Comprimentos de Radia¸c˜ao e de Intera¸c˜ao Nuclear

Conforme apresentado no T´opico 2.4.1.1 e 2.4.1.2, o efeito predominante para a perda de energia de el´etrons de altas energias em um meio ´e dado via bremms- trahlung. De maneira similar, a se¸c˜ao de choque para transferˆencia de energia de f´otons de altas energias ocorre pela produ¸c˜ao de pares. Um parˆametro de especial importˆancia para caracterizar esses efeitos ´e dado pelo X0, que ´e tanto [12]:

• a distˆancia m´edia na qual um el´etron de alta energia tem sua energia atenuada para 1/e via bremsstrahlung, correspondente `a emiss˜ao de _{∼ 63 % de sua} energia em f´otons;

• a fra¸c˜ao de 7

9 do caminho livre percorrido m´edio para a produ¸c˜ao de par

el´etron-p´ositron por um f´oton de alta energia.

A primeira afirma¸c˜ao decorre da proporcionalidade linear da perda de energia conforme a energia da part´ıcula. Ao assumir-se

− dE dx     brems = E X0 , (2.6)

fica evidente que X0´e uma propriedade com unidade de distˆancia e mede a influˆencia

entre o meio e a part´ıcula para o efeito de bremsstrahlung. Na literatura, X0´e sempre

dado para a intera¸c˜ao de el´etrons com o meio. Todavia, ´e poss´ıvel obter esse valor para demais part´ıculas atrav´es da proporcionalidade ˜X0 ∝ m2. Por conseguinte, h´a

maior pronuncia¸c˜ao desse efeito para el´etrons.

Integrando (2.6), obt´em-se a energia m´edia de el´etrons ap´os percorrer uma distˆancia x do material conforme

E = E0e−x/X0, (2.7)

o que conclui a primeira afirma¸c˜ao. Nota-se que ´e poss´ıvel generalizar essa atenua¸c˜ao exponencial para a perda de todas as contribui¸c˜oes radioativas em decorrˆencia da viabilidade de parametriza¸c˜ao das mesmas por contribui¸c˜oes linearmente proporcio- nais a energia da part´ıcula. Apesar do atenuador exponencial total n˜ao ser dado por X0, o mesmo continua sendo uma referˆencia para descrever a atenua¸c˜ao energ´etica

devido `as perdas radioativas.

Uma boa aproxima¸c˜ao para a energia cr´ıtica (Ec) pode ser obtida ao expandir

sua defini¸c˜ao − dE dx  (Ec)     ion = − dE dx  (Ec)     brems , (2.8)

e, assim como X0, Ec escala com o quadrado da massa da part´ıcula. No caso de

m´uons, por exemplo, tem-se essa rela¸c˜ao como (mµ/me)2 ≈ 40.000, resultando em

Ec= 890 GeV no meio composto por ferro [39].

A segunda afirma¸c˜ao decorre de (2.4), onde ´e necess´ario o ajuste da se¸c˜ao de choque da produ¸c˜ao de pares por um fator de escala de 7₉ para obter a distˆancia m´edia em que ocorre a perda m´edia da fra¸c˜ao de 1−1

e em energia por ocorrˆencia do

fenˆomeno de bremsstrahlung em el´etrons [46]. Assim como no caso da contribui¸c˜ao total radioativa em part´ıculas carregadas, o fator de escala n˜ao altera a capacidade descritiva de X0 para a atenua¸c˜ao de intensidade da energia de um feixe de f´otons.

Outro fenˆomeno abordado no T´opico 2.4.1.1, o espalhamento m´ultiplo de part´ıculas carregadas, tamb´em tem sua descri¸c˜ao quantitativa em termos de X0.

Nesse caso, a descri¸c˜ao ´e dada pelo RMS de desvio desse ˆangulo, como

σθ =phθ2i = 13, 6 MeV/c pβ r x X0 , (2.9)

onde p e β s˜ao respectivamente o momento e velocidade da part´ıcula, e x ´e a distˆancia percorrida no meio pela part´ıcula.

Ainda, cabe nesta ocasi˜ao ressaltar a distin¸c˜ao entre (2.7) e (2.4), onde aquela descreve a atenua¸c˜ao exponencial da energia de uma part´ıcula carregada devido `a perdas por radia¸c˜ao e esta d´a a atenua¸c˜ao de intensidade de um feixe de f´otons atravessando o material.

Al´em das intera¸c˜oes descritas para part´ıculas carregadas e f´otons, existem tamb´em um grupo de intera¸c˜oes que se fazem necess´arias para compreens˜ao deste trabalho. Os h´adrons sofrem intera¸c˜oes nucleares por interm´edio da for¸ca forte. Mesmo no caso de h´adrons carregados eletricamente, essas intera¸c˜oes ainda descre- vem parcelas importantes [46, 47] do processo de intera¸c˜ao dessas part´ıculas devido `a sua maior massa em rela¸c˜ao a de el´etrons, o que debilita a intensidade de perda de energia pelo efeito de bremsstrahlung. Devido `a ampla variedade de processos com maior complexidade que as intera¸c˜oes eletromagn´eticas, as intera¸c˜oes hadrˆonicas tornam os instrumentos envolvendo esses processos em sua performance e funciona- mento de complicada otimiza¸c˜ao.

Apesar de mais complexas, a abordagem para as intera¸c˜oes hadrˆonicas ´e similar `aquela realizada para as intera¸c˜oes eletromagn´eticas. Considerando as contribui¸c˜oes das intera¸c˜oes hadrˆonico-nucleares, define-se a absor¸c˜ao de h´adrons em um meio segundo

N = N0e−x/λint, (2.10)

onde N0 e N s˜ao respectivamente o n´umero inicial de h´adrons e a m´edia de h´adrons

ap´os percorrer a distˆancia x no material, enquanto λint´e o comprimento de intera¸c˜ao

nuclear [39]. Essa descri¸c˜ao ´e bastante similar `aquela utilizada para f´otons, onde λintdetermina o caminho m´edio livre de um h´adron at´e que o mesmo sofra intera¸c˜ao

inel´astica nuclear.

H´a uma grande dependˆencia das se¸c˜oes de choque hadrˆonicas com o n´ucleo em baixas energias (< 2 GeV) e, de forma rigorosa, mant´em-se certa dependˆencia mesmo no outro caso. Al´em disso, h´a certa varia¸c˜ao na se¸c˜ao de choque conforme a natureza da part´ıcula. Ambos efeitos refletem em λint, j´a que o mesmo ´e governado — e

inversamente proporcional — pela se¸c˜ao de choque inel´astica. O comprimento de intera¸c˜ao nuclear refere-se, tipicamente, `a intera¸c˜ao de pr´otons com o meio. No caso de p´ıons, por exemplo, ˜λint,π ≈ 1, 5 × λint, o que gera uma pequena probabilidade

dessas part´ıculas simplesmente n˜ao interagirem com o detector, ocorrˆencia conhecida como perfura¸c˜ao (punch-through) [6].

A Figura 2.12 mostra valores de λinte X0 para diversos materiais. Para a cober-

tura dispon´ıvel, os elementos qu´ımicos obtˆem comprimento nuclear superior ao de radia¸c˜ao. Em [39], cita-se que isso ocorre para os elementos qu´ımicos com Z > 6. Em consequˆencia, para hipot´eticos meios puros, h´adrons precisam de uma maior quan-

tidade de material para que ocorra intera¸c˜oes ao comparar com el´etrons e f´otons (no caso de f´otons, existe o fator de escala 9₇X0). As regi˜oes com menores λint est˜ao

compreendidos entre os elementos Tungstˆenio e Ouro (W-Au), seguidos por Urˆanio (U). Os elementos com Z superior ao do Urˆanio n˜ao possuem is´otopos est´aveis. Ferro (Fe) e Cobre (Cu) s˜ao boas escolhas quando considerando o pre¸co. Por outro lado, materiais com alto Z possuem em geral baixo X0, como no caso do Chumbo

(Pb) [12, Cap. 35]. 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Z 10 0 20 30 40 50 1 0 2 3 4 5 ΛI /ρ (cm) _ΛI X0 /ρ (cm) X0 Cu Fe Ru Pd W Au Pb U

Figura 2.12: Comprimento de intera¸c˜ao nuclear (c´ırculos) e comprimento de radia¸c˜ao (cruz) para elementos qu´ımicos com Z > 20. Ambos comprimentos encontram-se divididos pelo ρ do material [12, Cap. 35].

2.4.2

Detec¸c˜ao de Part´ıculas via Calorimetria

A reconstru¸c˜ao da f´ısica por meio de calorimetria [6, 12, 39, 41, 46, 47] implica na total absor¸c˜ao da energia da part´ıcula incidente, ou seja, constitui-se de um processo destrutivo e, portanto, ´e a ´ultima informa¸c˜ao obtida para as part´ıculas abrangidas no processo de intera¸c˜ao com esses detectores. Parte do desafio construtivo dos calor´ımetros ´e dado na escolha do material, sua arquitetura e quantidade de canais para que a informa¸c˜ao retida seja representativa, ao mesmo tempo que atendendo limita¸c˜oes de rigidez mecˆanica, verba, espa¸co, peso etc. Apesar da grande varie- dade construtiva, os calor´ımetros para detec¸c˜ao de part´ıculas s˜ao basicamente um bloco de mat´eria suficiente amplo para que a part´ıcula disperse completamente sua energia atrav´es da intera¸c˜ao com o meio e a energia dispersada nesse ´ınterim seja obtida de forma a representar esse processo de intera¸c˜ao. Durante esse processo, a

energia absorvida ´e transformada em sinal proporcional mensur´avel por via de uma coletˆanea de c´elulas — regi˜oes sensitivas — que detectam luz ou carga el´etrica. Cabe definir duas terminologias empregadas ao se referir `a segmenta¸c˜ao das c´elulas do ca- lor´ımetro. A segmenta¸c˜ao longitudinal do calor´ımetro possibilita obter informa¸c˜ao ao longo do eixo de deslocamento da part´ıcula no material. J´a a densidade de c´elulas capazes de determinar a posi¸c˜ao de deposi¸c˜ao de energia da part´ıcula no plano perpendicular a esse eixo define a segmenta¸c˜ao lateral ou densidade de c´elulas nos calor´ımetros.

Historicamente, as primeiras aplica¸c˜oes de calor´ımetros advieram do estudo de f´ısica de raios c´osmicos. Seu emprego foi posteriormente aperfei¸coado e expandido para uso em aceleradores, hoje uma t´ecnica bastante empregada para o estudo da f´ısica de part´ıculas. Os detectores cl´assicos, como a Cˆamara de Bolhas, focavam na reconstru¸c˜ao dos 4 momentos para cada uma das part´ıculas envolvidas no processo atrav´es de espectrografia de seus tra¸cos. O estudo da f´ısica por via de calorime- tria permitiu tratar a informa¸c˜ao em um n´ıvel mais amplo, compreendendo carac- ter´ısticas que disponibilizam informa¸c˜ao global dos eventos de colis˜ao, como no caso de energia transversa faltante (ET) e jatos hadrˆonicos [46], dentre outros. A calori-

metria ´e essencial para identifica¸c˜ao de part´ıculas nos experimentos e, como fornece sinais de r´apida aquisi¸c˜ao, tamb´em o s˜ao para a filtragem online. Al´em disso, como mencionado no in´ıcio desta se¸c˜ao, a combina¸c˜ao da informa¸c˜ao dos mesmos com de- mais detectores fornecem informa¸c˜oes suplementares que agregam mais poder para a reconstru¸c˜ao dos eventos de colis˜ao. Explicitamente, dentre as propriedades dos calor´ımetros est˜ao [46, 47]:

Propriedade I - Seu tamanho cresce apenas com o logaritmo da energia das part´ıculas mais energ´eticas a serem detectadas, o que os torna consideravel- mente compactos e eficientes em custo. Para que essa propriedade seja atin- gida, as part´ıculas tˆem que sofrer processos com alta transferˆencia de energia, como nos processos com perdas linearmente proporcionais a ela;

Propriedade II - N˜ao h´a necessidade de campo magn´etico em contraste com os espectrˆometros magn´eticos;

Propriedade III - De uso vers´atil uma vez que h´a uma larga gama de part´ıculas abrangidas pela Propriedade I, inclusive o caso de part´ıculas neutras que n˜ao ´e coberto por espectrˆometros magn´eticos. Dentre os estados finais detect´aveis nos calor´ımetros dos experimentos do LHC est˜ao el´etrons, f´otons e h´adrons. Possibilita a medi¸c˜ao indireta de neutrinos atrav´es de ET.

Propriedade IV - A resolu¸c˜ao de energia dos calor´ımetros melhora conforme a energia E da part´ıcula incidente de acordo com 1/√E, diferente de es-

pectrˆometros magn´eticos cuja resolu¸c˜ao deteriora linearmente. Esse fato torna sua aplica¸c˜ao extremamente oportuna para experimentos de altas energias; Propriedade V - Com alta granularidade ´e poss´ıvel obter medidas precisas da

posi¸c˜ao de intera¸c˜ao da part´ıcula com o detector;

Propriedade VI - Suas leituras fornecem tamb´em o tempo de voo das part´ıculas que pode ser empregado para discrimina¸c˜ao, por´em com performance limitada a part´ıculas com β < 0.99 [39];

Propriedade VII - Identifica¸c˜ao de part´ıculas ao explorar a descri¸c˜ao do desen- volvimento do processo de intera¸c˜ao da part´ıcula com o meio. Vale ressaltar que n˜ao se faz necess´ario absor¸c˜ao completa da part´ıcula para o emprego de calorimetria para identifica¸c˜ao de part´ıculas. Apenas uma camada fina de ma- terial ´e capaz de fornecer informa¸c˜ao discriminante. Inclusive para m´uons de baixa energia, onde mesmo sua assinatura com pequenos dep´ositos de energia pode auxiliar na sua identifica¸c˜ao;

Propriedade VIII - Obten¸c˜ao veloz de seus sinais gerando informa¸c˜ao de calori- metria que pode, igualmente, ser tratada rapidamente. Propriedade de espe- cial interesse para explora¸c˜ao na filtragem de eventos em ambientes como o do LHC, onde h´a altas taxas de eventos.

Propriedade IX - Para fornecerem medida de energia precisa, o calor´ımetro pre- cisa ser calibrado. Normalmente se emprega part´ıculas com identidade e mo- mento conhecido, como o b´oson Z.

No T´opico 2.4.2.1 realiza-se uma descri¸c˜ao do processo de intera¸c˜ao das part´ıculas com o calor´ımetro. Em seguida, descreve-se a medi¸c˜ao e resolu¸c˜ao de energia dos calor´ımetros (T´opico 2.4.2.2). Os aspectos construtivos est˜ao em seguida (T´opico 2.4.2.3). Em vista dessas considera¸c˜oes, encerra-se a abordagem a calo- rimetria com uma discuss˜ao (T´opico 2.4.2.4).