Comparativo dos Modelos

Foram analisados 5 modelos para o escoamento do trigo, cada um com suas particularidades. Para definir qual deles melhor atendeu o escoamento medido neste trabalho, foram agrupados todos os valores de R², todos os valores dos coeficientes obtidos, e então feita a triagem de qual mais se adequou.

O comparativo dos coeficientes de determinação está exibido na Tabela 8. Tabela 8 - Comparativo entre os Coeficientes de Determinação Obtidos por Cada Partição e Cada Modelo.

Partição Beverloo ET AL

Fowler e

Glastonbury Mankoc ASABE

Gregory e Fedler Geral 0,9969 0,9958 0,5808 0,9683 0,8857 bot 1/2 0,9342 0,9351 0,6659 0,9348 0,1294 top 1/2 0,9682 0,9677 0,9486 0,9677 0,9637 bot 1/3 0,8757 0,8679 0,5640 0,8658 0,1025 mid 1/3 0,9686 0,9661 0,9479 0,9702 0,8653 top 1/3 0,9759 0,9775 0,9731 0,9769 0,9975 bot 1/4 0,8044 0,7864 0,4590 0,7792 -0,1881 bmid 1/4 0,7326 0,7298 0,7311 0,7336 -0,3894 tmid 1/4 0,9712 0,9699 0,9596 0,9699 0,7811 top 1/4 0,9787 0,9808 0,9776 0,9808 0,9556 bot 1/5 -0,1483 -0,1371 -0,1392 -0,2232 -12,1900 bmid 1/5 0,5030 0,4174 0,4215 0,5004 -0,9994 mid 1/5 0,9299 0,9371 0,9126 0,9322 0,8285 tmid 1/5 0,9529 0,9542 0,9443 0,9526 0,8828 top 1/5 0,9850 0,9849 0,9868 0,9815 0,9350 Sublinhado: R² < 0,7000

Com o objetivo de analisar somente os dados de maior adequação aos modelos, arbitrou-se um R² mínimo de 0,7000. Foram então selecionados quais estudos foram satisfatórios para representar o escoamento. Também foi notado que, salvo uma, todas as sessões desconsideradas foram de partições “Bot” e “Bmid”. Isso evidencia o que foi proposto na Seção 4.3, de que parte dos dados pode ter sido influenciada pelo tamanho do visor do redler em que foi feita a aferição.

Foram comparados também os coeficientes obtidos individualmente com o proposto pela literatura, e elaborada a Tabela 9.

Tabela 9 - Comparativo entre os Coeficientes das Equações Obtidos por Cada Partição e Cada Modelo.

Modelo Beverloo

ET AL

Fowler e

Glastonbury Mankoc ASABE

Gregory E Fedler

Coeficientes Cb k Cf n C’ b Co n’ k’

Literatura 0,58-_0,63 >=1,5 0,225-_1,250 0,1-_1,0 1484-₁₆₃₇ 0,0-_1,0 0,025-_0,075 0,5-1,0 100-400 Geral 0,36 -8,14 2,214 -0,452 1,732 _E-03 9,725 _E-01 0,200 0,105 624 bot 1/5 0,03 -69,35 50,643 -1,418 2,970 _E-02 -2,298 _E-02 1,805 -0,850 358

bot 1/4 0,30 -12,04 6,868 -0,774 2,027 _E-02 -1,805 _E-02 0,473 -0,233 429 bot 1/3 0,31 -11,07 6,415 -0,754 1,853 _E-02 -1,701 _E-02 0,473 -0,233 434 bot 1/2 0,23 -16,15 8,228 -0,831 1,511 _E-02 -1,491 _E-02 0,607 -0,339 519 bmid 1/5 0,09 -41,51 5,727 -0,721 1,573 _E-02 -1,578 _E-02 1,537 -0,709 486 bmid 1/4 0,24 -15,71 5,940 -0,742 1,080 _E-02 -1,269 _E-02 0,473 -0,247 537 mid 1/3 0,38 -7,07 1,921 -0,419 8,219 _E-03 -1,007 _E-02 0,170 0,149 596 mid 1/5 0,38 -7,15 1,464 -0,347 7,590

E-03

-9,462

E-03 0,187 0,115 604 tmid 1/4 0,39 -6,57 1,460 -0,346 7,149 _E-03 -8,907 _E-03 0,167 0,155 623 tmid 1/5 0,36 -8,49 1,773 -0,396 6,905 _E-03 -8,617 _E-03 0,203 0,088 654 top 1/2 0,53 -1,04 0,488 -0,056 4,870

E-03

-5,391

E-03 0,074 0,444 654 top 1/3 0,69 4,53 0,124 0,287 4,317 _E-03 -4,186 _E-03 0,027 0,778 656 top 1/4 0,78 6,61 0,066 0,445 3,894

E-03

-2,875

E-03 0,016 0,945 661 top 1/5 1,08 12,09 0,008 0,977 2,196 _E-03 1,225 _E-02 0,003 1,552 656 Sublinhado: Coeficiente atendeu critérios da literatura.

Fonte: elaborado pelo autor.

Mais uma vez, foi possível excluir a maioria das partições, por não atenderem os critérios estabelecidos pela literatura. Ao observar a Tabela 9, foi possível estabelecer que somente duas partições atenderiam o critério de ambos os seus coeficientes: as partições top 1/3 segundo o modelo da ASABE e a bot 1/5 segundo o modelo de Gregory e Fedler. Contudo, já se pôde excluir da lista de partições aceitáveis esta última, pois seu R² foi de -

12,19, o que mostrou a impossibilidade do modelo de reproduzir a partição de maneira confiável.

A análise do parágrafo anterior levaria a crer que a tomada da partição top 1/3 da ASABE seria a mais adequada, por ter atendido a literatura, e atingido um R² de 0,9769. Mas antes de chegar a essa conclusão, foi constatado que seria prudente extender alguns dos limites de tolerância da literatura para os coeficientes. O motivo disso seria a forma construtiva da saída do silo. Todos os modelos avaliados foram construídos através de estudos utilizando silos cilíndricos com bases chatas ou cônicas, com um furo centralizado. Neste trabalho, foi inserida uma variável a mais, a tubulação de saída do silo.

O atrito com as paredes da tubulação e o acúmulo interno pode gerado uma resistência adicional ao escoamento, que não é considerada nos modelos. Essa resistência pode ter se apresentado nos resultados como parcela dos coeficientes das equações, como por exemplo no k’ de Gregory e Fedler. Este fator nada mais é do que o arrasto de resistência ao escoamento do grão. Ou seja, se levada em conta a tubulação, poderia ser esperado um valor maior do que 400 para essa constante.

Por outro lado, fatores como o k de Beverloo e o n de Fowler diferentes da literatura não poderiam ser tolerados, se menores que zero. Isso porque, nesse caso, estariam apresentando inconsistências físicas. Para a equação de Beverloo, o k negativo pode ser entendido como o escoamento do trigo por uma abertura maior do que a disponível para sua passagem. Já o n de Fowler, caso negativo, representaria uma relação entre a vazão e o diâmetro da abertura com o expoente do diâmetro inferior a 2,5, indo de encontro a todos os outros estudos avaliados.

Para o C’ de Mankoc, mesmo aumentando a tolerância sobre os dados, não seria possível considerar suas partições, pois os coeficientes divergiram excessivamente do esperado. Para o n’ da ASABE, foi considerado o intervalo original, por se tratar de um valor tabelado em norma como critério base para o modelo. Já para Co, do mesmo modelo, foi admitida uma tolerância maior, pelo fato da norma apresentar outros valores do coeficiente para outras formas construtivas da saída de grãos, ao contrário do n’.

Dessa forma, excluindo as partições cujos coeficientes foram rejeitados da Tabela 9, e os que forneceram um R² menor que 0,7000 foi obtida a Tabela 10.

Tabela 10 - Comparativo entre os Coeficientes das Equações Obtidos por Cada Partição e Cada Modelo, Após Exclusão de Dados com Qualidade Inferior.

Modelo Beverloo _{ET AL Glastonbury} Fowler e Mankoc ASABE

Gregory E Fedler Coefi- cientes Cb k Cf n C’ b Co n’ k’ Literatura 0,58-_0,63 >=1,5 0,225-_1,250 0,1-_1,0 1484-₁₆₃₇ 0,0-_1,0 0,025-_0,075 0,5-1,0 100-400 Geral 624 mid 1/3 596 mid 1/5 604 tmid 1/4 623 tmid 1/5 654 top 1/2 654 top 1/3 0,69 4,53 0,124 0,287 0,027 0,778 656 top 1/4 0,78 6,61 0,066 0,445 0,016 0,945 661 top 1/5 1,08 12,09 0,008 0,977 656

Sublinhado: Coeficiente atendeu critérios da literatura. Fonte: elaborado pelo autor.

A primeira observação extraída da Tabela 10 é de que nenhuma partição “bot”ou “bmid” foi considerada aceitável. Não sendo levada em conta a regressão “Geral”, foram verificados quais pontos não apareceram em nenhuma das partições presentes na tabela. Foi encontrado que todos os pontos abaixo dos presentes na abertura “mid 1/3” foram desconsiderados.

A exclusão desses 9 pontos validou o que havia sido proposto anteriormente. Uma sessão dos dados de menor vazão sofreu influência do ambiente de medição. Devido a limitações do equipamento onde ela foi medida, os pontos com menor abertura da comporta forneceram vazões com valores maiores do que a realidade. Consequentemente, os modelos para escoamento de grãos utilizados não foram capazes de descrever seu comportamento da forma correta. Assim, foram utilizados os modelos para obter equações para intervalos contendo somente os 17 pontos com maior vazão obtida.

De todas as 75 regressões, foram extraídas 17 curvas, que chegaram mais próximas do comportamento do escoamento, sendo que, somente uma desse conjunto atingiu valores esperados pela literatura em ambos os coeficientes, a partição top 1/3, do modelo da ASABE.

Contudo, assumindo um tolerância mais abrangente, conforme anteriormente, foram considerados aceitáveis todos os dados da Tabela 10. E dessa forma, eles foram ranqueados conforme exibido na Tabela 11, com base nos seus coeficientes de determinação.

Tabela 11 – Ranking de Partições com Base em seu R²

Colocação Partição R²

1 Top 1/3 Gregory e Fedler 0,9975

2 Top 1/5 Beverloo 0,9850

3 Top 1/5 Fowler e Glastonbury 0,9848 4 Top 1/4 Fowler e Glastonbury 0,9808

5 Top 1/4 ASABE 0,9808

6 Top 1/4 Beverloo 0,9787

7 Top 1/3 Fowler e Glastonbury 0,9775

8 Top 1/3 ASABE 0,9769

9 Top 1/3 Beverloo 0,9759

10 Top 1/2 Gregory e Fedler 0,9637 11 Top 1/4 Gregory e Fedler 0,9556 12 Top 1/5 Gregory e Fedler 0,9350

13 Geral Gregory e Fedler 0,8857

14 Tmid 1/5 Gregory e Fedler 0,8828 15 Mid 1/3 Gregory e Fedler 0,8653 16 Mid 1/5 Gregory e Fedler 0,8285 17 Tmid 1/4 Gregory e Fedler 0,7811 Fonte: elaborado pelo autor.