Conceito e Objetivos das Tarefas Matemáticas

Na sociedade atual, com a quantidade de informação disponível e ao alcance de todos, torna-se fundamental que tanto adultos como crianças estejam aptos a analisar e a criticar dados estatísticos, utilizando o raciocínio e a comunicação. Assim sendo, é necessário que se desenvolva nos alunos a capacidade crítica e a autonomia, tornando- os capazes de ter melhores condições para compreender os dados, elaborar reflexões, proferir opiniões e tomar decisões (Fernandes, Carvalho & Ribeiro, 2007).

De acordo com Ponte e Serrazina (2009), em Portugal, as aulas de Matemática tendem a seguir um padrão rotineiro, em que o professor explica os novos conceitos e procedimentos a executar, exemplifica alguns casos, coloca algumas questões aos alunos e, por fim, propõe a realização de exercícios aplicando os conhecimentos abordados. Este método de ensino não permite que os alunos tenham uma construção ativa do seu próprio conhecimento. Portanto, para que esse objetivo se atinja, devem colocar-se em prática outras estratégias de gestão da aula, sendo o professor responsável por tomar decisões apropriadas quanto às tarefas a realizar ao longo da aula. Ponte e Serrazina (2009) explicam que para que estas se tornem mais desafiantes, o professor deve começar a aula, não pela apresentação dos novos conteúdos, mas pelo trabalho realizado pelos alunos que, quando relacionados com os conhecimentos prévios destes, pode levá-los a desenvolver os novos conceitos. Os mesmos autores aconselham que, numa primeira fase, se assegure o envolvimento dos alunos no trabalho e que se tenha certeza de que estes interpretam corretamente a tarefa. Seguidamente, importa que os alunos desenvolvam o seu trabalho, recorrendo à divisão da turma em pequenos grupos. Nesta fase os alunos têm que interpretar a informação, formular estratégias e apresentar soluções. Por fim, torna-se essencial que os alunos façam a apresentação do trabalho desenvolvido, num ambiente de discussão e argumentação, sendo realizada por todos os atores educativos uma síntese das principais ideias a reter. É com estes métodos de

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trabalho que os alunos adquirem o conhecimento a partir da sua experiência, sem ser necessária a exposição dos conteúdos pelo professor. Durante o decorrer desta dinâmica de trabalho, o professor assume um papel fundamental na gestão das intervenções dos alunos e na forma como coloca a informação principal em primeiro plano (Ponte & Serrazina, 2009).

O National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2007), quando se refere ao ambiente de aprendizagem na sala de aula, explica que o professor é o principal responsável pela criação de um ambiente intelectual na sala, devendo estabelecer situações de aprendizagem de Matemática que conduzam os alunos no sentido de questionar, resolver problemas, discutir as suas ideias e arranjar estratégias e soluções. O NCTM (2007) acrescenta ainda que se espera que os alunos justifiquem os seus raciocínios, formulem conjeturas, experimentem várias abordagens para a resolução de problemas, construam argumentos matemáticos e contra-argumentem, sendo, desta forma, fundamental que a criação do ambiente da sala alimente diversos tipos de atividades. Neste sentido, percebe-se que a utilização de diferentes tarefas será uma mais-valia para a criação do bom ambiente na aula de Matemática.

A obra “Princípios e Normas para a Matemática Escolar” do NCTM (2007) também expõe algumas ideias essenciais, no que concerne às tarefas, que consideramos fundamental mencionar, sendo elas:

 as tarefas matemáticas significativas devem ser utilizadas para introduzir conceitos importantes e para envolver e desafiar intelectualmente os alunos;  uma boa seleção de tarefas matemáticas pode despertar a curiosidade dos alunos e envolvê-los na Matemática;

 as tarefas escolhidas deverão estar relacionadas com experiências da realidade dos alunos ou poderão surgir em contextos relacionados apenas com a Matemática.

Ponte, Boavida, Graça & Abrantes (1997) referem que as orientações curriculares para o ensino da Matemática apontam a importância de proporcionar o desenvolvimento das capacidades dos alunos para a resolução de problemas, para o raciocínio, para a comunicação, para o pensamento crítico e, ainda, para o desenvolvimento de atitudes e valores, tais como, o gosto pela Matemática, a cooperação e a autonomia. Neste sentido, torna-se fundamental proporcionar nas aulas de Matemática um ambiente de aprendizagem estimulante, que pode ser criado através de experiências diversificadas baseadas em tarefas matemáticas. A participação e o empenho dos alunos no processo

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de ensino e aprendizagem podem elevar-se através da integração de estratégias motivadoras, sendo a aplicação de diferentes tarefas apontada como uma dessas mesmas estratégias.

Também Ribeiro (2005: 50) refere que Batanero (2000) e Carvalho (2001) nos indicam “(…) que os conteúdos a lecionar devem possibilitar o desenvolvimento da autonomia, da capacidade de comunicação e do rigor na análise das situações problemáticas”, não colocando o professor no centro do ensino. A mesma autora, baseando-se em Gnanadesikan et al. (1997) e em Keeler e Steinhorst (1995), explica que os alunos devem participar ativamente na aula, ocupando-se de atividades em que têm que pensar e processar informação, dado que dessa forma retêm mais conhecimentos, ao contrário do que acontece numa aula em que o aluno apenas escuta o que o professor diz.

No relatório designado “Diagnóstico e Recomendações para o Ensino e Aprendizagem da Matemática”, elaborado pelo grupo Matemática 2001 da Associação de Professores de Matemática (1998: 78), aconselha-se que prática pedagógica levada a cabo pelo professor deva incluir situações de trabalho diversas, “(…) valorizando tarefas que promovam o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos e que diversifiquem as formas de interacção em aula, criando oportunidades de discussão entre os alunos, de trabalho de grupo e de trabalho de projecto”.

Landeiro, Monteiro, Castro e Rabaça (2007: 3) mencionam no “Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos: Tarefas para o Ensino da Estatística e Probabilidades” que é importante que as crianças, desde o 1.º ciclo, “(…) desenvolvam a capacidade de interpretar o mundo que as rodeia de forma quantitativa (…) [levando] a cabo projectos que os levem a recolher dados, interpretá- los e representá-los de forma apropriada, através de gráficos e tabelas”.

O Programa de Matemática do Ensino Básico de 2007, ao apresentar algumas observações sobre a gestão curricular do ensino da Matemática, refere que o professor, quando elabora a planificação das atividades, deve ter, “(…) implícita ou explicitamente, uma estratégia de ensino” (Ponte et al., 2007: 11). Essa estratégia implica que o professor tome diversas decisões, tais como: o que irá realizar na aula; o que pretende que o aluno faça na aula; e, por fim, a previsão do tempo a despender para a atividade. A partir da tomada de decisões, o professor deve, portanto, elaborar uma planificação detalhada das atividades a realizar que inclui a previsão de “(…) vários momentos de trabalho e a utilização de diferentes tipos de tarefas” (Ponte et al., 2007:

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11) que ajudarão a criar oportunidades para os alunos se envolverem numa experiência de aprendizagem. No mesmo documento, nas orientações metodológicas gerais, as tarefas também estão mencionadas quando Ponte et al. (2007) esclarecem que a aprendizagem da Matemática acontece a partir do trabalho que o aluno realiza, sendo esse trabalho estruturado pelas tarefas que o professor propõe. Essas orientações pressupõem que o professor proporcione atividades diversificadas, nas quais não devem faltar a resolução de problemas, atividades de investigação, o desenvolvimento de projetos, jogos e ainda exercícios que possibilitem uma prática compreensiva de procedimentos. Contudo, Oliveira, Segurado e Ponte (1998) informam que as tarefas por si só não alteram a aprendizagem. As questões que o professor coloca e as interações que promove – encorajando os alunos a discutir e a explicar a Matemática –, favorecem o desenvolvimento da capacidade de argumentar e de comunicar matematicamente, sendo, por isso, fundamental o seu papel como mediador das aprendizagens. Este deve iniciar e dirigir o discurso, envolver cada um dos alunos e cativá-los para manterem o interesse pelo assunto. Também deve colocar questões esclarecedoras ou estimulantes, não aceitando apenas respostas corretas ou ideias válidas (Oliveira, Segurado e Ponte, 1998).

Segundo Ponte, Boavida, Graça e Abrantes (1997), a natureza das tarefas propostas pelo professor e das atividades executadas pelos alunos constitui um fator decisivo na dinâmica da aula, condicionando em grande medida o processo de ensino e aprendizagem. De acordo com Ponte (2005), realiza-se uma certa tarefa quando se está envolvido numa determinada atividade. Neste sentido, uma tarefa é o objetivo de uma atividade. Embora estes conceitos – atividade e tarefa – sejam distintos, muitas vezes são confundidos entre si.

A aprendizagem da Matemática é o produto de uma atividade. A atividade pode ser física ou mental e diz respeito ao aluno (Ponte, Boavida, Graça & Abrantes, 1997). É aquilo em que o aluno se envolve em determinado contexto, desde o que faz até à maneira como se envolve nas situações de aula (Ponte, 2005).

A tarefa é o objetivo de cada uma das ações (Ponte, 2005) e “(…) é basicamente exterior ao aluno” (Ponte, Boavida, Graça & Abrantes, 1997: 73). Segundo Ponte, Boavida, Graça e Abrantes (1997: 74) “uma tarefa envolve sempre uma dada situação de aprendizagem e aponta para um certo conteúdo matemático”. A situação de aprendizagem reporta-se para o domínio da Matemática ou para alguma situação do

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quotidiano do aluno. Já o conteúdo matemático refere-se aos aspetos matemáticos envolvidos no currículo, tais como, conceitos, ideias e processos.

Ponte (2005) considera que as tarefas determinam em grande medida as oportunidades de aprendizagem oferecidas aos alunos, pois, através da sua formulação, o professor materializa em conhecimento os conteúdos que pretende lecionar. Assim sendo, as tarefas estão intimamente ligadas ao processo de construção do conhecimento. Segundo Ponte, Boavida, Graça e Abrantes (1997: 73) as tarefas matemáticas nas quais os alunos se envolvem “(…) proporcionam o ponto de partida para o desenvolvimento da sua actividade matemática”. Segundo os mesmos autores, as tarefas devem despertar a curiosidade e o entusiasmo do aluno, apelando aos seus conhecimentos prévios e às suas intuições.

As tarefas assumem, portanto, um papel importante na sala de aula, uma vez que, quando bem construídas, podem suscitar a atividade do aluno (Ponte, 2005). Ponte (2005) acrescenta ainda que um único tipo de tarefa dificilmente atingirá todos os objetivos curriculares valorizados pelo professor. Deste modo, o professor deve variar o tipo de tarefas, escolhendo-as em função dos acontecimentos e da resposta que vai obtendo dos alunos.

A realização de uma tarefa pode surgir de diversas formas: pode ser formulada pelo professor e proposta ao aluno; pode partir da iniciativa do próprio aluno; ou pode resultar de uma negociação entre o aluno e o professor. Pode ainda ser enunciada explicitamente no início de um qualquer trabalho ou pode ir sendo construída à medida que o trabalho decorre, sendo apresentada de forma implícita (Ponte, 2004; Ponte, 2005).

Segundo Correia (s/d.: 17), hoje em dia temos à nossa disposição um leque variado de tarefas matemáticas de natureza diversa e com múltiplos papéis no processo de ensino e aprendizagem, sendo exemplos: “exercícios, problemas, formulação de problemas, investigações, construções, projectos, relatórios, ensaios escritos, monografias, produções orais e representações visuais”. Porém, também refere que a diversidade de tarefas a propor deve ser “(…) doseada, contextualizada e adequada aos objectivos que se pretende perseguir” (Correia, s/d.: 17). De acordo com a distribuição, a autora apresenta uma matriz de critérios que serve para ajudar na seleção de tarefas matemáticas. Assim sendo, em primeiro lugar, considera que a tarefa deve ser compatível com o currículo de Matemática, adequando-se aos conteúdos e objetivos do ensino. Além disso, deve ser alinhada com o contexto da sala de aula, o que pressupõe

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que se tenha em conta o tempo disponível para trabalhar, os alunos a quem se destina e o momento adequado da aula. Por outro lado, a tarefa deve permitir que o aluno utilize o raciocínio, tanto indutivo como proporcional, espacial, dedutivo e análise de situações e de modelos. Deve também incluir a possibilidade de expressão de ideias matemáticas por parte do aluno, através da escrita e da oralidade, da leitura e da escuta, sempre com o recurso a vocabulário e simbologia específicos da Matemática. Por outro lado, uma boa tarefa também deve proporcionar uma diversificação de posturas do aluno perante procedimentos a realizar e deve permitir o estabelecimento de conexões entre conceitos, entre conceitos e procedimentos, entre áreas distintas da Matemática, entre a Matemática e outras áreas, entre a Matemática escolar e a Matemática do quotidiano. A tarefa também deve apelar para o enriquecimento do aluno, permitindo-o atingir uma sensibilidade estética. Por fim, uma tarefa bem selecionada deve integrar aptidões e motivações dos alunos que lhes suscitem imaginação, criatividade, um pensamento crítico, um pensamento visual e intuição (Correia, s/d.).

Ponte et al. (2007: 11) explicam que o recurso às tarefas no seu conjunto deve permitir que os alunos façam um

(…) percurso de aprendizagem coerente que permita (…) a construção dos conceitos fundamentais em jogo, a compreensão dos procedimentos matemáticos em causa, o domínio da linguagem matemática e das representações relevantes, bem como o estabelecimento de conexões dentro da Matemática e entre a disciplina e outros domínios.

O Programa de Matemática para o Ensino Básico (Ponte et al., 2007) prevê, portanto, que o aluno deva ter oportunidade de viver diversos tipos de experiências matemáticas, entre as quais, resolver exercícios e problemas e realizar atividades de exploração e investigação. Além da seleção de tarefas diversificadas, o professor também deve ter em conta o tempo de realização, o contexto da tarefa e os materiais a usar.