Conceitos de processamento de sinais
Os sinais periódicos são compostos de senos e cossenos:
+ =
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Transformada de Fourier Transformada de Fourier
Direta: S(x): Transformada de Fourier
Inversa: x(t) = Sinal original
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Transformada de Fourier Transformada de Fourier
Leakage (“Vazamento”) Leakage (“Vazamento”)
Para a aplicação da transformada de Fourier é necessário definir uma amostra do sinal (extrai-se uma parte do sinal com comprimento finito).
Quando esta amostra não possui característica periódica, estimativas incorretas de amplitude e freqüência ocorrem. Este erro é conhecido como
“Leakage” ou vazamento.
Sinal periódico Sinal não-periódico
Conceitos de processamento de sinais
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Diferença entre o resultado da transformada de Fourier para um sinal periódico e um sinal não-periódico:
Sinal não-periódico
Sinal periódico
Transformada de Fourier
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Leakage (“Vazamento”) Leakage (“Vazamento”)
Diferença entre o resultado da transformada de Fourier para um sinal periódico e um sinal não-periódico:
Sinal não-periódico
Sinal
periódico • No “Leakage” a energia real do sinal
é espalhada pelo espectro de freqüência e a energia “vaza” de um
f particular em fs adjacentes.
• Diferentemente do aliasing os efeitos do “Leakage” não podem ser eliminados.
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Leakage (“Vazamento”) Leakage (“Vazamento”)
Janelas Janelas
A técnica do janelamento consiste na multiplicação do sinal por uma função que “zera” os extremos da amostra, tornando o sinal “periódico”.
A aplicação de janelas ao sinal busca satisfazer o requisito de periodicidade da FFT, permitindo assim minimizar os efeitos do “Leakage”.
Importante: Janelas NÃO eliminam o Leakage.
• Exemplo de função Janela:
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Existem vários tipos de funções janela para aplicações variadas, as mais utilizadas são:
Hanning: Útil quando se deseja boa resolução de freqüência, mas precisão de amplitude não é importante.
Aplicada para sinais permanentes (constantes com o tempo).
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Janelas Janelas
• Janela Hanning
Exemplo de um sinal senoidal permanente multiplicado por uma janela Hanning:
X
=
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Janelas Janelas
• Janela Flat Top
Flat-Top: Apresenta pico principal reto, o que a configura como uma janela de ótimo desempenho para resolução de amplitude, porém é pobre para resolução de freqüência.
Aplicável para sinais permanentes .
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Janelas Janelas
• Janela Retangular
Retangular: Consiste na janela mais simples de todas, zera os extremos e possui valor unitário para os demais pontos.
Este tipo de janela pode não possui boa precisão para amplitude.
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Janelas Janelas
• Janela Exponencial
Exponencial: Janela que impõe um decaimento exponencial ao sinal dentro do período de amostragem.
É utilizada para sinais transientes quando se deseja avaliar a
ocorrência de impactos no início do sinal.
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Janelas Janelas
Janelas Janelas
Algumas características das janelas:
• Para se identificar picos (impactos) em freqüências específicas uma janela
retangular é mais adequada e quando se deseja verificar informações de impactos no inicio do sinal a janela exponencial é melhor;
• Para sinais permanentes (estacionários), a Janela Hanning apresenta melhor resultado pois tem melhor resolução de freqüência, permitindo melhor separação dos picos de freqüência;
• Melhor resolução de amplitude: Usar a janela Flat-Top;
• Escolha da janela de acordo com a característica do sinal:
- Sinais transientes (cessa com o tempo): Retangular / Exponencial;
- Sinais permanentes (constantes com o tempo): Hanning, Flat Top;
• Normalmente para o primeiro cálculo se utiliza à janela Hanning e as demais são utilizadas conforme necessidade.
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Tipos de sinais
Conceitos de processamento de sinais
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• Sinais Estacionários: Apresentam os mesmos componentes de freqüência durante toda sua duração.
• Nos sinais temporais medidos nas coletas de manutenção preditiva isto significa que se for respeitado o princípio da amostragem de Nyquist, para qualquer intervalo de tempo considerado, teremos os mesmos componentes de freqüência ao aplicarmos uma FFT ao sinal.
Exemplo de sinal Estacionário com a freqüências de 4 e 8 Hz:
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Tipos de sinais Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários: São aqueles cujas componentes de freqüência diferem ao longo do tempo.
Em um sinal temporal as componentes de freqüência serão diferentes no intervalo de tempo considerado.
Exemplo de sinal Não-Estacionário:
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Tipos de sinais Tipos de sinais
• Sinais Estacionários - Aleatórios
São sinais que possuem incertezas quanto a sua ocorrência, não podem ser representados por um função matemática e somente podem ser representados através de suas características (média, variância, autocorrelação, etc...).
Ex: Sinal senoidal: f(t) = A*Sen(o*t), onde A é uma amplitude aleatória.
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• Sinais Estacionários - Determinísticos
São sinais que podem ser representados por um função matemática, ou seja, é possível determinar com exatidão o valor do sinal num dado instante de tempo.
Ex: Sinal senoidal: f(t) = A*Sen(o*t), onde A e o são constantes.
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Tipos de sinais Tipos de sinais
• Sinais Estacionários - Determinísticos - Periódicos
São sinais repetem-se periodicamente no tempo em regime permanente.
Os mais conhecidos são o sinal senoidal e a onda quadrada.
Exemplo: Sinal elétrico com freqüência de 60 Hz.
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Tipos de sinais Tipos de sinais
• Sinais Estacionários – Determinísticos - Quase Periódicos
São sinais descritos por um somatório de funções periódicas (senóides) porém não é totalmente periódico pois no espectro de freqüência os componentes da série não são múltiplos da freqüência do componente fundamental.
Exemplo de sinal Quase Periódico:
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Tipos de sinais Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários - Transientes
Os sinais transientes normalmente são decorrentes de eventos únicos e não possuem característica periódica. Via de regra o valor da amplitude decai com o tempo.
Um exemplo de sinal transiente é a excitação por impacto durante um ensaio de análise modal.
Exemplo de sinal Transiente resultante de impacto em uma estrutura:
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Tipos de sinais Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários - Contínuos
São os sinais aleatórios puros, ou seja, cada amostra retirada nunca é igual a anterior, isto permite que ao se fazer sucessivas médias nos dados coletados como resposta a excitação por um sinal aleatório (ruído branco), os efeitos de não-linearidades, ruídos e distorções nas medidas tenderão ao valor esperado de zero
Exemplo de sinal Não-Estacionário Contínuo :
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Tipos de sinais Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários – Contínuos – Continuamente Variáveis
São sinais aleatórios caracterizados por uma forte variação de amplitude durante sua coleta. São medidos principalmente durante a partida e desligamento de equipamentos.
Exemplo de sinal Contínuo Continuamente variável:
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Tipos de sinais Tipos de sinais
• Sinais Não-Estacionários – Contínuos – Cicloestacionários
São sinais caracterizados por uma modulação de freqüência aplicada a um sinal aleatório puro. Também pode ser chamado de ruído branco modulado. Neste caso não ocorre variação de amplitude (variação de energia).
Exemplo de sinal Contínuo Cicloestacionário:
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Tipos de sinais Tipos de sinais