Componentes do Tensor de Reynolds

As tens˜oes de Reynolds na direc¸c˜ao do escoamento uu s˜ao representadas na figura 3.2. Todas as simula¸c˜oes sobreavaliam o m´aximo do perfil, com excep¸c˜ao da simula¸c˜ao LES6 com o modelo dinˆamico Lagrangeano e similaridade de escala. Na zona compreendida entre o m´aximo e y < 0.25, a simula¸c˜ao LES1 apresenta o perfil que mais sobreavalia a tens˜ao de Reynolds uu, verificando-se uma melhoria significativa em LES7. No entanto, LES1 sobreavalia o m´aximo em 11% e LES7 em 23%. Ap´os esta zona, as simula¸c˜oes LES1 e LES7 concordam bem com os valores DNS. S˜ao os valores obtidos pelo modelo de similaridade que, de um modo geral, apresentam melhor concordˆancia com os valores DNS, apresentando um valor m´aximo no perfil inferior aos obtidos pelos modelos dinˆamico e dinˆamico lagrangeano. As simula¸c˜oes LES3 e LES6 sobreavaliam o m´aximo em 10% e 5%, respectivamente. As simula¸c˜oes que usam o modelo dinˆamico e dinˆamico Lagrangeano sobreavaliam o m´aximo do perfil em valores que rondam os 26%.

Todas as simula¸c˜oes concordam bem na zona y < 0.05, isto ´e, na regi˜ao pr´oxima da parede. Esta zona corresponde ainda `a camada limite do escoamento. Ap´os o m´aximo do perfil, y ≈ 0.05, as simula¸c˜oes LES3 e LES6 apresentam uma boa concordˆancia at´e

y < 0.25. Ap´os este valor, as restantes simula¸c˜oes apresentam melhor concordˆancia. LES3

e LES6 apresentam um maior desfazamento dos valores DNS, embora os perfis tendam a convergir para eles. Tamb´em no trabalho de Sarghini et al. (1999), todas as simula¸c˜oes sobrestimaram os valores DNS, onde tamb´em os modelos mistos forneceram previs˜oes mais pr´oximas dos valores experimentais ao longo de todo o perfil. Idˆenticos resultados foram obtidos nos trabalhos de Germano et al. (1991); Cottet and Vasilyev (1998).

Os perfis da tens˜ao de Reynolds vv s˜ao representados na figura 3.3, onde se constata uma concordˆancia fraca de todas as simula¸c˜oes com os valores DNS. Nenhuma simula¸c˜ao consegue prever o m´aximo e s˜ao as simula¸c˜oes que usam o modelo de similaridade de

y u u /u 2 τ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 4 8 12 DNS LES1 LES2 LES3 LES4 LES5 LES6 LES7

Figura 3.2: Tens˜ao de Reynolds uu.

y vv /u 2 τ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 DNS LES1 LES2 LES3 LES4 LES5 LES6 LES7

3.3. Resultados e An´alise 49

escala (LES3 e LES6) que apresentam a pior previs˜ao deste valor. Para y > 0.25, tal como j´a acontecera com uu s˜ao as simula¸c˜oes com o modelo de Smagorinsky e com o modelo dinˆamico que apresentam as melhores previs˜oes. Em termos qualitativos, todas as simula¸c˜oes conseguem reproduzir correctamente o perfil DNS, embora com um d´efice de 40% (avaliado para o valor m´aximo do perfil DNS). Estes resultados podem ser a manifesta¸c˜ao da resolu¸c˜ao insuficiente da malha na direc¸c˜ao vertical. `A medida que o escoamento se aproxima da semi-altura do canal (y = 1), tamb´em se constata que os resultados das simula¸c˜oes tendem a convergir para o mesmo valor, em torno de 0.3. ´E vis´ıvel a melhoria, de aproximadamente 20%, dos resultados de LES7 quando comparados com LES1.

Tal como aconteceu para a tens˜ao vv, tamb´em para a tens˜ao ww, na figura 3.4, as previs˜oes obtidas das simula¸c˜oes LES subavaliam os valores DNS. Os perfis tˆem um com- portamento semelhante ao descrito para a tens˜ao vv. A simula¸c˜ao LES1, que usa o modelo de Smagorinsky, bem como, as simula¸c˜oes que usam o modelo dinˆamico, conseguem uma melhor aproxima¸c˜ao na zona y > 0.25. As simula¸c˜oes que usam o modelo de similaridade de escala s˜ao as que apresentam a pior concordˆancia (d´efice de 40% para o valor m´aximo do perfil DNS) e as simula¸c˜oes que usam o modelo dinˆamico Lagrangeano s˜ao as que apre- sentam, em termos qualitativos, uma melhor reprodu¸c˜ao do perfil DNS. Tamb´em em ww, `a medida que o escoamento se aproxima da semi-altura do canal (y = 1), ´e verificada a convergˆencia dos resultados das simula¸c˜oes para o mesmo valor, em torno de 0.3. Mais uma vez, se verifica os melhores resultados obtidos por LES7, na zona y < 0.35, relativamente a LES1.

Em trabalhos anteriores (Germano et al., 1991; Cottet and Vasilyev, 1998; Sarghini et al., 1999), foi dada pouca relevˆancia `as tens˜oes vv e ww. No entanto, no trabalho de Germano et al. (1991) s˜ao mostradas subestimativas nos resultados obtidos para vv e ww.

´

E tamb´em mostrada a tendˆencia de convergˆencia, dos resultados de LES, para os valores DNS nas proximidades da semi-altura do canal.

As tens˜oes de corte uv + τij obtidas pelas simula¸c˜oes LES mostram na figura 3.5,

de um modo geral, uma boa concordˆancia com os valores DNS. O pior desempenho ´e o verificado pelas simula¸c˜oes LES3 e LES6, que usam o modelo de similaridade e apresentam um d´efice de aproximadamente 20%, avaliado para o valor m´aximo do perfil DNS. As previs˜oes destas simula¸c˜oes ap´os y > 0.5 convergem para os valores DNS. Este d´efice, j´a seria de esperar tendo em conta o desempenho do modelo de similaridade na previs˜ao de

vv. A simula¸c˜ao LES1 n˜ao consegue reproduzir o m´aximo do perfil ao contr´ario de LES7,

que juntamente com as simula¸c˜oes que usam o modelo dinˆamico e o modelo dinˆamico Lagrangeano reproduzem correctamente o m´aximo com uma diferen¸ca que ronda o valor de 1%. As restantes simula¸c˜oes, que usam o modelo dinˆamico e dinˆamico Lagrangeano, reproduzem o valor m´aximo do perfil e acompanham relativamente bem o perfil DNS. ´E nesta grandeza que o modelo dinˆamico se evidencia, reproduzindo correctamente o m´aximo do perfil. A simula¸c˜ao LES4 sobreavalia o perfil DNS na zona 0.2 < y < 0.5 em cerca de 7%. Esta situa¸c˜ao n˜ao ´e verificada em LES5, embora esta simula¸c˜ao s´o difere de LES4 nos

y w w /u 2 τ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.5 1 1.5 2 DNS LES1 LES2 LES3 LES4 LES5 LES6 LES7

Figura 3.4: Tens˜ao de Reynolds ww.

y u v/ u 2 τ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 DNS LES1 LES2 LES3 LES4 LES5 LES6 LES7

3.3. Resultados e An´alise 51

tempos de desenvolvimento do escoamento e de c´alculo das m´edias. Em Sarghini et al. (1999) e para o m´aximo do perfil, o modelo dinˆamico misto produziu uma subestimativa compar´avel `a obtida no presente trabalho por LES3 e LES6. No entanto, consideraram que o modelo reproduziu bem os valores DNS. A mesma conclus˜ao foi obtida em Germano et al. (1991), que atribu´ıram as discrepˆancias ao facto de que pequenas diferen¸cas na previs˜ao do in´ıcio da transi¸c˜ao podem resultar em diferen¸cas significativas nos campos instantˆaneos.