CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS

CAPÍTULO 12

tensões em pontos distintos dos de integração para o elemento, tensões estas de suma importância na realização de uma análise cuja não-linearidade física se faz presente. Em virtude do acoplamento, a aproximação adotada para os elementos de barra foi a mesma, ou seja, cúbica para as variáveis de deslocamento.

A utilização da cinemática de laminados ou Reissner geral na modelagem dos elementos finitos, proporcionou um enriquecimento do programa obtido, uma vez que é possível a consideração de diferentes materiais e critérios de plastificação para cada camada constituinte do compósito. Este enriquecimento pode ser estendido às informações encontradas na literatura no que diz respeito ao fenômeno matemático conhecido como travamento, seja ele por cortante ou efeito de membrana. Verificou-se que a presente formulação, novamente frisando que não se realizou estudo matemático do fenômeno mas apenas a análise dos resultados obtidos nos exemplos, quando utilizada em problemas cuja aproximação e refinamento da malha adotada permitem uma boa representação da geometria e pontos de singularidade do problema, não apresentou sensibilidade a este fenômeno. Novamente, retomando o que foi dito no capítulo 10, acredita-se que os estudo relacionados ao efeito de travamento encontrado em grande número de trabalhos da literatura, objetivam a obtenção de elementos finitos de casca (ou placa) que permitam análises da prática, utilizando-se de malhas consideradas pobres. Técnicas como integração reduzida e penalização energética são empregadas para se obter tais elementos, poucas informações sobre a qualidade dos resultados em tensão são encontradas na literatura, sendo este o principal aspecto das implementações não-lineares do trabalho desenvolvido.

O critério de Tsai-Wu para modelagem do comportamento plástico da casca, composta por laminados ortotrópicos, foi escolhido em função da característica de anisotropia geral do critério. Além disso, o critério pode ser particularizado para se obter uma representação dos critérios de von Mises e Drucker Prager, modificando-se os parâmetros de resistência envolvidos na expressão que fornece a superfície do critério.

A obtenção da expressão fechada para obtenção do multiplicador plástico para este critério foi de grande valia, uma vez que se evita necessidade de cálculos iterativos para a determinação do mesmo, diminuindo a possibilidade de acumulo de erros numéricos e tempo de processamento provenientes destas iterações. A consideração de lei de fluxo não-associativa permite que se quantifique a compressibilidade do material na fase plástica, possibilitando maior flexibilidade para o modelo.

Para as barras, apesar de se ter desprezado a contribuição do cisalhamento na plastificação, os resultados apresentados mostram que o critério utilizado proporcionou uma boa representação do comportamento do modelo quando comparado a resultados experimentais. A consideração da multilinearidade do diagrama tensão x deformação possibilita melhores representações para o comportamento de materiais quaisquer (tanto matriz como reforço) obtidas em ensaios de laboratório, sendo que permite-se ainda a utilização de diferentes tensões de escoamento para tração e compressão como visto em alguns dos exemplos, fornecendo bons resultados.

Com relação às soluções fundamentais para o Método dos Elementos de Contorno, optou-se por implementar tanto a de Kelvin quanto a de Mindlin para se possibilitar a aplicação de cada uma delas nos problemas a que mais se adequam, sendo portanto a de Kelvin para domínios fechados e a de Mindlin para problemas onde a influência do semi-infinito é considerada, ou seja, domínio aberto, como no caso de placas ou cascas apoiadas sobre o solo. Salienta-se que a formulação é aplicável a meios tridimensionais, podendo ser utilizada para modelagem de sólidos e portanto para o solo.

O comportamento viscoelástico, de acordo com a formulação cuja abordagem é diferencial no tempo, foi implementado de forma original para a solução fundamental de Mindlin.

A técnica utilizada para o acoplamento entre os métodos mostrou-se eficiente, como pode se ver nos resultados obtidos nos exemplos apresentados. A transformação do sistema de equações do MEC em um equivalente ao MEF, resultando em uma matriz de rigidez equivalente que é posteriormente somada às matrizes do MEF, proporcionou a realização do acoplamento de forma direta e fácil, inclusive permitindo que graus de liberdade de um mesmo nó possam ser adotados como acoplados ou não independentemente dos demais. Esta forma de acoplamento é diferente da técnica de sub-regiões geralmente utilizada no SET.

Um comentário pertinente sobre o programa obtido é que as formulações apresentadas na tese estão contidas em um único programa, ou seja, a medida que as formulações se desenvolveram, estas foram incluída no programa geral resultado desta pesquisa. Por não se tratar de um dos objetivos estabelecidos para esta pesquisa, os desenvolvimentos relativos à armazenagem e tratamento dos dados foram realizados sem uma preocupação com a otimização. No entanto, o limitante para o tamanho dos exemplos que podem ser simulados é estabelecido pela configuração de memória do

computador que se está utilizando. Técnicas de armazenagem da matriz de rigidez em banda são comumente utilizadas para se obter melhores resultados com relação à armazenagem de dados, sendo que, com relação ao tempo de processamento, pode-se citar a utilização de técnicas de processamento paralelo.

Para o momento, acredita-se que as rotinas de resolução de sistema usando métodos diretos sobre matrizes esparsas, descritas no capítulo 11, são suficientes para os problemas aqui abordados e para os problemas práticos em geral.

Acredita-se portanto que o desenvolvimento da formulação proposta foi alcançada de forma integral, tendo em vista as implementações realizadas durante a pesquisa. Os resultados dos exemplos apresentados levam a crer que os programas obtidos são totalmente confiáveis. Além das contribuições específicas desta pesquisa, como: implementação e desenvolvimento da viscoplasticidade diferencial não-associativa em meios anisotrópicos (casca composta por lâminas ortotrópicas) e da implementação da viscoelasticidade diferencial em meios contínuos 3D modelados pelo MEC utilizando-se solução fundamental de Mindlin; deve-se verificar a contribuição global do trabalho, tendo em vista a ferramenta resultante do acoplamento entre o MEC e o MEF. Deve-se considerar a gama de problemas que podem ser tratados com o acoplamento entre estruturas em regime viscoplástico e sólidos em comportamento viscoelástico. Além disso, o acoplamento entre os elementos finitos de superfície e os elementos finitos de barra, permite a modelagem de pavimentos compostos com vigas e pilares. Outra contribuição interessante é a utilização do elemento finito de pórtico laminado em problemas homogêneos para consideração de excentricidade e seções transversais de forma quaisquer, reforçadas ou não.