Souza, Gomes, Gazzola et al. (2008), argumentam que se os desvios em relação à fronteira, isto é, à produção ótima, são ocasionados por ineficiência técnica a abordagem DEA, que é definida por problemas de programação linear, funciona bem. Contudo, nos modelos de fronteira estocásticas os desvios em relação ao nível de produção ótimo podem se dar tanto em função dos erros aleatórios quanto em função dos erros de eficiência o que afetará a variável resposta. Para Conceição (2004), uma vez que, no modelo de fronteira estocástica o termo de erro é composto por dois componentes, essa metodologia representa um avanço em relação à fronteira determinística. Um dos componentes é o termo de erro simétrico que é comum a todos os produtores e que capta os choques aleatórios, ou seja, os choques fora do controle dos agentes, além dos efeitos de erros de medida e outros “ruídos” estatísticos; o outro termo de erro é assimétrico (unilateral, unicaudal) captando os efeitos da ineficiência em relação à fronteira estocástica. Por enquanto, ainda não existe no meio acadêmico um consenso de qual dos dois métodos é o mais apropriado para a estimação da fronteira de produção. Coelli e Battese (1996), o modelo de fronteira de produção estocástica geralmente é o preferido na literatura de economia agrícola. Segundo Moreira e Fonseca (2005), devido ao fato dos dois métodos utilizados na análise da ineficiência dos produtores, Análise da Fronteira Estocástica (SFA) e da Análise Envoltória de Dados (DEA), utilizarem abordagens complementares torna difícil o exercício de comparação entre essas duas metodologias, ainda mais quando é admitido um componente estocástico nos dados. O DEA utiliza-se de uma abordagem não-paramétrico que considera que qualquer desvio em relação à fronteira se da em função da ineficiência do produtor, isto é, ignora o ruído contido no dado e supõe apenas a concavidade da função de produção, enquanto os modelos SFA admitem a existência de choques aleatórios que estão fora do controle do produtor (ou seja, assume a
presença de um erro estocástico na formulação do modelo), mas depende da especificação do formato da função de produção. Ainda conforme esses autores, apesar dessa dificuldade inicial é possível a comparação dessas metodologias, para isso, basta utilizar uma mesma amostra de dados, para qual se conhecem os verdadeiros valores da produtividade, e aplica-la aos dois métodos, observando os erros cometidos por cada um dos modelos. Deve-se ressaltar que os estudos de funções de produção fronteira partem do princípio da não eficiência dos produtores, contudo, neste trabalho considera-se que os produtores estão sobre a fronteira de produção, ou seja, são tecnicamente eficientes.
Farrell (1957) introduziu a discussão sobre uma técnica capaz de mensurar a eficiência de uma atividade produtiva qualquer baseada na decomposição em dois componentes; um técnico e outro alocativo. Sendo que a fronteira isoquanta unitária, ou seja, uma tecnologia uniproduto, foi empregada como padrão de eficiência. A eficiência técnica caracteriza-se por ser uma grandeza quantificadora da capacidade de uma firma em obter o máximo de outputs dado um conjunto de inputs enquanto a eficiência alocativa caracteriza-se por ser uma grandeza quantificadora da capacidade de uma firma usar os inputs numa proporção ótima, uma vez que são conhecidos o vetor preço e a tecnologia de produção. Para Kopp e Diewert (1982), esse é um conceito que evoluiu para as fronteiras de produção e de custo que são atualmente utilizadas nas análises da eficiência técnica. Ainda conforme esses autores, os desvios observados em relação à fronteira estocástica foram classificados por Farell como uma medida de ineficiência técnica enquanto a ineficiência alocativa refere-se aos desvios em relação à taxa de minimização do custo dos inputs.
Segundo Varian (1999) apud Pessanha e Souza (2003), o processo de produção de um bem ou serviço qualquer envolve a transformação de um ou mais inputs em um ou mais outputs. Existem diversas formas de se realizar esse processo e, sendo assim, utiliza-se de uma representação gráfica, denominada de conjunto de possibilidades de produção (CPP), em que todas as maneiras factíveis de produção são apresentadas. Destarte, para uma tecnologia qualquer e, segundo a ótica dos inputs, a função de produção fronteira é resultante da quantidade mínima de um ou mais inputs necessários para a produção de uma quantidade fixa de um ou mais tipos de outputs ou, ainda, conforme a ótica dos outputs, a produção máxima factível para uma quantidade fixa de inputs resulta na fronteira de produção.
Figura 10 – Conjunto de possibilidades de produção e fronteira de produção y = f(x) Fonte: Varian (1999) apud Pessanha e Souza (2003)
Pela Figura 10, todo produtor que estiver sobre a fronteira de produção é tecnicamente eficiente, logo, os produtores B e C o são. Por sua vez, os produtores do CPP que estiverem fora da fronteira serão considerados tecnicamente ineficientes. Sendo o caso do produtor A que se encontra abaixo da fronteira. Nota-se que com a mesma quantidade de inputs utilizada por A o produtor B obteve um output superior, por sua vez, C possui uma produção idêntica a de A utilizando uma quantidade de inputs bem inferior.
Considerando o pressuposto microeconômico da racionalidade dos agentes é de se supor que; se os vetores de preços dos inputs, e de inputs forem conhecidos, os produtores procurarão produzir um conjunto de outputs com o menor custo de produção possível. Neste caso, Varian (1999) apud Pessanha e Souza (2003), o nível de eficiência do produtor não estará mais sendo avaliado em relação à fronteira de produção, mas sim, em relação à fronteira de custo, isto é, segundo a ótica dos inputs e, portanto, a eficiência passa a ter dois componentes: técnica (relacionada com a fronteira de produção) e alocativa (relacionada com a fronteira de custo). Para Greene (1980), a fronteira de produção pode ser definida em termos do output máximo que seja factível produzir dado um nível fixo de inputs qualquer. Analogamente, sendo conhecido o vetor preços dos inputs e o formato da tecnologia de produção uma função custo dual da o custo mínimo de produção de um determinado nível de produção.
Ressalta-se que um produtor tecnicamente eficiente não apresenta necessariamente a eficiência econômica, pois pode utilizar um conjunto de inputs que não seja o de menor custo. Para ser economicamente eficiente, o produtor deve ser tecnicamente eficiente e também utilizar os insumos de menor custo, isto é, ter eficiência alocativa. Contudo, para que um
agente econômico seja considerado tecnicamente eficiente é necessário que esse esteja posicionado ao longo da isoquanta e, por sua vez, esse só será alocativamente eficiente se estiver situado no ponto em que a inclinação da isoquanta for igual ao preço relativo dos fatores de produção, ou seja, ⁄ (ponto da Figura 11). Segundo Varian (1992), para que um ponto qualquer seja considerado de custo mínimo, a isocusto, isto é, a curva de custo constante, deve tangenciar a isoquanta.
Figura 11 - Eficiências técnica e alocativa Fonte: Farell 1957
Farell (1957) sugere que de posse da isoquanta unitária de uma firma totalmente eficiente, representada por na Figura 11, torna-se capaz quantificar a eficiência técnica. Sendo assim, a firma é tecnicamente ineficiente enquanto a firma , situada sobre a isoquanta , que produz a mesma quantidade de outputs que a firma , mas utilizando uma quantidade menor de inputs, é tecnicamente eficiente. A ineficiência de pode ser medida pelo segmento de reta ̅̅̅̅, isto é, pela distância ̅̅̅̅ que representa a quantidade pela qual todos os insumos poderiam ser proporcionalmente diminuídos sem que houvesse uma redução na quantidade produzida. Sendo que esse valor é obtido pela razão entre aquele segmento de reta, que representa a quantidade de insumos gastos em excesso, e o segmento ̅̅̅̅ , que representa o total de insumos gastos na produção tecnicamente ineficiente, ou seja, é expresso por ̅̅̅̅ ⁄̅̅̅̅ . Esse resultado representa a percentagem pela qual todos os inputs deveriam ser reduzidos para que se alcancem a produção tecnicamente eficiente. De modo geral, a equação que expressa eficiência técnica de uma firma é dada por:
= ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ (1) ou analogamente por:
= ̅̅̅̅
̅̅̅̅ (2)
Essa medida pode assumir valores entre zero e um e, assim, fornecer um indicador do grau de eficiência técnica da firma. Quando = , significa que a firma está sobre a isoquanta e, sendo assim, é tecnicamente eficiente, portanto, a firma que está sobre a isoquanta possui eficiência técnica, entretanto, essa não é alocativamente eficiente, e consequentemente não é economicamente eficiente, pois nesse ponto os preços relativos dos inputs não são iguais à inclinação da isoquanta. Ou seja, a isoquanta não está sendo tangenciada pela isocusto.
Embora a abordagem analítica inicial, introduzida por Farell (1957), da ineficiência técnica ser direcionada para o setor industrial, isso não inviabiliza aplicabilidade dessa para o setor primário. Segundo Coelli e Battese (1996), os economistas agrícolas têm demonstrado interesse para as técnicas de medição da eficiência produtiva de uma firma, em uma indústria, como uma técnica a ser replicada no setor primário objetivando comparar a produção de uma fazenda em relação a outras fazendas, contribuindo para que haja muitas aplicações das fronteiras de produção para as indústrias agrícolas ao longo dos anos. Dessa forma, a literatura recente de economia agrícola está farta de trabalhos empíricos que se concentram na imperfeição, na medição parcial da produtividade, tais como os rendimentos por hectares ou a produção por unidade de trabalho. Battese (1992) e Bravo-Ureta e Pinheiro (1993) corroboram com essa percepção uma vez que esses trabalhos propõem a mensurar a eficiência técnica no setor agrícola, sendo que esse último tem como objetivo central quantificar a ineficiência em países em desenvolvimento.
Uma extensão importante das fronteiras de produção é que; por meio dessas tornar-se possível identificar quais variáveis estão impactando negativamente na eficiência técnica e alocativa dos produtores rurais e, sendo assim, orientar aos formuladores de políticas públicas quais medidas devem ser incentivadas para que se possa maximizar a produção dada uma quantia fixa de inputs (ótica da função produção) ou minimizar os custos de produção (ótica da função custo). Segundo Coelli e Battese (1996), Bravo-Ureta e Pinheiro (1993) salientam a
importância das aplicações que procuram encontrar uma relação entre eficiência técnica e diversas variáveis socioeconômicas tais como: idade e nível de educação do agricultor, tamanho da propriedade rural, acesso ao crédito e utilização de serviços de extensão. Uma vez identificado cada um dos fatores que estão impactando negativamente o nível de eficiência técnica dos produtores rurais, os formuladores de políticas públicas podem usar dessas informações para tentarem aumentar o nível médio da eficiência dos fazendeiros.
Como supracitado uma das vantagens da Análise da Fronteira Estocástica sobre a Análise Envoltória de Dados é que aquela incorpora o erro estocástico, todavia, a abordagem econométrica (SFA) tem como desvantagem a imposição de uma forma funcional explícita para a tecnologia (Conceição, 2004). Destarte, embora a aplicabilidade das funções de
produção fronteira já fosse aceita no meio acadêmico ainda havia um “gargalo” para ser
vencido, uma vez que as tecnologias de produção empregadas até então eram relativamente muito simples e foram estimadas utilizando técnicas de equação única. Por isso, foram introduzidas algumas alterações nos estimadores das funções de produção fronteira para que se alcance o maior nível de generalização oferecido pelas formas funcionais flexíveis. Schmidt e Lovell (1977) apud Greene (1980) argumentam que haveria possibilidades de se estudar a ineficiência alocativa através da demanda por fatores implícita por um modelo Cobb-Douglas. Contudo, Schmidt e Lovell até então haviam estudado somente a ineficiência técnica. Conforme Greene (1980), estimativa eficiente de formas funcionais flexíveis geralmente implica o uso de um conjunto de equações de demanda por fatores e um estimador multivariado. O uso de um conjunto de equações e uma forma funcional flexível permite a estimação simultânea dos dois tipos de ineficiência na definição de um modelo geral de produção.
Conforme Greene (1980), inúmeras formas funcionais flexíveis tais como: a quadrática generalizada, translog (forma funcional transcendental logarítmica), Leontief generalizada e Cobb-Douglas generalizada têm sido propostas. Contudo, entre todas essas formas funcionais flexíveis a mais utilizada tem sido a função translog. Esse fato deve-se à particularidade das funções translog, assim como a DEA, não atribuírem uma forma funcional aos dados. Conforme Barbosa (1985), a função de produção translog caracteriza-se como sendo uma função transcendental logarítmica dos fatores de produção. Ishii, Souza e Filho (2007), uma das vantagens da translog é justamente não impor restrições a priori à função de produção associada a essa, por sua vez, a desvantagem reside no fato que a translog permite que as condições de convexidade sejam garantidas apenas localmente. Pessanha e Souza (2003), a função translog possui como principal vantagem a acomodação de múltiplos outputs
sem necessariamente violar as propriedades de convexidade, entretanto, se muitos regressores forem incluídos no modelo esse poderá apresentar problema de multicolinearidade. Greene (1980), a grande maioria das formas funcionais flexíveis e das funções de demanda associadas a essas, como a translog, são lineares nos parâmetros e, por isso, a extensão para outras formas funcionais será, em muitos casos, direta.