Projecto e Modelação
Neste capítulo serão abordadas algumas questões que foram desenvolvidas para melhoramento de alguns procedimentos do processo de fabrico, e outras questões também relacionadas com verificação dimensional.
8.1. Estudo paramétrico dos cordões de soldadura pelo MEF
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é um método matemático numérico, no qual um meio contínuo é discretizado num conjunto de elementos. Em mecânica dos sólidos e das estruturas, o MEF tem como objectivo a determinação do estudo de tensão e de deformação de um sólido de geometria arbitrária sujeito a acções exteriores.
O método já é conhecido há bastante tempo, no entanto foi com o advento da computação que a solução de extensas matrizes e equações se tornou possível. Recentemente a utilização em grande escala da teoria dos elementos finitos, deve-se a sua grande aplicabilidade nas mais diversas áreas de desenvolvimento e estudo, como projecto mecânico, medicina, área de climatização, estudo de componentes automóvel, etc.
Hoje o mercado oferece diversos softwares de aplicação do método de elementos finitos, neste estudo foi usado o Abaqus CAE v6.8.1, [12].
8.1.1. Objectivo
O trabalho proposto visa a modelação e análise das tensões de corte numa viga composta em forma de ‘I’ fabricada com cordões de canto, através do Método de Elementos Finitos utilizando-se o programa Abaqus CAE v6.8.1, submetida a condições de carregamento especificadas.
O estudo consiste em analisar de f canto no seu estado de tensão.
geometria de secção recta que pode ocorrer em cordões de
examinar a influência dessas possíveis variações de forma no estado de tensão.
8.1.2. Modelos de estudo
Será estudada uma viga I fabricada, sujeita a esforço cortante constante, e serão criados diversos modelos, em que o caso
triângulo isósceles (cordão sim
o estado de tensão em cordões cuja secção recta é formada por um triângulo recto com catetos diferentes (cordões assimétricos).
Serão analisados os casos em que o cateto maior se encontra sobre o banzo da viga, e o caso em que o cateto maior permanece sobre a a
estudar, mas simultaneamente procurando tratar uma gama de geometrias possíveis com interesse prático, foi estabelecido
vezes maior que o cateto menor, e o cateto menor seria igual ao cateto do caso simétrico. figura 70 apresenta os casos referidos a
Como especificado no REA
como cordão resistente o cordão simétrico com a maior secção recta inscrita na secção recta do cordão assimétrico considerado
O estudo consiste em analisar de forma paramétrica a influência da secção recta do
no seu estado de tensão. A motivação para este trabalho resulta da variabilidade de geometria de secção recta que pode ocorrer em cordões de canto, e do interesse em procurar examinar a influência dessas possíveis variações de forma no estado de tensão.
Será estudada uma viga I fabricada, sujeita a esforço cortante constante, e serão criados diversos modelos, em que o caso base é o da secção recta dos cordões com a forma de
isósceles (cordão simétrico). O estado de tensão nestes cordões será com
o estado de tensão em cordões cuja secção recta é formada por um triângulo recto com catetos diferentes (cordões assimétricos).
Serão analisados os casos em que o cateto maior se encontra sobre o banzo da viga, e o caso manece sobre a alma do I. De modo a reduzir o nú
estudar, mas simultaneamente procurando tratar uma gama de geometrias possíveis com estabelecido para os casos ‘assimétricos’ que o cateto maior seria 1,5 e o cateto menor, e o cateto menor seria igual ao cateto do caso simétrico. apresenta os casos referidos anteriormente.
Figura 70 – Modelos analisados
Como especificado no REAE [2], para o caso de cordões ‘assimétricos’ deve ser considerad como cordão resistente o cordão simétrico com a maior secção recta inscrita na secção recta do cordão assimétrico considerado, como observado na figura 71.
orma paramétrica a influência da secção recta do cordão de A motivação para este trabalho resulta da variabilidade de canto, e do interesse em procurar examinar a influência dessas possíveis variações de forma no estado de tensão.
Será estudada uma viga I fabricada, sujeita a esforço cortante constante, e serão criados é o da secção recta dos cordões com a forma de étrico). O estado de tensão nestes cordões será comparado com o estado de tensão em cordões cuja secção recta é formada por um triângulo recto com catetos
Serão analisados os casos em que o cateto maior se encontra sobre o banzo da viga, e o caso lma do I. De modo a reduzir o número de casos a estudar, mas simultaneamente procurando tratar uma gama de geometrias possíveis com que o cateto maior seria 1,5 e o cateto menor, e o cateto menor seria igual ao cateto do caso simétrico. A
, para o caso de cordões ‘assimétricos’ deve ser considerado como cordão resistente o cordão simétrico com a maior secção recta inscrita na secção recta
Figura 71
8.1.3. Especificações e condições do modelo
Para as vigas construídas é utilizada soldadura de canto para unir as chapas dos banzos a alma realizada por arco-submerso, e soldadura de topo para unir chapas que constituem um mesmo banzo ou alma, isto para vigas com comprimento supe
de topo é feita no Cristo transversal no caso de chapas com espessuras elevadas e soldadura semi-automática MIG/MAG. O modelo vai ser constituído apenas pela soldadura de canto, esta será o principal objecto de estudo
A viga construída com seguinte designação UP 425x300x12x30 tem a rep referida. Detem a secção recta de 4555,2 mm
752089625 mm4 e com momento estático da secção recta do banzo relativa neutro da viga (S) de 1777500 mm
de garganta (a) de 6 mm.
Figura 71 – Secção recta resistente de cordões ‘assimétricos’
condições do modelo
Para as vigas construídas é utilizada soldadura de canto para unir as chapas dos banzos a alma submerso, e soldadura de topo para unir chapas que constituem um mesmo banzo ou alma, isto para vigas com comprimento superior a cerca de 12 metros. A soldadura de topo é feita no Cristo transversal no caso de chapas com espessuras elevadas e soldadura automática MIG/MAG. O modelo vai ser constituído apenas pela soldadura de canto, esta será o principal objecto de estudo.
A viga construída com seguinte designação UP 425x300x12x30 tem a rep
m a secção recta de 4555,2 mm2, momento de inércia segundo o eixo forte
com momento estático da secção recta do banzo relativa
1777500 mm3. O cordão de soldadura proposto para esta
Figura 72 – Vista de perfil da viga composta
Secção recta resistente de cordões ‘assimétricos’
Para as vigas construídas é utilizada soldadura de canto para unir as chapas dos banzos a alma submerso, e soldadura de topo para unir chapas que constituem um mesmo 12 metros. A soldadura de topo é feita no Cristo transversal no caso de chapas com espessuras elevadas e soldadura automática MIG/MAG. O modelo vai ser constituído apenas pela soldadura de canto,
A viga construída com seguinte designação UP 425x300x12x30 tem a representação abaixo , momento de inércia segundo o eixo forte (I) de
com momento estático da secção recta do banzo relativamente ao eixo
As condições de fronteira e o carregamento da
representadas na figura 73. A base do perfil é encastrado, na outr uma força vertical (V) com
8.1.4. Mecânica dos sólidos
O esforço de corte aplicado na extremidade da viga em conjunto com o encastramento da mesma na extremidade oposta provoca
perante um esforço normal nulo e com o mesmo esforço de corte (V = c visualizado no diagrama de esforço cortante da figura 74
Figura 74 –
A análise a realizar pretende estudar a tensão de em seleccionar condições de fronteira
As condições de fronteira e o carregamento da viga escolhido para a análise . A base do perfil é encastrado, na outra extremidade é com magnitude de 723,2kN, a qual provocará corte na viga
Figura 73 – Representação da viga
dos sólidos
O esforço de corte aplicado na extremidade da viga em conjunto com o encastramento da mesma na extremidade oposta provoca-lhe flexão. Portanto todas as secções da viga estarão perante um esforço normal nulo e com o mesmo esforço de corte (V = c
visualizado no diagrama de esforço cortante da figura 74.
Diagrama de corpo livre e respectivos diagramas de esforços
ise a realizar pretende estudar a tensão de corte nos cordões de soldadura
de fronteira que permitam a actuação de corte constante em toda a
V
viga escolhido para a análise pelo MEF, estão a extremidade é-lhe aplicado
corte na viga.
O esforço de corte aplicado na extremidade da viga em conjunto com o encastramento da lhe flexão. Portanto todas as secções da viga estarão perante um esforço normal nulo e com o mesmo esforço de corte (V = constante), conforme
Diagrama de corpo livre e respectivos diagramas de esforços
corte nos cordões de soldadura, daí o cuidado que permitam a actuação de corte constante em toda a
viga. Para as vigas com cordão de canto a tensão de corte calcula-se segundo a expressão abaixo referido, citada no REAE [2].
=2 × ×
8.1.5. Modelação da Viga Composta
A criação do modelo é o primeiro passo numa análise de elementos finitos, sendo de elevada importância pois todos os resultados virão em função deste.
A construção do modelo foi feita dividindo-o em várias partes, para permitir a transmissão de esforços alma/banzo apenas através dos cordões. Foram então construídos quatro cordões, dois banzos e uma alma, que posteriormente foram montados nas posições correspondentes, como é demonstrado na figura 75.
Figura 75 – Modelo da viga em Abaqus
Nesta etapa interessa salientar as interacções geradas entre elementos que foram definidas tendo em consideração a semelhança com a situação verificada na realidade. Entre o cordão de soldadura e as chapas que estes ligam foi utilizada uma função do Abaqus
denominada ‘tie’, que obriga a que os nós dos elementos em contacto do cordão e da chapa tenham os mesmos deslocamentos. Entre a alma e os banzos foi considerada uma interacção de contacto normal que impede a penetração dos elementos da alma nos banzos e vice-versa.
8.1.6. Geração de malha
Os elementos utilizados para a geração da malha dos banzos e alma da viga composta são elementos C3D8R (hexagonais lineares de 8 nós com integração reduzida). Nos cordões utilizaram-se elementos C3D6 (prismas triangulares lineares de 6 nós). Estes elementos tridimensionais são habitualmente usados para análise de tensões.
Após vários refinamentos de malha especificamente na zona de interesse, para um maior detalhe de leitura das tensões no cordão, foram contabilizados 61200 elementos, e 75144 nós.
Figura 76 – Malha de elemento finito do modelo da VC em Abaqus (em detalhe vista do cordão em perfil)
Malha:
75144 nós
61200 elementos
-51600 elementos C3D8R -9600 elementos C3D6
8.1.7. Resultados
Depois de todos estes procedimentos o modelo é submetido a cálculo. Quando terminada esta operação é possível fazer uma leitura de valores, neste caso serão analisadas as tensões de corte nos cordões de soldadura.
Figura 77 – Viga com representação das tensões de corte longitudinais
Aplicando a fórmula do REAE já enunciada, determina-se a tensão de corte instalada nos cordões de soldadura para a viga composta em estudo.
=723,21 × 102 × 6 × 752089625 = 142,44 × 1777500
Para uma primeira análise, o valor determinado através da expressão anterior de 142, 44 MPa vai ser comparado com os valores da tensão de corte na direcção longitudinal da viga com cordão simétrico, usando o MEF. Estes valores serão lidos na secção a meio da viga que corresponde à secção representada na figura 78, isto para não sofrer influência quer das condições de fronteira, encastramento, quer da zona de aplicação do esforço cortante. Da figura 78, através do código de cores é possível aferir e confirmar que a alma é o elemento mais solicitado ao corte.
Figura 78 – Secção da viga em estudo
Do cordão vão ser analisados apenas os pontos mais susceptíveis (críticos), que facilmente são observados na figura 79, pela escala de cores provenientes da análise por MEF.
Figura 79 – Representação das tensões de corte no cordão a meio da viga (com indicação dos pontos de medição, ver tabela 3)
Da análise conclui-se que o valor máximo da tensão de corte nesta secção é de aproximadamente 130 MPa, e o valor determinado pela expressão do REAE é de 142 MPa. Desde já pode-se concluir que a expressão enunciada pelo REAE é conservadora, pois o máximo valor calculado através do MEF é cerca de 10% menor que o valor da tensão de corte admissível pela formula do REAE.
A
A
A C BA-A
De seguida serão analisadas as tensões de corte presentes na mesma secção para as vigas com os diferentes tipos de cordões, com as características acima detalhadas (figura 64). Na tabela abaixo são referenciadas as tensões de corte transversal, medidas em MPa nos centróides dos elementos, relativas a cada modelo estudado, em três pontos de análise distinta.
a) b)
Figura 80 – Representação das tensões de corte para os cordões assimétricos (a)cateto superior do cordão na alma; b) cateto superior do cordão no banzo)
Cordão simétrico Cordão assim. (1,5 na alma) Cordão assim. (1,5 no banzo) A 65,444 77,709 30,873 B 129,663 124,519 158,589 C 126,529 119,343 106,324
Tabela 3- Tensões de corte transversal em MPa (figura 79 ilustra pontos de medição)
No cordão assimétrico com o cateto maior de 1,5 vezes afecto ao banzo a tensão de corte no ponto B excede cerca de 12% a tensão de corte teórica, acima determinada pela expressão do REAPE. Este acréscimo causado pela deposição irregular de soldadura poderá comprometer a segurança da viga. BANZO BANZO A L M A A L M A
8.1.8. Conclusões e discussão dos resultados
Deste estudo uma evidência é que para o caso dos cordões assimétricos, a zona do cordão com o cateto maior apresenta uma redução significativa da tensão de corte, na zona afastada da raiz do cordão. Este facto pode dever-se à maior área de ligação entre cordão e chapa, sabendo-se que a tensão varia de forma inversamente proporcional à secção resistente.
Com o cordão assimétrico, no caso do cateto maior coincidir na alma, verifica-se que a tensão máxima permanece igual ou ligeiramente inferior ao caso do cordão simétrico. Mas no cordão assimétrico, com o cateto maior do lado do banzo, depois da aplicação da carga de estudo resulta uma tensão no vértice interior do cordão que excede a tensão de corte máxima indicada pelo REAE (158MPa a comparar com 142MPa).
Uma outra conclusão que se pode tirar dos resultados anteriores é de que o cordão com secção recta simétrica apresenta um estado de tensão de corte mais uniforme do que o encontrado nos outros dois casos estudados, o que confirma a legitimidade da recomendação feita em regulamentos relativa a utilização de cordões de canto secção recta triangular de iguais catetos (cordões simétricos).
Note-se finalmente que a avaliação do estado de tensão é relevante também para estimar o comportamento estrutural na presença de defeitos, já que com o acréscimo da tensão de corte no cordão de soldadura, eventuais imperfeições como fendas ou défice no acamamento (realização dos cordões de acordo com a sequencia estabelecida pelo procedimento de soldadura) correspondente a uma descontinuidade que poderá propagar-se a velocidades mais elevadas na presença de maiores tensões.
8.2. Equivalência entre Perfil Laminado e Viga Construída
Como já foi referido neste trabalho, existem diversos motivos que originam a substituição de perfis de siderurgia por vigas construídas. Este processo é elaborado com base na verificação à resistência dos elementos, em que às propriedades mecânicas da viga construída devem ser superiores ou iguais as propriedades do perfil de siderurgia designado. Uma característica a preservar por norma na equivalência, são as dimensões exteriores do perfil.
De seguida será demonstrada uma equivalência entre um perfil siderúrgico laminado de fábrica e a viga construída equivalente. O perfil em análise pertence ao pilar de um pórtico, estrutura principal, cuja sua dimensão se deve essencialmente à laboração de uma ponte rolante nesta unidade com a capacidade de 300 toneladas.
8.2.1. Propriedades das secções resistentes
O perfil em estudo é um HE 1000 M com dimensões referidas na tabela 4. Para este exemplo de estudo foi utilizada uma folha de cálculo que permitiu variar as espessuras dos elementos (tabela 4), e dimensão do cordão da viga construída até que as propriedades mecânicas desta fossem iguais ou ligeiramente superiores à do perfil HE 1000 M.
Figura 80 – Secção do perfil acompanhada da tabela de dimensões
h (mm) b (mm) tw (mm) tf (mm) r (mm) Perfil Laminado HE 1000 M 1008,00 302,00 21,00 40,00 30,00 Viga Composta CBU 1008,00 302,00 26,00 40,00 13,00
O HE 1000 M é construído em aço S355 j2, de acordo com a norma EN 10025-2:2004, com tensão de cedência de 355 Mpa. A viga construída tem 12097 mm de comprimento e pesa aproximadamente 4,6 toneladas.
Na tabela 5 são apresentadas as propriedades mecânicas do perfil laminado, retiradas das tabelas de perfis, bem como as propriedades mecânicas resultantes da viga composta equivalente. Também são apresentados o valor dos esforços resistentes máximos.
Secção A (cm2) NRd (kN) Wel,yy (cm3) Mel,Rd (yy) (kN.m) Wpl,yy (cm3) Mpl,Rd(yy) (kN.m) Iy mm4 x10^4 HE 1000 M 444,21 15769,30 14331,33 5087,62 16567,95 5881,62 722299,23 Viga Composta 484,33 17193,74 14732,63 5230,08 17358,03 6162,10 742524,43 Ratio 1,09 1,09 1,03 1,03 1,05 1,05 1,03 Secção Av (cm2) VRd (kN) Wel,zz (cm3) Mel,Rd(zz) kN.m Wpl,zz(cm3) Mpl,Rd(zz) (kN.m) Iz mm4 x 10^4 HE 1000 M 235,01 4816,66 1222,47 433,98 1939,68 688,59 18459,31 Viga Composta 241,28 4945,26 1225,30 434,98 1983,22 704,04 18502,08 Ratio 1,03 1,03 1,00 1,00 1,02 1,02 1,00
Tabela 5 – Propriedades mecânicas e esforços resistentes máximos dos perfis (em cima eixo forte y-y em baixo eixo fraco z-z)
8.2.2. Esforços actuantes no pilar
Os esforços são obtidos pela combinação de acções, abordados no RSA (Regulamento de Segurança e Acções) decreto-lei nº125 de 31-5-1983 [6], a combinação dominante terá como acção base a sobrecarga devida à capacidade da ponte rolante.
Como acções permanentes, serão consideradas as acções gravíticas aplicadas ao elemento estrutural a dimensionar. Por exemplo, para as madres considera-se o peso da chapa de cobertura e das madres como cargas actuantes. Já as acções variáveis para este projecto a considerar são, o vento, a neve e a sobrecarga.
Quantificação da acção do vento (RSA cap. V)
Como o pavilhão da central vai ser implantado numa zona desfavorável, vai ter rugosid
inferior a 600 metros.
A determinação dos coeficientes de pressão é elaborada seguindo o Anexo I do R.S.A. São conhecidos os valores dos coeficientes de pressão exterior
standard. De seguida, são mostrados os coeficientes
causa (δp = δpe + δpi), nas situações de vento transversal e longitudinal
Figura 81 – Coeficientes de pressão resultantes para
Figura 82 – Coeficientes de pressão resultantes para
Para calcular a pressão do vento na cobertura, verifica resultante máximo é 1,3, logo
=
Quantificação da acção do vento (RSA cap. V)
Como o pavilhão da central vai ser implantado numa zona rural descampada, caso mais desfavorável, vai ter rugosidade tipo II. E pertence a Zona A, pois tem altitude
!"# 1,11 $%/'(
eficientes de pressão é elaborada seguindo o Anexo I do R.S.A. São conhecidos os valores dos coeficientes de pressão exterior δpe, e interior
são mostrados os coeficientes δpe e δpi somados para a estrutura em
, nas situações de vento transversal e longitudinal.
Coeficientes de pressão resultantes para δpi =0,2 (vento transversal e vento longitudinal respectivamente)
Coeficientes de pressão resultantes para δpi =-0,3 (vento transversal e vento longitudinal respectivamente)
Para calcular a pressão do vento na cobertura, verifica-se que o coeficiente de pressão resultante máximo é 1,3, logo;
δ*+á- !". 1,3 1,11 1,443 $%/'(
rural descampada, caso mais , pois tem altitude de 200 metros,
eficientes de pressão é elaborada seguindo o Anexo I do R.S.A. São , e interior δpi para estruturas
somados para a estrutura em
(vento transversal e vento longitudinal
(vento transversal e vento longitudinal
se que o coeficiente de pressão
Quantificação da acção da neve (RSA cap. VIII)
A acção da neve deve ser considerada para locais com altitudes superiores ou iguais a 200 m. Como o pavilhão vai ser projectado para uma altitude de cerca 200 metros, esta vai ser tida em conta.
/" =400 × (ℎ − 50) = 0,375 $%/'1 (
23 = 0,8 ×20 + 520 = 1,2 ; 5(789:78çã) = 10/
23 = 0,8 ×30 − 530 = 0,5 ; 5(789:78çã) = 10/
= = " = 2 × /"= 0,450 $%/'( ; 2á> = 1,2
Quantificação da sobrecarga (RSA cap. VIII, Art. 34º)
A cobertura de um pavilhão é uma cobertura ordinária, logo o valor da sobrecarga é ? = 0,3 $%/'(.
É de grande relevância contabilizar a solicitação da ponte rolante aquando a sua capacidade limite, ou seja 300 toneladas.
Acções permanentes na cobertura
É necessário quantificar o peso debitado ao pórtico da estrutura pelas madres e chapas da cobertura e acessórios de fixação.
@ = A B CB 9ℎAB + 20% = 15 × 1,2 = 18 $E/'( = 0,177 $%/'(
Madres (C+300 com dm ≈ 2 m)
G ≈ 15 $E/'( ; CH(C7BIâ897 entre pórticos) = 8m
Solicitações a considerar
A solicitação da ponte rolante na sua capacidade máxima
pois terá uma participação considerável no dimensionamento do pilar. aplicada axialmente no pilar
considerável na verificação à encurvadura do pilar H.YZ =
Combinação de esforços no pórtico A verificação da segurança pode ser feita
Para a verificação da segurança aos Estados Limites Últimos (ELU) deve considerar expressão para as combinações:
Ao utilizar a expressão anterior para cada uma das combinações, apenas
consideradas as solicitações verosímeis, por exemplo, não considerar a neve juntamente com a sobrecarga.
De seguida, proceder-se-á à decomposição
inclinação de 10%, para posteriormente serem usados na o
A figura 83 contém a representação das acções a considerar para este pavilhão, de acordo com o RSA.
Figura 83
A solicitação da ponte rolante na sua capacidade máxima, também tem de entrar na análise