Conclusões

A determinação das correspondências, no domínio da Visão por Computador, é uma parte essencial da análise do movimento e/ou deformação de objectos.

O trabalho de base desta dissertação, previamente desenvolvido, utiliza uma metodologia para a determinação das correspondências entre objectos, usando modelação física e análise modal. Nessa metodologia, as correspondências são obtidas a nível local, sendo cada nodo do objecto tratado como um elemento independente e não como pertencente a um modelo global, devidamente construído para o objecto em estudo. Para ultrapassar tal desvantagem, o objectivo principal desta dissertação foi optimizar esta fase de determinação das correspondências, de forma a utilizar critérios globais. Para tal, foram estudados, implementados, integrados e adaptados algoritmos para a resolução de problemas de optimização global e, desta forma, os nodos de cada modelo passaram a ser considerados como pertencentes a um sistema global.

Na metodologia previamente implementada, para a determinação de correspondências entre objectos, só são permitidos emparelhamentos do tipo “um com um”. No entanto, ao longo desta dissertação foi mais uma vez confirmado que existem diversas situações em que a correspondência do tipo “um com vários”, ou vice-versa, poderá ter um interesse acrescido. Assim, um outro objectivo desta dissertação foi a implementação de um algoritmo que permitisse tal tipo de emparelhamentos.

Partindo de tais propósitos, as principais tarefas desenvolvidas ao longo desta dissertação foram as seguintes:

◊ Pesquisa bibliográfica dos métodos existentes para a determinação das correspondências entre objectos.

◊ Identificação do problema de emparelhamento como um problema de afectação.

◊ Pesquisa bibliográfica dos métodos existentes para a resolução de problemas de optimização e, mais especificamente, problemas de afectação.

◊ Implementação/integração e adaptação, de três algoritmos de resolução de problemas de programação matemática lineares, dos quais dois se destinam à

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resolução de problemas de afectação clássicos. Os algoritmos considerados foram escolhidos segundo critérios de simplicidade, generalidade e eficiência computacional.

◊ Integração dos algoritmos mencionados no ponto anterior, numa plataforma de desenvolvimento e ensaio para processamento e análise de imagem e computação gráfica, anteriormente criada em Microsoft Visual C⁺⁺, para ambientes Microsoft Windows.

◊ Aplicação dos mesmos algoritmos na determinação das correspondências entre dois objectos, permitindo apenas emparelhamentos do tipo “um com um”.

◊ Implementação de um algoritmo para a determinação das correspondências do tipo “vários com um” e “um com vários”, para objectos 2D do tipo contorno, com diferente número de nodos. No desenvolvimento deste algoritmo foram consideradas as seguintes restrições: os nodos vizinhos devem permanecer vizinhos; cruzamentos entre os emparelhamentos obtidos não deveram ser permitidos.

◊ Utilização dos algoritmos descritos, em alguns exemplos experimentais.

Os trabalhos desenvolvidos ao longo desta dissertação permitem a apresentação das seguintes observações e conclusões:

◊ Tal como a metodologia de base anteriormente implementada, nenhum dos métodos encontrados na pesquisa bibliográfica efectuada, para a determinação das correspondências entre objectos deformáveis, no espaço modal, utiliza algum método de optimização global.

◊ Nos diferentes ensaios experimentais realizados, os algoritmos de optimização integrados, quando comparados com o algoritmo já existente, de cariz puramente local, obtiveram um número superior de emparelhamentos satisfatórios, sendo esse número sempre igual para os três métodos de optimização.

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◊ O primeiro algoritmo de optimização implementado, utilizando o método Húngaro, mostrou-se pouco eficiente em termos do tempo de execução. Note-se que este método é o único que utiliza um algoritmo de optimização, que não guarda informação sobre os emparelhamentos encontrados em iterações anteriores. Tal acarreta um custo computacional adicional.

◊ O segundo algoritmo integrado e adaptado, utilizando o método Simplex para problemas de fluxo, nos vários exemplos experimentais efectuados, mostrou-se o mais eficiente, conseguindo sempre os menores tempos de execução, entre os algoritmos de optimização utilizados.

◊ O terceiro algoritmo integrado e adaptado (LAPm) obteve um tempo de execução superior ao segundo (Simplex), mesmo sendo um algoritmo mais específico para o tipo de problemas em questão. Pensa-se que tal facto se deve ao intervalo em que se encontram os elementos da matriz de afinidade, [0; 2], pois quando este algoritmo foi testado em [dell’ Amico, 2000], as matrizes de afinidade continham valores nos intervalos [1; 10], [1; 100], [1; 1000] e [1; 1000000], sendo este mais eficiente quando considerado o intervalo [1; 100].

◊ Em alguns ensaios experimentais efectuados notou-se que, para se obter resultados de emparelhamento satisfatórios, a escolha dos parâmetros para a construção da matriz de afinidade teve que ser “mais cuidada”, quando foi utilizado o método de emparelhamento previamente existente (de índole local). Nesses mesmos exemplos, a aplicação do método de emparelhamento proposto nesta dissertação, baseado em técnicas de optimização, além de produzir bons resultados de emparelhamento, revelou-se menos sensível aos valores dos vários parâmetros considerados na metodologia global. Tal sugere que com o método de emparelhamento proposto é possível tornar a metodologia global, baseada no método dos elementos finitos e na análise modal, mais fácil de usar e adaptável a diferentes aplicações.

◊ Em alguns dos exemplos considerados, o número de modos de vibração necessários para a obtenção de correspondências satisfatórias utilizando o método de emparelhamento proposto, baseado em técnicas de optimização, foi inferior ao

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número de modos necessários com o método de emparelhamento local, previamente existente. Por exemplo, nas imagens das duas semi-esferas (primeiro exemplo 3D apresentado) foram apenas necessários 50% dos modos, para obter 100% dos emparelhamentos, utilizando o método de emparelhamento proposto. No entanto, para obter 96% dos emparelhamentos utilizando o método de emparelhamento local, foi necessário considerar 75% dos modos. Tal sugere que, com o método de emparelhamento proposto, o esforço computacional total exigido pela metodologia global é menor.

◊ Nos vários exemplos considerados na fase de experimentação, o algoritmo implementado para a determinação de correspondências do tipo “vários com um” ou “um com vários”, obtém emparelhamentos satisfatórios, quando utilizado em objectos 2D do tipo contorno. Tal permite-nos concluir que o referido algoritmo poderá constituir uma solução inicial interessante, para o desenvolvimento de novas soluções para este tipo de correspondências, quando os objectos a emparelhar apresentarem uma maior complexidade.

Para além da utilização, reportada nesta dissertação, do método de emparelhamento, baseado em técnicas de optimização, proposto na metodologia física, anteriormente implementada na plataforma de desenvolvimento e ensaio e baseada no método dos elementos finitos e na análise modal, foi também testada a sua utilização na metodologia, também previamente existente na referida plataforma, baseada na descrição modal da forma, [Shapiro, 1992(b); Tavares, 2000]. Esta metodologia analisa individualmente cada objecto para a extracção dos seus modos de forma e, seguidamente, utiliza-os para o estabelecimento das correspondências. Essencialmente os modos codificam a forma do objecto, baseando-se nas distâncias entre pontos.

Para uma compreensão intuitiva da abordagem utilizada nesta metodologia, considere-se um objecto com m pontos e suponha-se que se define um conjunto de m eixos que represente um sistema de coordenadas num espaço de dimensão m. A cada ponto é então associada uma coordenada neste espaço de maior dimensão; por exemplo, cada ponto é mapeado a partir do seu espaço coordenado num hiperespaço de m eixos. Este mapeamento é independente para cada objecto e, quando as formas dos objectos são similares, pontos que deverão ser associados irão coincidir no hiperespaço, [Tavares, 2000].

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V - Conclusões e trabalho futuro 81 Os ensaios experimentais realizados, utilizando a referida metodologia, permitiram concluir que, tal como com a utilização de modelação física, as correspondências obtidas com o método proposto nesta dissertação, baseado em métodos de optimização, são satisfatórias e o seu número aumenta, quando comparado com o resultante da utilização do método de emparelhamento, previamente existente, de índole local. Também se verificou que com o tipo de emparelhamento proposto, a metodologia global torna-se mais simples de utilizar e mais adaptável.