Nesta se¸c˜ao discutiremos quantitativamente as diferen¸cas entre as trˆes equa- ¸c˜oes de estado discutidas acima e mais uma quarta. Essa ´ultima n˜ao ser´a usa- da para fazer os estudos dos observ´aveis de baixo momento transversal, mas ´e muito importante para fazer a compara¸c˜ao e promover um bom entendimento de todas as EoS. Essa quarta EoS tamb´em apresenta uma transi¸c˜ao de fase de primeira ordem. Ela assume que o plasma de quarks e gl´uons seja um g´as ideal desses constituintes e para a fase hadrˆonica usa um g´as ideal de ressonˆancias. Al´em disso, considera densidade bariˆonica finita e ausˆencia de neutralidade local de estranheza (diferentemente da outra EoS com transi¸c˜ao de fase de primeira ordem utilizada neste trabalho).
Na Fig. 2.5 apresentamos os contornos de fases das EoS discutidas na se¸c˜ao anterior. Para a EoS da QCD na rede (EoS LQCD), a transi¸c˜ao de h´adrons para QGP ocorre na regi˜ao 170 MeV<T<220 MeV no gr´afico, no eixo ρB = 0 (µB = 0). Para as equa¸c˜oes com transi¸c˜ao de fase de primeira
ordem com e sem neutralidade local de estranheza (EoS FOS e EoS FO), a linha de fase ´e determinada pelas condi¸c˜oes de Gibbs entre o QGP e a fase hadrˆonica. A linha de fase da EoS com ponto cr´ıtico (EoS CEP) n˜ao est´a mostrado explicitamente nos gr´aficos, mas coincide com a EoS FO at´e o ponto cr´ıtico e ´e suave depois dele.
Figura 2.5: Linhas de fases para temperatura em fun¸c˜ao da densidade bariˆonica (esquerda) e temperatura em fun¸c˜ao do potencial qu´ımico bariˆonico (direita).
O gr´afico da esquerda da Fig. 2.5 mostra a linha de fases em termos da temperatura (T ) como uma fun¸c˜ao da densidade bariˆonica ρB, enquanto que
o gr´afico da direita mostra a temperatura (T ) como uma fun¸c˜ao do potencial qu´ımico bariˆonico (µB). No gr´afico T vs. µB vemos a EoS FOS possui
coincidem, ou seja, elas possuem potencial qu´ımico bariˆonico diferentes. Essa diferen¸ca ocorre devido `a condi¸c˜ao de neutralidade local de estranheza. Essa condi¸c˜ao implica que durante a transi¸c˜ao de fase, quando as duas fases est˜ao em equil´ıbrio, n˜ao ´e necess´ario que em nenhuma das fases a densidade de estranheza seja nula. Isso ocorre porque na regi˜ao de transi¸c˜ao, a condi¸c˜ao de neutralidade de estranheza leva a
ρs= λρHs + (1 − λ)ρQGPs = 0. (2.58)
sendo que λ foi definido na equa¸c˜ao (2.47). Dessa express˜ao podemos concluir que nem a densidade de estranheza da fase hadrˆonica (ρH
s ), nem da fase
de QGP (ρQGP
s ), precisam ser necessariamente nulas. Portanto, o potencial
qu´ımico bariˆonico n˜ao est´a fixo durante a transi¸c˜ao de fase e seu valor depende de λ. Em geral, ele atinge diferentes valores para as linhas das fases hadrˆonica (λ = 0) e QGP (λ = 1) sem violar as condi¸c˜oes de Gibbs. Quando analisamos o comportamento da EoS FO, vemos que existe somente uma linha entre as fases hadrˆonica e QGP, ou seja, nesse caso o potencial qu´ımico bariˆonico das fases coincide exatamente.
Na Fig. 2.6 mostramos a press˜ao (p) como uma fun¸c˜ao do potencial qu´ımico bariˆonico (µB) e tamb´em como uma fun¸c˜ao da densidade bariˆonica
(ρB) para um certo valor de temperatura, no qual ocorre a transi¸c˜ao de fase,
isto ´e, T = 150 MeV, o qual est´a fixo para todas as EoS. ´E interessante notar aqui que para a EoS FOS, devido a raz˜ao acima mencionada, nem o potencial qu´ımico bariˆonico, nem o potencial qu´ımico de estranheza est˜ao fixos durante o procedimento isot´ermico da transi¸c˜ao de fase. Quando olhamos para p como
Figura 2.6: Press˜ao em fun¸c˜ao do potencial qu´ımico bariˆonico (esquerda) e press˜ao em fun¸c˜ao da densidade bariˆonica (direita) para uma temperatura fixa T = 150 MeV.
EoS FOS ela ´e uma curva, como pode ser visto no gr´afico da esquerda. No gr´afico p em fun¸c˜ao de ρB, a regi˜ao de transi¸c˜ao corresponde a uma linha
reta horizontal de press˜ao constante no caso de EoS FO, por outro lado, no caso de FOS, a press˜ao aumenta levemente durante a transi¸c˜ao de fase. Portanto, a transi¸c˜ao de fase para a EoS FOS ´e mais suave que para a EoS FO e a dura¸c˜ao da expans˜ao hidrodinˆamica ´e esperada que seja maior (para a FOS). No caso da EoS CEP, devido a suas parametriza¸c˜oes, a regi˜ao de transi¸c˜ao ´e ligeiramante mais suave quando comparada a EoS FO, isto ´e, embora a varia¸c˜ao da press˜ao durante a transi¸c˜ao seja menor do que para a FOS, ainda assim ela aumenta monotonicamente durante o processo, o mesmo n˜ao ocorrendo para a FO.
Na Fig. 2.7 apresentamos os resultados de ǫ/T4 (painel superior) e 3p/T4
(painel inferior), em fun¸c˜ao da temperatura (T ) para todas as EoS, sendo ǫ a densidade de energia. Para ρB = 0, devido ao ajuste com os dados da QCD
na rede, apenas a EoS LQCD produz o comportamento assint´otico correto a altas temperaturas. Nessa regi˜ao, todas as outras EoS tendem ao limite de g´as ideal n˜ao interagente. Por outro lado, no limite de baixas temperaturas, todas as quatro EoS se comportam como um g´as de ressonˆancias hadrˆonico. As diferen¸cas entre EoS CEP, EoS FOS e EoS FO e a EoS LQCD aparecem na regi˜ao de transi¸c˜ao, por volta de T ∼ 160 MeV. No gr´afico 3p/T4 vs. T , com
densidade bariˆonica nula (painel superior, `a esquerda) observamos uma linha vertical onde ocorre a transi¸c˜ao de fase de primeira ordem, pois nesse caso, a transi¸c˜ao ocorre em temperatura constante. Esse comportamento ´e obser- vado para as EoS FO e FOS. No caso da EoS CEP a transi¸c˜ao ´e mais suave em compara¸c˜ao com FO e FOS, devido a parametriza¸c˜ao fenomenol´ogica dessa EoS. Embora na EoS FOS o potencial qu´ımico de estranheza esteja sendo considerado, ela fornece exatamente o mesmo resultado que a EoS FO. Esse resultado ´e esperado, uma vez que, olhando o gr´afico da direita da Fig. 2.5, embora as linhas de fase, hadrˆonica e QGP, da EoS FOS n˜ao coincidam para ρB grande, no outro extremo da curva, isto ´e, ρB pequeno ou igual a
zero (caso desse gr´afico) as linhas de fase coincidem exatamente, como no caso da FO (para essa EoS as linhas de fase coincidem em todo intervalo de ρB).
No lado direito da Fig. 2.7, vemos os resultados das EoS CEP, FOS e FO para o potencial qu´ımico finito. Neste caso temos densidade bariˆonica n˜ao nula. Como a EoS CEP apresenta um comportamento igual a EoS com transi¸c˜ao de fase de primeira ordem, FO, isso nos leva a concluir que o ponto cr´ıtico da mesma est´a situado na regi˜ao com µB < 0.5 GeV. Por
outro lado, a EoS FOS ´e levemente diferente destas uma vez que a transi¸c˜ao correspondente n˜ao ´e isot´ermica em densidade bariˆonica finita, como pode ser visto no gr´afico da direita da Fig. 2.5, onde vemos que quando µB = 0.5
Figura 2.7: A figura mostra os comportamentos de 3p/T4 (painel superior)
e ǫ/T4 (painel inferior) em fun¸c˜ao da temperatura para densidade bariˆonica
igual a zero (esquerda) e densidade bariˆonica finita (direita). A densidade bariˆonica finita n˜ao se aplica para a EoS LQCD.
caso de FO. No entanto, nos limites de altas e baixas temperaturas todas as trˆes EoS mostram comportamento muito similar.
Na pr´oxima se¸c˜ao vamos apresentar os mecanismos de desacoplamento das part´ıculas que constituem o meio formado numa colis˜ao de ´ıons pesados a altas energias.