Completando quadrados

Nos trˆes livros analisados, os autores apresentam recursos geom´etricos para ilustrar e exemplificar os m´etodos de completar quadrados. No entanto, s´o apresentam ilustra¸c˜oes que contemplam o quadrado da soma e n˜ao as-apresentam para o quadrado da diferen¸ca.

Provavelmente, um aluno pode fazer tal questionamento e pensando em auxiliar nossos colegas professores, apresentamos o procedimento para completar o quadrado da diferen¸ca.

• tomemos um quadrado ABCD de lado a;

• marquemos dois pontos que distam a − b de um de seus v´ertices (v´ertice A); • intersectemos cada um desses pontos ao lado oposto;

Obtemos assim a Figura5.30 _{formada por um quadrado de lado a − b, dois retˆangulos}

Figura 5.30: Completando o quadrado da diferen¸ca

Observemos que:

• a ´area do quadrado de lado a ´e dada por: a2

• a ´area dos retˆangulos ´e dada por: 2 × (a − b) × b ⇒ 2ab − 2b2

• a ´area do quadrado de lado b ´e dada por: b2

• Logo, a ´area do quadrado de lado a − b ´e dada por: (a − b)2

Ou seja, ´e a ´area total (a2

) menos a ´area dos retˆangulos (2ab − 2b2

) menos a ´area do quadrado de lado b (b2 ), assim: (a − b)2 = a2 − (2ab − 2b2 ) − b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + 2b2 − b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Assim temos uma maneira pr´atica e f´acil de mostrar o quadrado da diferen¸ca.

No pr´oximo cap´ıtulo, apresentaremos recursos tecnol´ogicos para abordagem das Equa¸c˜oes do 1o

e 2o

CAP´ITULO 6

Recursos Tecnol´ogicos na abordagem

das Equa¸c˜oes do primeiro e segundo

grau

Uma considera¸c˜ao importante em rela¸c˜ao aos livros did´aticos analisados refere-se ao uso das tecnologias para abordar o estudos das Equa¸c˜oes do 1o

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grau. Pois, nenhum dos trˆes livros aborda ou, ao menos sugere, um recurso tecnol´ogico para melhor compreens˜ao desses assuntos. Sendo assim, resolvemos realizar uma busca na internet, procurando softwares, de preferˆencia livres para abordagem das Equa¸c˜oes de 1o

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grau, com a inten¸c˜ao de verificar se existe dificuldade para encontrar tais recursos ou foi apenas um descaso por parte dos autores. Os resultados desse estudo s˜ao apresentados nas pr´oximas se¸c˜oes.

6.1

Equa¸c˜oes do primeiro grau

Em uma r´apida pesquisa na internet, encontramos o dispositivo virtual “Balanza Alge- braica”, pertencente ao acervo de Objetos Digitais de Aprendizagem do Banco Nacional de Manipuladores Virtuais da Utah State University. Este dispositivo permite abordar diver- sos conte´udos matem´aticos utilizando jogos e outras ferramentas muito interessantes, entre elas, permite resolver Equa¸c˜oes do 1o

grau atrav´es do uso de uma balan¸ca de dois pratos em equil´ıbrio e pode ser acessado no endere¸co: http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_2. html. Acesso em: 14 jun.2016.

tramos v´arias ferramentas que propiciam a abordagem de diversos conte´udos envolvendo a matem´atica.

Ao acessarmos tal endere¸co, teremos na parte inicial a Figura 6.1:

Figura 6.1: Acesso inicial ao site

Em seguida, basta selecionarmos o t´opico Algebra, segundo t´opico da lista do canto es- querdo da Figura 6.1 .

Depois devemos descer at´e o 3o

t´opico: Algebra (grauss 9.12) e selecionarmos a 1a

ou 2a

op¸c˜ao: Algebra Balances Scales ou Algebra Balances Scales - Negativos - de acordo com o n´ıvel que se encontra o aprendizado da turma podendo resolver primeiro as quest˜oes que envolvem n´umeros naturais (N) e, posteriormente, as quest˜oes que envolvem n´umeros inteiros (Z), conforme Figura 6.2:

Figura 6.2: Algebra Balances Scales

Ao selecionarmos um dos t´opicos, Algebra Balances Scales ou Algebra Balances Scales - Negativos - aparecer´a uma equa¸c˜ao gerada pelo pr´oprio aplicativo e uma balan¸ca de dois pratos em equil´ıbrio para efetuarmos a resolu¸c˜ao, conforme Figura6.3:

Figura 6.3: Equa¸c˜ao disponibilizada para resolu¸c˜ao

Neste link, devemos distribuir os blocos no lado esquerdo e no lado direito da balan¸ca que, durante esse processo ficar´a em desiquil´ıbrio, conforme Figura6.4 e, atingir´a o equil´ıbrio quando distribuirmos corretamente os blocos que representam a equa¸c˜ao disponibilizada pelo aplicativo, conforme Figura6.5:

Figura 6.4: Balan¸ca ainda em desequil´ıbrio

Figura 6.5: Balan¸ca em equil´ıbrio

Agora clicando em Continue, o software nos d´a mecanismos de resolu¸c˜ao da equa¸c˜ao, no qual podemos fazer as quatro opera¸c˜oes b´asicas: adi¸c˜ao (+) , subtra¸c˜ao (−), multiplica¸c˜ao (×) e divis˜ao (÷), que representam os princ´ıpios Aditivo e Multiplicativo das Equa¸c˜oes do 1o

Figura 6.6: Quadro para resolu¸c˜ao da equa¸c˜ao

Selecionamos a subtra¸c˜ao (−), digitamos o n´umero 2 no lugar assinalado e a tecla Go, obtendo a Figura 6.7:

Figura 6.7: Subtraindo 2 aos dois lados da equa¸c˜ao

Em seguida, selecionamos novamente a subtra¸c˜ao (−), digitamos 2x e a tecla Go, obtendo Figura 6.8:

Figura 6.8: Subtraindo 2x aos dois lados da equa¸c˜ao Para finalizar, selecionamos a divis˜ao (÷) por 2, obtendo a Figura 6.9:

Figura 6.9: solu¸c˜ao da equa¸c˜ao

Devemos observar que a solu¸c˜ao aparece de forma alg´ebrica no quadro de resolu¸c˜ao e tamb´em nos blocos que formam a balan¸ca de dois pratos em equil´ıbrio.

Para digitarmos essas equa¸c˜oes, selecionamos a op¸c˜ao Create Problem, que nos fornecer´a a Figura 6.10:

Figura 6.10: Quadro disponibilizado para digita¸c˜ao de equa¸c˜oes

Substituindo valores nos locais indicados, conforme Figura 6.11 e escolhendo a op¸c˜ao Begin teremos a Figura6.12, cuja equa¸c˜ao dever´a ser resolvida pelo mesmo processo descrito anteriormente:

Figura 6.12: Equa¸c˜ao confeccionada para resolu¸c˜ao

Salientamos que tal aplicativo possibilita a resolu¸c˜ao de uma infinidade de equa¸c˜oes, que de forma ilustrada, como boa visualiza¸c˜ao podem tornar agrad´avel o aprendizado desenvol- vido.

Criticamos o fato dos livros analisados no assunto Equa¸c˜oes do 1o

grau n˜ao exporem esse tipo de aplicativo. Sabemos tamb´em que, v´arios professores usariam desculpas diversas: mi- nha escola n˜ao tem laborat´orio de inform´atica, etc. para n˜ao us´a-lo. Por isso consideramos extremamente importante a exposi¸c˜ao desse aplicativo criando possibilidades do aluno de- senvolver estrat´egias de estudo extra classe de forma independente, uma vez que, a maioria dos alunos possuem, atualmente, formas de acesso `a internet.