• Nenhum resultado encontrado

Das várias formulações existentes na literatura para a derivação da curva S-N, os modelos de Weibull, Sendeckyj e Kim e Zhang aparentam ter as melhores capacidades de ajuste. Os modelos de Sendeckyj e de Kim e Zhang têm a vantagem sobre o modelo de Weibull de não necessitarem de um limite de fadiga para ajuste da curva S-N, sendo desta forma mais eficientes que o anterior. O modelo de Kim e Zhang tem a vantagem sobre o de Sendeckyj em termos de representabilidade de dano de fadiga no qual os parâmetros de ajuste servem também como parâmetros de dano.

Foi possível constatar que os modelos de Broutman-Sahu, Reifsnider e NSRM não conseguem prever de forma fiável o tempo de vida à fadiga para espetros de carga que contenham frequentes alternâncias de tensões aplicadas. O dano verificado em compósitos neste tipo de espetros é bastante mais severo do que o indicado pelos modelos e uma vez que na prática a maioria dos componentes estruturais sofrem cargas de amplitude variável que estão frequentemente a ser alteradas é muito importante saber avaliar de forma crítica dados experimentais obtidos para blocos de carga de determinado material que não possuem essa variabilidade de cargas aplicadas. Infelizmente, este agravamento de dano ainda não é totalmente compreendido sendo que ainda não existem ferramentas e modelos capazes que prever o comportamento á fadiga de forma fiável nestas situações.

Os parâmetros de ajuste do modelo NSRM obtidos para a comparação com os dados experimentais [56] e [57] foram obtidos para apenas um nível de tensão, uma vez que era o único nível de tensão com dados disponíveis. A comparação com os dados experimentais [54] e utilizando parâmetros de ajuste obtidos pelos próprios investigadores do modelo NSRM já indica que o modelo não tem em conta situações com bastante variação de cargas, no entanto a fim de melhor exatidão nos resultados obtidos, seria recomendado repetir as previsões utilizando parâmetros de ajuste obtidos para vários níveis de tensão.

O modelo ‘Damage Stress’ apresentou um indicador de dano bastante inferior aos três modelos de resistência residual analisados para os dados experimentais de Post et al [54]. O parâmetro de dano, ‘D’, é um parâmetro sem qualquer tipo de significado físico, sendo efetivamente nada mais do que um indicador do estado de dano do material. Uma vez que este parâmetro ‘D’ não possui qualquer tipo de relação com os resultados de resistência residual obtidos experimentalmente foi necessário recorrer a uma outra formulação do parâmetro ‘D’ para que algum tipo de comparação fosse possível. A comparação efetuada além de pecar por ter sido feita recorrendo a formulações de ‘D’ diferentes, o parâmetro por si só não é um indicador fiável do estado de dano do material.

74 Recorrendo aos dados experimentais de Wahl [56] e Samborsky [57] foi possível verificar a hipótese levantada pela comparação com os dados experimentais de [54] de que o modelo ‘Damage Stress’ prevê o tempo de vida à fadiga de forma ainda menos conservadora do que os modelos de resistência residual estudados, tendo-se também verificado que todas essas previsões variaram muito pouco entre si. Desta forma o modelo ‘Damage Stress’ mostrou não ser um modelo adequado para a previsão do comportamento à fadiga do material DD16 para espectros com bastante alternância de cargas.

No entanto, e uma vez que apenas foi obtida uma única análise fiável do modelo ‘Damage Stress’, a análise do modelo para outro tipo de compósitos é requerida para que a sua exclusão na aplicação a materiais compósitos seja definitiva.

75

Referências

[1] Vassilopoulos, Anastasios P., (2010). Fatigue Life Prediction of Composites and Composite Structures. Woodhead Publishing.

[2] Moura, M.F.S.F., Morais A.M.B, Magalhães, A.G, 2011, Materiais compósitos: materiais, fabrico e comportamento mecânico. Publindústria, Edições Técnicas, 2ª ed . Porto,

[3] Callister, W. D., 2007, Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução, John Wiley & Sons, Inc

[4] Nijssen, RPL., 2006, Fatigue life prediction and strength degradation of wind turbine rotor blade composites, PhD Thesis, TU Delft.

[5] Fong, J.T. (1982). What is fatigue damage? Reifsnider, K.L. (ed.). Damage in composite materials. ASTM STP 775. American Society for Testing and Materials, pp. 243-266. [6] Harris, Bryan, 2003, “Fatigue in Composites”, Woodhead Publishing

[7] Clemence Rubiella, Cyrus A. Hessabi, Arash Soleiman Fallah, State of the art in fatigue modelling of composite wind turbine blades,International Journal of Fatigue,Volume 117, 2018,Pages 230-245

[8] Pipes, R.B., 1974, “Interlaminar Shear Fatigue Characteristics of Fiber-Reinforced Composite Materials. Composite Materials:testing and Design (Third Conference), ASTM STP 546: 419

[9] Mallick, P. K. 1988 Fiber-Reinforced Composites, Marcel Dekker, New York.

[10] Fujczak, B. R., 1974, “Torsional Behaviour of Graphite-Epoxy Cylinders”, US Army Armament Command, Report No. WVT-TR-74006

[11] Lee, Dai Gil Suh, Nam Pyo. (2006). Axiomatic Design and Fabrication of Composite Structures - Applications in Robots, Machine Tools, and Automobiles. Oxford University Press

[12] Eskandari, Hoda & Kim, Ho-Sung. (2017). “A Theory for Mathematical Framework and Fatigue Damage Function for the S-N Plane”, Fatigue and Fracture Test Planning, Test Data Acquisitions and Analysis, ASTM STP1598, Z. Wei, K. Nikbin, P. C. McKeighan, and D. G. Harlow, Eds., ASTM International, West Conshohocken, PA, 2017, pp. 299–336

76 [14] Hashin, Z. and Rotem, A. (1973), “A Fatigue Failure Criterion for Fiber-Reinforced

Composite Materials”, Journal of Composite Materials, 7, pp. 448-464.

[15] Ellyin, F. and El-Kadi, H. (1990). A fatigue failure criterion for fiber reinforced composite laminae. Composite Structures, 15, 61-74.

[16] Reifsnider, K.L. and Gao, Z. (1991). A micromechanics model for composites under fatigue loading. International Journal of Fatigue, 13(2), 149-156.

[17] Fawaz, Z. and Ellyin, F. (1994). Fatigue failure model for fibre-reinforced materials under general loading conditions. Journal of Composite Materials, 28(15), 1432- 1451. [18] Philippidis, T.P. and Vassilopoulos, A.P. (1999). Fatigue strength prediction under

multiaxial stress. Journal of Composite Materials, 33(17), 1578-1599

[19] Lagace, P.A. and Brewer, J.C. (1987). Studies of delamination growth and final failure under tensile loading. In : Matthews, F.L., Buskell, N.C.R., Hodgkinson, J.M. and Morton, J. (eds.). Sixth International Conference on Composite Materials (ICCM-VI) & Second European Conference on Composite Materials (ECCM-II): Volume 5. Proceedings, 20-24 July 1987, London, UK, Elsevier, pp. 5.262-5.273.

[20] Degrieck, J. (1997). Mechanica van met vezels versterkte materialen. Cursus, Gent, Faculteit Toegepaste Wetenschappen, 157 p.

[21] Verpoest, I. (1985). Schadeontwikkeling in komposieten, een beknopte inleiding tot een kompleks probleem. In : Nieuwe ontwikkelingen in de vezelversterkte kunststoffen. Part I. Flanders Technology International 1985, 25 February - 3 March 1985, Gent, Belgium, VVTI and TI (KVIV), 27 p

[22] Wim Van Paepegem, (2002), Development and finite element implementation of a damage model for fatigue of fibre-reinforced polymers, Ghent University Architectural and Engineering Press

[23] Chan, W.S. (1997). Fracture and damage mechanisms in laminated composites. In : Mallick, P.K. (ed.). Composites Engineering Handbook. New York, Marcel Dekker Inc., pp. 309-370

[24] Sutherland, H.J., Veers, P.S., 2000, ‘The development of confidence limits for fatigue strength data’, Proc. ASMEIAIAA, pp. 413-423

[25] Nijssen, R.P.L., Krause, O., Philippidis, T.P., ‘Benchmark of lifetime prediction methodologies’, OPTIMAT report OB-TGI-RO12, doc. no. 10218, September 2004 [26] Burhan, I.; Kim, H.S.; Thomas, S. A refined S-N curve model. In Proceedings of the

International Conference on Sustainable Energy, Environment and Information (SEEIE 2016), Bangkok, Thailand, 20–21 March 2016; pp. 412–416.

[27] Dharan, C.K.H. (1975), “Fatigue Failure Mechanisms in a Unidirectionally Reinforced Composite Material” in Fatigue in Composite Materials, STP 569, American Society for Testing and Materials, Philadelphia, pp. 171-188

[28] Burhan, I.; Kim, H.S., S-N Curve Models for Composite Materials Characterisation: An Evaluative Review. J. Compos. Sci. 2018, 2, 38

77 [29] Weibull,W. The statistical aspect of fatigue failures and its consequences. In Fatigue and Fracture of Metals; Massachusetts Institute of Technology; John Wiley & Sons: New York, NY, USA, 1952; pp. 182–196.

[30] Bach, P. W., ‘Fatigue properties of glass- and glass/carbon-polyester composites for wind turbines’, Energy Research Centre of the Netherlands, report ECN-C-92-072, November 1992

[31] Appel, N., Olthoff, J., 1988, ‘Voorontwerpstudie NEWECS-45’, Polymarin report [32] Brondsted, P., Andersen, S.I., Lilholt, H., ‘Fatigue damage accumulation and lifetime

prediction of GFRP materials under block loading and stochastic loading’, Proc. 18th International Symposium on Materials Science: Polymeric Composites - Expanding the limits, ed. S.I. Andersen, P. Brondsted, H. Lilholt et al., 1997, pp. 269-278

[33] Epaarachchi, J.A., Clausen, P.D., ‘An empirical model for fatigue behaviour prediction of glass fibre-reinforced plastic composites for various stress ratios and test frequencies’, Composites: Part A, Vol. 34, 2003, pp. 313-326

[34] Mandell, J.F., Samborsky, D.D., Wahl, N.K., Sutherland, H.J., ‘Testing and analysis of low cost composite materials under spectrum loading and high cycle fatigue condition’, Conference Paper, ICCM14, paper no. 181 1, SME/ASC, 2003, 10 pp

[35] Sutherland, H.J., Mandell, J.F., ‘Optimized Goodman diagram for the analysis of fiberglass composites used in wind turbine blades’, ASMEIAIAA Wind Energy Symposium, paper AIAA-2005-0196,2005

[36] Boerstra, G.K., ‘The Multislope model: A new description for the fatigue strength of glass fibre reinforced plastic’, International Journal of Fatigue, Vol. 29,2007, pp. 1571- 1576

[37] Talreja, R. (1981), “Fatigue of Composite Materials: Damage Mechanisms and Fatigue- Life Diagrams”, Proceedings of the Royal Society, London, A378, 461-475.

[38] Miner, M. A., “Cumulative Damage in Fatigue,” J Appl Mech, Vol. 12, No. 3, 1945, pp. 159–164

[39] Philippidis, T. P. and Passipoularidis, V. A., “Residual Strength after Fatigue in Composites: Theory vs. Experiment,” Int J Fatigue, Vol. 29, No. 12, 2007, pp. 2104– 2116.

[40] Post, N. L., Case, S. W., and Lesko, J. J., “Modeling the Variable Amplitude Fatigue of Composite Materials: A Review and Evaluation of the State of the Art for Spectrum Loading,” Int J Fatigue, Vol. 30, No. 12, 2008, pp. 2064–2086.

[41] Marco, S. M. and Starkey, W. L., “A Concept of Fatigue Damage,” Transaction ASME, Vol. 76, 1954, pp. 627–632.

[42] Owen, MJ, Howe, RJ. The accumulation of damage in a glass-reinforced plastic under tensile and fatigue loading, J Phys D: Appl Phys, 1972; 5: 1637-1649

[43] Bond, I.P., ‘Fatigue life prediction for GRP subjected to variable amplitude loading’, Composites Part A, Vol. 30, 1999, pp. 961-970

[44] Philippidis, T.P., Vassilopoulos, A.P., ‘Life prediction methodology for GRFP laminates under spectrum loading’, Composites: Part A, Vol. 35, 2004, pp. 657-666

78 [45] Philippidis, T.P., Vassilopoulos, A.P., ‘Fatigue strength of composites under variable

plane stress’, in ‘Fatigue of Composites’, Bryan Harris (Ed.), 2003, pp. 504-525, [46] Henry, D. L. and Ohio, D., “A Theory of Fatigue Damage Accumulation in Steel,” Trans

ASME, Vol. 77, 1955, pp. 913–918.

[47] Hashin, Z. and Rotem, A., “A Cumulative Damage Theory of Fatigue Failure,” Mater Sci Eng, Vol. 34, No. 2, 1978, pp. 147–160.

[48] Stojković, N., Folić, R., & Pasternak, H. (2017). Mathematical model for the prediction of strength degradation of composites subjected to constant amplitude fatigue. International Journal of Fatigue, 103, pp. 478-487

[49] Broutman, L. J. and Sahu, S., “A New Theory to Predict Cumulative Fatigue Damage in Fiberglass Reinforced Plastics,” Composite Materials: Testing and Design (Second Conference), ASTM STP497, ASTM International, West Conshohocken, PA, 1972, pp. 170–188,

[50] Schaff, J. R. & Davidson, B. D. (1997a) Life prediction methodology for composite structures. Part I - Constant amplitude and two-stress level fatigue. Journal of Composite Materials, 3 1, 128-157.

[51] Owen, M. J. and Howe, R. J., “The Accumulation of Damage in a Glass-Reinforced Plastic under Tensile and Fatigue Loading,” J Phy D Appl Phys, Vol. 5, No. 9, 1972, pp. 1637–1653.

[52] Yang, J. N. and Liu, M. D., “Residual Strength Degradation Model and Theory of Periodic Proof Tests for Graphite/Epoxy Laminates,” J Compos Mater, Vol. 11, No. 2, 1977, pp. 176–203

[53] Hahn, H. T. and Kim, R. Y., 1976, “Fatigue Behavior of Composite Laminates,” J Compos Mater, Vol. 10, No. 2, pp. 156–180.

[54] Post, Nathan & Cain, J & McDonald, K.J. & Case, Scott W & Lesko, John. (2008). Residual strength prediction of composite materials: Random spectrum loading. Engineering Fracture Mechanics, 75, 2707-2724

[55] Reifsnider KL, Case SW. (2002), Damage tolerance and durability in material systems. New York: John Wiley & Sons

[56] Wahl, Neil Kelly, 2001, 'Spectrum fatigue lifetime and residual strength for fiberglass laminates', PhD.-thesis, Montana State University

[57] Samborsky, D., (1999), “Fatigue of E-Glass fiber Reinforced Composite Materials and Substructures,” Masters Thesis, Department of Civil Engr. Montana State University [58] Gérard Mesmacque, S. Garcia, Abdelwaheb Amrouche, C. Rubio., 2004, Sequential law

in multiaxial fatigue, a new damage indicator. International Journal of Fatigue, Elsevier, 27 (4), pp.461-467

[59] R.P.L. Nijssen, 2015, Composite Materials an Introduction, Inholland University of Applied Sciences

[60] Sendeckyj GP., 1991, Life prediction for resin–matrix composite materials. Composite material series, 4. Elsevier; p. 431–83

Documentos relacionados