Esse capítulo foi destinado a modelar e propor uma solução para o problema de controle ótimo de pragas na lavoura, no caso em que consideramos a aplicação do controle ser discreta, apesar da dinâmica entre os intervalos de aplicação ser regido através de um sistema de equações diferenciais contínuos. Abordamos o caso onde temos o uso apenas do
controle biológico de pragas, bem como o caso do controle integrado, que consiste no uso dos controles químicos e biológico, de forma simutânea.
Esse tipo de controle é importante ser estudado, pois é o aplicável na realidade, uma vez que na prática, a aplicação do controle é feita de forma discreta.
O problema de controle impulsivo biológico de pragas já foi estudado por
Cardoso (2008), no entanto na modelagem é considerado que a população de pragas deve
está abaixo do patamar considerado ideal, apenas no instante final. A nossa abordagem considera que a população de pragas deve ser mantida abaixo do patamar que não causa danos a lavoura, durante toda a dinâmica e, com isso nossa abordagem difere quanto a escolha do funcional objetivo.
Para solução desses problemas usamos uma heurística computacional (algorítimo genético), que não garante a otimalidade da solução mas, dentre um leque de possibilidades e testes,a solução fornecida é a melhor. Quando a solução fornecida pelo algoritmo genético não satisfaz nossos objetivos, utilizamos a técnica VNS para fazer uma pertubação local nessa solução, afim de satisfazer nossos critérios.
Fizemos simulações para vários cenários, considerando diferentes situações e tempos de aplicação com diferentes condições inciais. Os resultados apresentados seriam mais condizentes com a realidade, se tivéssemos dados reais para que pudéssemos estimar os parâmetros referentes a eficiência do inseticida e das quantidades mínimas e máximas de controles a serem utilizados.
Considerações Finais
Esse trabalho foi dedicado a desenvolver uma parte teórica referente ao estudo de problemas de cálculo variacional e controle ótimo com condição inicial fuzzy e condição final livre e outra dedicada a propor modelagem e solução para o problema de controle ótimo de pragas na lavoura.
O capítulo 2 foi dedicado a tratar de problemas de cálculo variacional com condição inicial fuzzy e condição final livre. Seguindo na mesma linha do que foi feito em
Diniz (2016), definimos uma aplicação que associa a cada condição inicial a solução ótima
do problema clássico, mostramos alguns resultados intermediários, para enfim, usando uma determinada relação de ordem parcial para números fuzzy, mostramos que a extensão de Zadeh da aplicação definida anteriormente é a solução ótima, no sentido de menor elemento.
No capítulo 3, abordamos problemas de controle ótimo com condição inicial fuzzy e condição final livre, usando a mesma ideia de extensão de Zadeh apresentada no capítulo 2. Mostramos que a extensão de Zadeh da solução clássica é uma solução ótima para o nosso problema, baseado em uma determinada relação de ordem. Estudamos os casos onde temos apenas um estado, o caso em que temos vários estados mas apenas uma das condições iniciais é um número fuzzy e o caso em que temos mais de um controle, mas cada um deles aparece em apenas uma das equações diferenciais do sistema e sempre isolado um dos outros.
No capítulo 4 propomos uma modelagem para o controle ótimo de pragas, considerando o uso do controle químico, controle biológico e o uso integrado deles. Propomos uma solução do problema contínuo clássico, resolvendo o sistema de equações diferenciais provenientes do Princípio do Mínimo de Pontryagin, usando o método numérico backward-
forward sweet. Esse método tornou-se eficiente para a solução do problema proposto, pois
busca uma solução para o sistema original não linear, proveniente do Princípio do Mínimo de Pontryagin, sem recorrer à linearização do problema de controle ótimo conforme feito
em Feltrin e Rafikov (2002) e Tusset e Rafikov (2004).
Além disso, consideramos o caso em que a condição inicial da quantidade inicial de pragas é incerta e com isso, modelamos com um número fuzzy e usamos os resultados, referentes a solução através da extensão de Zadeh, desenvolvidos no capítulo 3.
Ainda, referente ao controle ótimo de pragas na lavoura, no capítulo 5 propomos uma estratégia de controle impulsivo (controle discreto), por acreditar que esse cenário é o que acontece na realidade, uma vez que, a aplicação do controle é feita de forma discreta. Para encontramos uma solução para nosso problemas recorremos a uma heurística computacional (Algoritmo geenético), junto com um algoritimo de busca local (VNS), para encontrarmos uma solução que melhor se adequasse a nossas aspirações.
Algumas propostas futuras que surgem através do desenvolvimento desse tra- balho são listadas a seguir.
• No caso dos problemas de cálculo variacional e controle ótimo com condição inicial fuzzy e condição final livre apresentados nos capítulos 2 e 3, verificar se os resultados demonstrados são válidos no caso onde temos mais de um estado e mais de uma das condições iniciais são fuzzy;
• Ainda falando sobre cálculo variacional e controle ótimo com condição inicial fuzzy e condição final livre, considerar o caso onde temos mais de um controle e esses aparecem juntos em cada equação diferencial do sistema dinâmico;
• No Problema de controle ótimo de pragas, unificar os valores dos parâmetros c1, c2,
c3 e c4 para que possamos ter uma comparação mais efetiva e realistica.
• No problema de controle ótimo de pragas, considerar a abordagem multiobjetivo do problema;
• Ainda no controle ótimo de pragas, considerar o limiar fuzzy. O limiar é o número de pragas que não causam danos a lavoura ;
• Considerar a condição inicial e a meta a ser atingida como sendo fuzzy, simutanea- mente no problema de controle ótimo de pragas;
• No caso do controle impulsivo de pragas:
1. Procurar uma heurística computacional que solucione o problema de forma mais eficiente.
2. Fazer simulações com dados reais.
3. Considerar, no caso integrado, o caso onde os controles químico e biológico não são, necessariamente, aplicados nos mesmos instantes.
4. Considerar o tempo como variável de otimização, isto é, encontrar o melhor instante para a aplicação do controle.
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