716 00:00:01 1716 00:02:38 3102 3608
5 2154 00:31:16 1160 00:00:25 1143 00:25:20 4037 3645
6 4244 01:13:23 1952 00:00:10 1950 00:07:20 6450 6941
7 2368 01:48:52 1058 00:01:33 1056 00:35:52 4596 5421
8 8061(1) 02:11:45 1308 03:17:11 1323 00:59:59 11018 7617
9 1075 20:54:10 439 00:01:16 439 00:59:59 10949 6394
10 8678 38:04:27 4631 00:01:53 4631 00:04:04 16435 15350
11 21662 25:03:00 3443 00:00:19 3443 00:01:49 12183 15420
12 32961 34:58:29 4046 00:22:16 4040 00:38:23 18770 28598
13 69340(1) 73:24:30 - - 3109 01:00:00 6110163 69203
14 8013(1) 04:39:42 - - 1280 01:00:00 16303 9776
15 18266(3) 18:26:08 - - 4964 01:00:00 30833 16506
16 14081(9) 00:52:11 3323 00:04:25 3233 00:59:59 10292 13026
17 26808(2) 11:11:21 - - 5851 01:00:00 22002 22073
18 19270(2) 06:40:42 - - 4760 00:59:59 18498 14433
19 44142(3) 28:40:33 - - 5420 01:00:00 1698538 50274
20 117214(7) 66:57:10 - - - - 5519316 147325
21 281843(17) 86:32:59 - - - - 14715064
-22 - - -
-23 - - -
-24 - - -
Com base na Tabela 5.3 ´e poss´ıvel observar que o HPAM e os algoritmos da literatura
n˜ao foram capaz de encontrar uma solu¸c˜ao para as instˆancias que abrangem um per´ıodo
de 52 semanas (instˆancias 22-24) nos limites de tempo predeterminados. Al´em disso, os
m´etodos apresentados por Burke e Curtois (2014) e Gurobi Optimization (2014) tamb´em
n˜ao foram capazes de encontrar solu¸c˜ao para as instˆancias 13-21, com exce¸c˜ao da instˆancia
16, e 20-21, respectivamente. Contudo, nossa abordagem foi capaz de encontrar uma
solu¸c˜ao para as instˆancias 1-21.
Embora o HPAM n˜ao tenha encontrado novas solu¸c˜oes ´otimas, ele foi capaz de obter
a solu¸c˜ao ´otima para instˆancia 1. Al´em disso, o algoritmo obteve uma solu¸c˜ao vi´avel para
as 12 primeiras instˆancias com exce¸c˜ao da instˆancia 8.
Uma compara¸c˜ao entre os tempos de execu¸c˜ao da abordagem proposta com os tempos
de execu¸c˜ao apresentados por Curtois e Qu (2014) e Demirovic et al. (2016) pode n˜ao
ser considerada justa, uma vez que as plataformas computacionais utilizadas para os
experimentos s˜ao diferentes. No entanto, nesta trabalho realizamos algumas compara¸c˜oes
superficiais. Os experimentos executados por Curtois e Qu (2014) foram realizados em
uma m´aquina Intel Core 2 Duo 3.16GHz e 8 GB de RAM, enquanto os experimentos
executados por Demirovicet al.(2016) fora realizados em uma m´aquina Intel Xeon E5345
2.33GHz com um total de 48 GB de RAM.
Comparando os resultados do HPAM com os resultados presentes em Curtois e Qu
(2014) (colunas 4-5 e 6-7), ´e poss´ıvel notar que o HPAM requer um tempo maior que
o algoritmo Branch and Price e o software Gurobi para obter as solu¸c˜oes, exceto para
as instˆancias 8 e 16. Al´em disso, o HPAM n˜ao encontrou solu¸c˜oes com custos menores
para nenhuma instˆancia, por´em obteve uma solu¸c˜ao com mesmo custo para um problema
(instˆancia 1).
Com rela¸c˜ao aos algoritmos apresentados em Demirovicet al. (2016), o HPAM obteve
melhores resultados nas instˆancias 4-7, 9 e 10 em compara¸c˜ao aos resultados obtidos pelo
WPM3, o qual demandou mais tempo que o HPAM para obter solu¸c˜oes para as instˆancias
1-7 e 16.
Al´em disso, o HPAM superou o Optiriss nas instˆancias 3-7, 9 e 10, encontrando solu¸c˜oes
com custos menores, assim como obteve solu¸c˜oes para as instˆancias 1-7 e 16 em menor
tempo.
Na Tabela 5.4 ´e apresentado o gap dos custos das melhores solu¸c˜oes obtidos pelo
HPAM em compara¸c˜ao aos resultados da literatura. Os valores expressos na tabela foram
obtidos com base na equa¸c˜ao (10). As solu¸c˜oes para as instˆancias 8 e 13-21 n˜ao s˜ao
comparadas com os resultados da literatura, considerando que essas solu¸c˜oes obtidas pelo
HPAM possuem viola¸c˜oes r´ıgidas.
gap= (Resultado HP AM)−(Resultado literatura)
(Resultado literatura) ·100 (10)
Na primeira coluna s˜ao apresentadas as instˆancias para as quais o HPAM encontrou
solu¸c˜oes vi´aveis. As colunas de 2 `a 5 representam ogap dos resultados obtidos pelo HPAM
em compara¸c˜ao aos resultados obtidos pelos algoritmosBranch and Price, Gurobi, WPM3
e Optiriss, respectivamente. Osgaps negativos indicam uma redu¸c˜ao no custo das solu¸c˜oes
encontradas pelo HPAM em rela¸c˜ao ao algoritmo relacionado, e osgaps positivos indicam
um aumento no custo das solu¸c˜oes.
Tabela 5.4: Rela¸c˜ao entre os resultados do HPAM e os resultados da literatura.
Instˆancia Gap Gap Gap Gap
Branch and Price Gurobi WPM3 Optiriss
1 0 0 0 0
2 60,02 60,02 60,02 58,68
3 69,93 69,93 68,58 -51,05
4 52,73 52,73 -15,50 -27,35
5 85,68 88,45 -46,64 -40,90
6 117,41 117,64 -34,20 -38,85
7 123,81 124,24 -48,47 -56,31
9 144,87 144,87 -90,18 -83,18
10 87,38 87,38 -47,19 -43,46
11 529,16 529,16 77,80 40.47
12 714,65 715,86 75,60 15,25
Fonte: Elaborada pelo autor.
Com base na Tabela 5.4 ´e poss´ıvel observar que, com exce¸c˜ao da instˆancia 1, em todos
os casos os algoritmos Branch and Price e Gurobi superaram o HPAM, principalmente
nos problemas maiores (instˆancias 11 e 12). Por´em, na instˆancia 1, a solu¸c˜ao do HPAM se
igualou aos resultados da literatura. Al´em disso, o HPAM superou os algoritmos WPM3
e Optiriss em 50% e 58% dos casos respectivamente.
Dessa maneira ´e poss´ıvel afirmar que, apesar de alguns algoritmos exatos serem capazes
de encontrar melhores solu¸c˜oes, o HPAM ´e um algoritmo h´ıbrido promissor capaz de
encontrar boas solu¸c˜oes para problemas de escalonamento de enfermeiros.
