Comparando o resultado das propostas para o filtro de diferença de

(a) Imagem de entrada (b) Resultado do filtro de diferença de área

(c) Resultado do filtro de diferença de área progressivo

(d) Imagem de entrada (e) Resultado do filtro de diferença de área

(f) Resultado do filtro de diferença de área progressivo

Figura 31 – Comparando o resultado das propostas para o filtro de diferença de área aplicadas em uma imagem sintética que representa um cone de valores de nível de cinza: (a) imagem de entrada, (b) resultado do filtro de diferença de área com critério 𝐷 = 250, (c) resultado do filtro de diferença de área progressivo com critério 𝐷 = 250, (d) níveis de cinza da linha central da imagem de entrada, (e) níveis de cinza da linha central da imagem resultante do filtro de diferença de área e (f) níveis de cinza da linha central da imagem resultante do filtro de diferença de área progressivo.

Para melhor ilustrar o resultado da aplicação das duas propostas de filtros, iremos a analisar a Figura 31 que apresenta os resultados considerando uma imagem sintética. A imagem de entrada é apresentada na Figura 31(a), o resultado do filtro de diferença de área com critério 𝐷 = 250 é exibido na Figura 31(b) e o resultado do filtro de diferença de área progressivo também com critério 𝐷 = 250 é exibido na Figura 31(c). Na Figura 31(b) é possível observar nitidamente o efeito da poda resultado da aplicação do filtro de diferença de área. Já na Figura 31(c) podemos observar que é quase imperceptível o efeito das contrações internas realizadas pelo filtro de diferença de área progressivo, o qual reduz os nós da max-tree mas visualmente mantém as informações mais relevantes da imagem. A Figura 31(d) mostra os níveis de cinza da linha central da imagem de entrada,

a Figura 31(e) exibe os níveis de cinza da linha central da imagem resultante do filtro de diferença de área e a Figura 31(f) mostra níveis de cinza da linha central da imagem resultante do filtro de diferença de área progressivo.

Figura 32 – Ilustração do dendrograma da max-tree original, do dendrograma resultante do filtro de diferença de área com critério 𝐷 = 250 e do dendrograma resul- tante do filtro de diferença de área progressivo também com critério 𝐷 = 250.

A Figura 32 mostra primeiramente o dendrograma que representa todos os nós da max-tree original da imagem, contendo 80 nós, depois mostra o dendrograma resultante do filtro de diferença de área e na parte inferior exibe o dendrograma resultante do filtro de diferença de área progressivo. Podemos verificar que a principal diferença entre os dois filtros é que o filtro progressivo realiza contrações internas dos nós enquanto o filtro de diferença de área realiza uma poda, isto comprova que a primeira proposta preserva os nós dos sub-ramos ancestrais ao nó onde ocorreu a poda e a segunda proposta realiza contrações internas e tende a manter aspectos relevantes da imagem.

Os dendrogramas apresentados na Figura 32 possuem a mesma escala horizon- tal, na qual a distância representa o valor do nível de cinza. Isto ajuda a verificar que o filtro de diferença de área preserva poucos nós com valores mais altos de nível de cinza, nós localizados mais à direita no dendrograma, enquanto o filtro progressivo preserva vários nós com valores altos de nível de cinza.

A Figura 33 e a Figura 34 ilustram a aplicação dos filtros em uma imagem rampa de níveis de cinza com dimensões (200x100), a qual apresenta a diferença 1 entre os níveis de cinza de cada pixel na direção horizontal. A max-tree da imagem original possui

(a) Imagem de entrada (b) Resultado do filtro de diferença de área

(c) Resultado do filtro de diferença de área progressivo

Figura 33 – Resultado das propostas para o filtro de diferença de área, com critério

𝐷 = 99, em uma imagem rampa de níveis de cinza: (a) imagem de entrada

(200x100), (b) resultado do filtro de diferença de área e (c) resultado do filtro de diferença de área progressivo.

(a) Imagem de entrada (b) Resultado do filtro de diferença de área

(c) Resultado do filtro de diferença de área progressivo

Figura 34 – Resultado das propostas para o filtro de diferença de área, com critério

𝐷 = 100, em uma imagem rampa de níveis de cinza: (a) imagem de en-

trada (200x100), (b) resultado do filtro de diferença de área e (c) resultado do filtro de diferença de área progressivo.

200 nós, a área de cada nó corresponde a área do nó ancestral somando 100. Portanto, todos os nós, possuem a mesma diferença de área em relação ao seu próximo ancestral.

Na Figura 33, ao aplicar os filtros utilizando o critério 𝐷 = 99 na imagem de entrada exibida na Figura 33(a), ambos filtros preservaram todos os 200 nós da max-tree original, pois todos os nós apresentam diferença de área superior a 99 em ambos filtros. O resultado da reconstrução da imagem após aplicação dos filtros pode ser observado na Figura 33(b) e na Figura 33(c).

Na Figura 34 repetimos o experimento anterior utilizando o critério 𝐷 = 100. Podemos observar que desta vez o resultado dos filtros é diferente. O filtro de diferença de área removeu todos os nós da max-tree, preservando apenas a raiz, pois não encontrou diferença de área acima de 100 entre os nós. Já o filtro de diferença de área progressivo reduziu pela metade o número de nós da max-tree, a max-tree passou a contar com 100 nós. A imagem de entrada é exibida na Figura 34(a), o resultado da reconstrução da imagem após aplicação do filtro de diferença de área pode ser observado na Figura 34(b), e o resultado da reconstrução da imagem após aplicação do filtro de diferença de área progressivo pode ser observado na Figura 34(c).

preserva todos os nós, ou remove todos os nós. Isto se deve à diferença constante de área entre cada nó e seu próximo ancestral. Diferente do resultado do filtro progressivo, onde o cálculo da diferença de área é feito numa lógica sequencial entre o nó e seu último ancestral preservado.

As duas propostas para o filtro de diferença de área podem ser melhor es- colhidas de acordo com o propósito da aplicação. Por exemplo, para uma imagem cuja max-tree possui uma grande quantidade de nós, seria indicado utilizar o filtro de diferença de área progressivo, o qual realiza uma maior compactação da max-tree.

A primeira proposta para o filtro de diferença de área, no entanto, é adequada quando necessitamos realizar uma análise criteriosa da evolução dos componentes conexos e atributos da max-tree, pois os sub-ramos preservados na max-tree estarão mais comple- tos, com mais nós e sem contrações internas na árvore. Assim o usuário poderá realizar uma análise mais rica de seus componentes conexos e atributos através das ramificações da max-tree resultante do filtro.

4 Visualização da max-tree

Como mencionado e ilustrado anteriormente (Figura 1), uma max-tree corres- pondente a uma imagem natural tipicamente tem dezenas de milhares de nós, portanto não é viável visualizar a estrutura completa da max-tree de uma única vez. Desta forma, nós propomos uma metodologia para tornar possível uma visualização gráfica interativa da max-tree.

Figura 35 – Principais etapas da metodologia proposta.

As principais etapas envolvidas na nossa proposta são ilustradas pela Figura 35. Após realizar a construção da max-tree completa da imagem, nós simplificamos a max-tree, reduzindo seus nós e preservando nós mais significativos. Depois, é gerada uma visualização em dendrograma para representar a max-tree simplificada, assim o usuário pode visualizar o resultado da simplificação e interagir com a aplicação. O usuário, ao interagir utilizando alguns recursos de navegação ou alterando os parâmetros interativos, desencadeia uma nova simplificação da max-tree, dando enfoque numa região selecionada ou em novos parâmetros para simplificação.

Em todas as etapas da nossa proposta nós sempre mantemos duas instâncias da max-tree: a max-tree original e a max-tree simplificada. As etapas de simplificação da max-tree e sua visualização através de um dendrograma são explicadas em detalhes nas próximas duas seções.