CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

O problema de localização de concentradores é um problema de Otimização Combinatória relevante, pois ocorre em diversas situações práticas em que o transporte de alguma entidade (pessoas, dados, produtos, etc) precisa passar por um processo de agregação antes de ser distribuída ao seu destino. Boas soluções para o problema podem representar ganhos econômicos significativos para muitos setores empresariais. A solução do problema consiste na determinação da quantidade necessária e na localização dos concentradores, além da alocação das demais instalações a estes concentradores, minimizando os custos envolvidos.

O problema, no entanto, é conhecido ser da classe NP-difícil e algoritmos exatos, para determinar a solução ótima do problema, precisam utilizar métodos enumerativos que exigem grande esforço computacional e podem ser impraticáveis para exemplares do problema de grandes dimensões. Os métodos propostos neste trabalho, por serem heurísticos, não garantem que a solução obtida seja ótima, mas, como observado pelos testes realizados, é capaz de gerar boas soluções em um tempo computacional razoável.

A construção de algoritmos heurísticos eficientes requer bons mecanismos de intensificação de busca. Sem regiões promissoras de busca, um algoritmo heurístico, para escapar dos ótimos locais, precisa fazer buscas locais indiscriminadas, o que aumenta o tempo computacional. Os resultados obtidos neste trabalho comprovam que a busca por agrupamentos (clustering search) é uma técnica de intensificação de busca que permite identificar regiões do espaço de soluões que merecem especial atenção e para as quais uma busca local deve ser intensificada.

Pelos testes realizados pode-se concluir que aplicação da busca por agrupamentos permite obter soluções de melhor qualidade, em relação às soluções obtidas pelos algoritmos AG e SATL considerados isoladamente. Além disso, o método CS mostrou- se robusto independentemente do algoritmo gerador de soluções utilizado neste trabalho para o processo de agrupamentos.

70

Com relação ao tempo computacional para encontrar a melhor solução, os testes mostram que o CS leva mais tempo para encontrar a melhor solução. Isso ocorre porque na busca por agrupamentos muitas das boas soluções (isto, evidentemente, depende das soluções geradas pelo algoritmo gerador de soluções) são obtidas durante o processo de assimilação das soluções a um cluster, em que um procedimento de busca local (neste trabalho, path-relinking) também é aplicado para atualizar o centro do cluster.

Como sugestão para trabalhos futuros seria interessante um estudo comparativo com outros algoritmos de geração de soluções e com outras técnicas de busca, como Scatter

Search, VNS (Variable Neighbourhood Search), GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure), dentre outras.

Outra proposta poderia ser um estudo mais aprofundado para o problema USApHMP, na tentativa de encontrar soluções melhores para o problema. Sugere-se também um estudo mais aprofundado para os outros problemas de localização de concentradores citados neste trabalho, em particular, o problema em que cada concentrador tem uma capacidade de atendimento, pois trata-se de um problema mais próximo de aplicações reais.

Uma possibilidade interessante seria a geração de um conjunto de dados para as cidades brasileiras, na tentativa de determinar uma rede com o menor custo possível para aplicações de linhas aéreas ou em redes de transporte terrestre. No caso do transporte terrestre, seria interessante incluir no modelo, pesos nos caminhos entre as cidades, de maneira a aproximar o modelo da realidade das estradas nacionais.

71 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABDINNOUR-HELM, S.; VENKATARAMANAN, M.A. Using simulated annealing to solve the p-hub location problem. In: IRMIS Working paper, 9304, Decision and Information Systems Department, School of Business, Indiana University,

Bloomington, Indiana, 1993.

ABDINNOUR-HELM, S. A hybrid heuristic for the uncapacitated hub location problem. European Journal of Operational Research, v. 106, p. 489-499, 1998.

ALMEIDA, W.G. Algoritmos genéticos para projeto de estruturas metálicas sob condições de incêndio. Monografia, Faculdades Integradas de Caratinga, MG, 2006.

ALUMUR, S.; KARA, B. Y. Network hub location problems: the state of the art. European Journal of Operational Research, v. 190, n. 1, p. 1-21, Oct., 2008.

AYKIN, T. Lagrangian relaxation based approaches to capacitated hub-and-spoke network design problem. European Journal of Operational Research, v. 79, n. 33, p. 501-523, 1994.

CHAVES, A. A. Meta-heurística híbrida com busca por agrupamentos aplicada a problemas de otimização combinatória. Tese (Doutorado em Computação Aplicada) - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, 197 p., 2009.

CAMPBELL, J.F. Integer programming formulations of discrete hub location problems. European Journal of Operational Research, v. 72, p. 387-405, 1994.

CHEN, J.F. A hybrid heuristic for the uncapacited hub location problem. Omega, The International Journal of Management Science, v. 35, p. 211-220, 2007.

72

CHEN, J.F. A note on solution of the uncapacited single allocation p-hub median problem. Journal of the Chinese Institute of Industrial Engineers, v. 25, n. 1, p. 11- 17, 2008.

CUNHA, C.B.; SILVA, M.R. A genetic algorithm for the problem of configuring a hub- and-spoke network for a LTL trucking company in Brazil. European Journal of Operational Research, v. 179, p. 747-758, 2007.

EBERY, J. Solving a large Single allocation p-hub problems with two or three hubs. European Journal of Operational Research, v. 128, n. 2, p. 447-458, 2001.

ERNST, A.T.; KRISHINAMOORTHY, M. Efficient algorithms for the uncapacited single allocation p-hub median problem. Location Science, v. 4, n. 3, p. 139-154, 1996.

ERNST, A.T.; KRISHNAMOORTHY, M. An Exact Solution Approach Based on Shortest-Paths for P-Hub Median Problems, INFORMS Journal on Computing, v.10 n. 2, p. 149-162, Feb., 1998.

ERNST, A.T.; KRISHNAMOORTHY, M. Solution Algorithms for the Capacitated Single Allocation Hub Location Problem, Annals of OR, v. 86, p. 141-159, 1999.

GAREY, M.R.; JOHNSON, D.S. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness, San Francisco: W.H. Freeman, 1979.

GLOVER, F. Tabu Search and adaptive memory programming: Advances, applications and challenges. In: BARR, R.S.; HELGASON, R.V.; KENNINGTON, J.L. (eds) Interfaces in Computer Science and Operational Research. Kluwer, 1996. p. 1-75. GOLDMAN, A.J. Optimal location for centers in a network. Transportation Science, v. 3, p. 352-360, 1969.

73

HOLLAND, J. Adaptation in natural and artificial systems. Ann Arbor, Michigan: University of Michigan Press, 1975.

KLINCEWICZ, J. Heuristics for the p-hub median problem. European Journal of Operational Research, v. 79, p. 25-37, 1991.

KRATICA, J.; STANIMIROCIC, Z.; TOSIC, D.; FILIPOVIC, V.. Two genetic algorithms for solving the uncapacted sigle allocation p-hub median problem. European Journal of Operational Research, v. 182, p. 15-28, 2007.

OLIVEIRA, A. C. M.; LORENA, L. A. N. Detecting promising areas by evolutionary clustering search. Lecture Notes in Artificial Intelligence, v. 3171, p. 385-394, 2004.

OLIVEIRA, A. C. M.; LORENA, L. A. N. Hybrid Evolutionary Algorithms and Clustering Search. In: GROSAN, Crina; ABRAHAM, Ajith; ISHIBUCHI, Hisao (Ed.). Hybrid Evolutionary Systems - Studies in Computational Intelligence. Springer, 2007. v. 75, p. 81-102. (INPE--/).

O’KELLY, M. A quadratic integer program for the location of interacting hub facilities. European Journal of Operational Research, v. 32, p. 393-404, 1987.

O’KELLY, M. Hub facility location with fixed costs. Papers in Regional Science, DOI : 10.1007/BF01434269 p. 293-306, 1992.

PIRKUL, H.; SCHILLING, D.A. An efficient procedure for designing single allocation hub and spoke systems. Management Science, v. 44, n. 12S, p. 235-242, 1998.

SASAKI, M.; FUKUSHIMA, M. On the hub-and-spoke model with arc capacity constraints. Journal of the Operational Research Society of Japan, v. 46, n. 4, p. 409-428, 2002.

74

SILVA, M.R. Uma contribuição ao problema de localização de terminais de consolidação no transporte de carga parcelada. Dissertação de Mestrado. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2004.

SMITH, K.; KRISHNAMOORTHY, M.; PALANISWAMI, M. Neural versus traditional approaches to the location of interacting hub facilities. Location Science (Special Issue on Hub Location), v. 4, n. 3, p. 155-171, 1996.

TOPCUOGLU, H.; CORUT, F.; ERMIS, M.; YLMAZ, G. Solving the uncapacitated hub location problem using genetic algorithms. Computers and Operations Reseach, v. 32, p. 967-984, 2005.

TROFINO, S.H.; SENNE, E.L.F. PCLOG: Plataforma Computacional para Solução de Problemas Logísticos. Trabalho de Graduação em Engenharia Elétrica,

FEG/UNESP, Guaratinguetá, SP, 2008.

ZIVIANI, N. Projeto de Algoritmos com Implementações em Pascal e C. 2a.. ed. São Paulo: Thompson Learning, 2004. v. 1. 572 p.

75

Apêndice A: Pseudocódigo do algoritmo CSAG implementado

Algoritmo

leia os dados de entrada

gere uma populaçao inicial Pop

Enquanto critério de parada não for satisfeito faça x1 = randomico entre 0 e ne

x2 = randomico entre 0 e POP Para i = 0 até ne faça

Nov[i] = Pop[i] Para i = ne até POP faça

aplique o operador de crossover(P[x1], P[x2], S1, S2) aplique o operador de mutação (S1)

aplique o operador de mutação (S2) inclua S2 na nova polução Nov Nov[i] = S1

i = i + 1