A simulação numérica do motor à combustão interna, ciclo Otto, foi apresentada neste trabalho, utilizando o método de Euler para resolver as equações diferenciais presentes na modelagem matemática do problema proposto. Foram consideradas a modelagem geométrica do motor, o efeito da lei da liberação de calor, o efeito da transferência de calor, o efeito da abertura antecipada da válvula de escape e o efeito de bombeamento. Cada parâmetro foi demonstrado e validado passo a passo para a discussão e comparação com outros estudos realizados.
Os resultados da Parte I – Validação do efeito da combustão – foram satisfatórios, pois o código elaborado descreveu exatamente o volume do cilindro em relação ao ângulo do virabrequim, tendo como valor mínimo o volume da câmara de combustão e como valor máximo o volume da câmara de combustão mais o volume varrido pelo pistão. Infere-se, com o método da diferenciação numérica, que o incremento utilizado para realizar as iterações do método de Euler é adequado para uma resolução coerente do problema, considerando-se que os resultados da diferenciação numérica possuem erros inferiores a 0,2%.
A função da liberação de calor pôde ser utilizada além da sua usual funcionalidade, sendo capaz de simular os efeitos da abertura da válvula de exaustão, após as devidas alterações dos seus principais parâmetros: ângulo de início e duração da transição gradual do seu domínio (zero a um).
As perdas de bombeamento tem um efeito considerável no rendimento final do motor. Durante a admissão, a pressão diminui criando um leve vácuo para facilitar a entra da mistura ar-combustível. Na exaustão, a pressão dentro do cilindro diminui e mantém-se um pouco acima da pressão atmosférica até o overlap (cruzamento das válvulas de admissão e escape), quando é permitido o fluxo de entrada e saída para a exaustão dos gases e admissão de uma nova quantidade de ar-combustível.
O que impulsiona os pistões é o aumento da pressão interna da câmara decorrente da combustão. Assim, o ângulo de início da combustão é um parâmetro essencial para a otimização do motor. Este deve ser adotado de tal forma que não inicie a combustão em um ângulo tão antecipado do PMS (360º) para não obter uma pressão contrária ao movimento do pistão. Também não deve ser adotado um
ângulo muito próximo ao PMS, a queima gradual da mistura ar-combustível não favoreceria uma pressão considerável a favor do pistão.
Com os resultados obtidos foi possível analisar quatro parâmetros importantes para o estudo de motores à combustão interna. Também foi possível analisar, matematicamente, o quanto que cada parâmetro influência no rendimento do motor. A eficiência alcançada ao final do estudo, apesar de estar próxima, ainda está acima da eficiência real dos motores, considerando que as eficiências estão entre 26% a 30% para motores automotivos à gasolina (Carvalho, 2011). Para que o valor sugerido pela bibliografia fosse alcançado, teríamos que considerar as perdas por atrito dos componentes mecânicos do motor e outros parâmetros como o fluxo de mistura ar-combustível admitido no cilindro.
O algoritmo desenvolvido pode ser utilizado como ferramenta didática para auxílio dos professores e alunos no âmbito de arquitetura de motores e áreas afins. Para trabalhos futuros, recomenda-se um estudo experimental para aferir as pressões de admissão e exaustão, bem como a comparação experimental com o modelo desenvolvido neste trabalho; a implementação do fluxo de mistura de ar- combustível admitido no cilindro; e a influência de diferentes tipos de combustíveis.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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CARVALHO, M. A. S; Avaliação de um motor de combustão interna Ciclo Otto utilizando diferentes tipos de combustíveis. Dissertação de Mestrado em Engenharia Industrial - Escola Politécnica, Universidade Federal da Bahia, 2011. CENGEL, Y. A; BOLES, M. A; Termodinâmica, 5ª edição. Mc Graw Hill, 2006. COONEY, C; YELIANA, Y; WORM, J; MICHALEK, D; NABER, J; Wiebe function
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DUARTE, H. V; PINHEIRO, P. C. C; KOURY, R. N. N; Simulação do efeito dos parâmetros operacionais do desempenho de motores de combustão interna. In: IV Congresso de Engenharia Mecânica Norte-Nordeste (IV CEM-NNE/96). 1996. p. 17-20.
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GRI-Mech; NASA Polynomials. The Combustion Laboratory at the University of California, Berkeley. Disponível em: <http://combustion.berkeley.edu/gri- mech/data/nasa_plnm.html>. Acesso em: 16 de junho de 2016.
KASPER, F. R. S; Modelagem e simulação de motores à combustão interna por técnicas da fluidodinâmica computacional (CFD). Campinas - São Paulo, Dissertação de Mestrado - Faculdade de Engenharia Química - UNICAMP; 2003.
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SOUZA, S. G; Um estudo sobre a evolução das câmaras de combustão dos motores de ciclo Otto à gasolina e sua aplicação ao etanol hidratado como combustível alternativo. São Carlos, Dissertação de Mestrado - Escola de Engenharia de São Carlos – USP; 2004.
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TILLMANN, C. A. C; Motores de Combustão Interna e seus Sistemas. Pelotas: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia; Santa Maria: Universidade
Federal de Santa Maria, Colégio Técnico Industrial de Santa Maria; Rede e-Tec Brasil, 2013. 165 p.
TURNS, Stephen R; An Introduction to Combustion: Concepts and Applications, 2ª Edição. McGraw-Hill: Series in Mechanical Engineering, 2000. WYLEN, G. V; e SONNTAG, R.E; Fundamentos da Termodinâmica, 8ª edição -
ANEXOS
Pág. Anexo I
Anexo II
Código – Trabalho de Conclusão de Curso 1 Código – Trabalho de Conclusão de Curso 2
61 65
ANEXO I: Código – Trabalho de Conclusão de Curso 1
% Faculdade UnB Gama - FGA
% Trabalho de Conclusão de Curso 1
% Análise de um Motor à Combustão Interna: % Simulação Númerica do Ciclo Otto
% João Paulo S. T. de Souza % 18/11/2015
clc %Limpando o Command Window
clear all %Limpando Variáveis
close all %Fechando Janelas
% Diâmetro do Cilindro D = 0.076; %m % Curso do Pistão C = 0.0548; %m % Comprimento da Biela L = 0.1; %m % Raio do Virabrequim R = C/2; %m
% Comprimento da Camara de Combustão
Lm = 0.00656; %m
% Volume da Camara de Combustão
Vcc = (Lm*pi*D^2)/4; %m³
% Volume Varrido (Cilindrada)
Vv = C*(pi*D^2)/4; %m³
% Volume Total
Vt = Vcc + Vv;
% Taxa de Compressão
e = (Vv + Vcc)/Vcc;
% Relação Diametro-Curso do Pistão
Rdc = D/C;
% Relação Comprimento-Raio da Cambota
Rbc = L/R;
% Téta
n = (3*pi - pi)/(pi/5000); %Intervalo dividido em 5000 partes
teta = linspace(pi,3*pi,n); Dteta = (3*pi - pi)/n; y = teta*180/pi;
% Volume em relação ao Ângulo
V = Vcc*(1+ ((e-1)/2)*( Rbc + 1 - cos(teta) ...
% Plotando Gráfico: Volume vs. Angulo do Virabrequim
figure (1)
plot (y, V, '-r', y, Vv+Vcc, '-b', y, Vcc, '-k'); title ('Gráfico Volume x Ângulo do Virabrequim'); legend ('V = f(\theta)','Vcc + Vv','Vcc',4); xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('V [m³]');
% Variação do Volume (Analítico)
VariacaoV1 = Vcc*(e/2 - 1/2)*(sin(teta) +...
(cos(teta).*sin(teta))./(Rbc^2 - sin(teta).^2).^(1/2));
% Variação do Volume (Derivação Numérica)
VariacaoV2 = zeros (n,1); VariacaoV3 = zeros (n,1); VariacaoV4 = zeros (n,1);
for i=1:n-1 % Progressiva
VariacaoV2(i)=( V(i+1)-V(i) ) / Dteta;
end
VariacaoV3 = zeros (n,1);
for i=2:n % Regressiva
VariacaoV3(i)=( V(i)-V(i-1) ) / Dteta;
end
VariacaoV4 = zeros (n,1);
for i=2:n-1 % Central
VariacaoV4(i)=( V(i+1)-V(i-1) ) / (2*Dteta);
end
% Diferença entre os métodos
Variacao2 = VariacaoV2' - VariacaoV1; [A,B] = max(abs(Variacao2));
Erro_Vv2 = abs(VariacaoV2(B)-VariacaoV1(B))*100/abs(VariacaoV1(B)) Variacao3 = VariacaoV3' - VariacaoV1;
[A,B] = max(abs(Variacao3));
Erro_Vv2 = abs(VariacaoV3(B)-VariacaoV1(B))*100/abs(VariacaoV1(B)) Variacao4 = VariacaoV4' - VariacaoV1;
[A,B] = max(abs(Variacao4));
Erro_Vv2 = abs(VariacaoV4(B)-VariacaoV1(B))*100/abs(VariacaoV1(B))
% Plotando Gráfico: Variação do Volume vs. Angulo do Virabrequim
figure (2)
plot (y, VariacaoV1, '-r', y, VariacaoV2, '-b',...
y, VariacaoV3, '-k', y, VariacaoV4, '-g');
title ('Gráfico Variação do Volume x Ângulo do Virabrequim'); legend ('Analítico','Diferença Progressiva',...
'Diferença Regressiva','Diferença Central',4);
xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('dV/dt');
% Condições Iniciais do Combustível (Ar)
T0 = 25+273; %K P0 = 101325; %Pa = 1 atm Rgas = 287; %J/kgK Cp = 1004; %J/kgK Cv = 717; %J/kgK Temp1(1) = T0; Temp2(1) = T0; Pressao1(1) = P0; Pressao2(1) = P0; VariacaoV(1) = 0;
Rcomb = 520; %J/kgK Ro_a = P0/(Rgas*T0); Ro_c = P0/(Rcomb*T0); Vol_a = 2.0114e-04; Vol_c = 2.1202e-05; massa_ar = Ro_a*Vol_a; massa_c = Ro_c*Vol_c;
% Condições iniciais da Combustão
PCI = 20e6; %Poder Calorífico Inferior
Qtotal = PCI*massa_c; %Calor Total
a = 5; %Dados da Tabela
nc = 3; %Dados da Tabela
Dteta = (3*pi - pi)/n;
D_teta = (2/9)*pi; %40 Graus
teta_0 = (35/18)*pi; %350 Graus
y_teta_0 = 350;
% Liberação de Calor: Valor de F
F = 1 - exp(-a*(((teta - teta_0)/D_teta).^nc));
for i=1:n if F(i) < 0
F(i) = 0; %Zerando F negativo
end end
% Liberação de Calor: Variação de F
VariacaoF = ((1-F)*nc*a/D_teta).*(((teta - teta_0)/D_teta).^(nc-1)); n1 = 1;
while 1 %Passo onde Téta < 350º (início da Combustão)
if y(n1) < 350 n1 = n1 + 1; else break end end for i=1:n1
VariacaoF(i) = 0;%Zerando Varição de F antes da Combustão
end
% Plotando Gráfico: F vs. Angulo do Virabrequim
figure (3)
plot (y, F, '-b', y_teta_0, 0, 'o');
title ('Gráfico Liberação de Calor x Ângulo do Virabrequim'); legend ('f','\theta = 350º');
xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('f');
% Plotando Gráfico: Variação de F vs. Angulo do Virabrequim
figure (4)
plot (y, VariacaoF, '-b');
title ('Gráfico Variação da Liberação de Calor x Ângulo do Virabrequim'); xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('df/dt');
%Variação de Q
VariacaoQ = Qtotal*VariacaoF;
%Iteração sem Combustão
for i=2:1:n
((Dteta*Rgas*Temp1(i-1)*VariacaoV1(i-1))/(V(i-1)*Cv)); Pressao1(i) = (massa_ar*Rgas*Temp1(i-1))/V(i-1);
end
Temp1(end) = Temp1(1);
Pressao1(end) = massa_ar*Rgas*Temp2(end)/V(end);
%Iteração com Combustão
for i=2:1:n
Temp2(i) = Temp2(i-1) + (VariacaoQ(i-1).*Dteta/(massa_ar*Cv))...
- ((Dteta*Rgas*Temp2(i-1)*VariacaoV1(i-1))/(V(i-1)*Cv)); Pressao2(i) = (massa_ar*Rgas*Temp2(i-1))/V(i-1);
end
Temp2(end) = Temp2(1);
Pressao2(end) = massa_ar*Rgas*Temp2(end)/V(end);
% Plotando Gráfico: Temperatura vs. Angulo do Virabrequim
figure (5)
plot (y, Temp1, '-b', y, Temp2, '-r');
title ('Gráfico Temperatura x Ângulo do Virabrequim'); legend ('Sem Combustão','Com Combustão',2);
xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('Temperatura [K]');
% Plotando Gráfico: Pressão vs. Angulo do Virabrequim
figure (6)
plot (y, Pressao1, '-b', y, Pressao2, '-r');
title ('Gráfico Pressão x Ângulo do Virabrequim'); legend ('Sem Combustão','Com Combustão',2);
xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('Pressão [Pa]');
% Plotando Gráfico: Volume vs. Pressão
figure (7)
plot (V, Pressao2, '-k', V,Pressao1, '-b'), hw = polyarea (V, Pressao2); title ('Gráfico Volume vs. Pressão');
xlabel ('Volume [m³]'); ylabel ('Pressão [Pa]'); legend ('Com Combustão','Sem Combustão');
% Plotando Gráfico: Volume vs. Pressão
figure (8)
i_min = find( V == min(V) );
Pmx = [Pressao2(1) Pressao2(1:i_min) 0*Pressao2(1) 0*Pressao2(1) Pressao2(1)];
Vmx = [V(1) V(1:i_min) min(V) max(V) V(1)]; plot (Vmx, Pmx, '-k');
xlabel ('Volume [m³]'); ylabel ('Pressão [Pa]'); hp = polyarea (Vmx, Pmx);
% Plotando Gráfico: Volume vs. Pressão
figure (9) hold on
area (V, Pressao2, 'FaceColor', [1 0 0]); area (Vmx, Pmx, 'FaceColor', [0 0 1])
xlabel ('Volume [m³]'); ylabel ('Pressão [Pa]');
ANEXO II: Código – Trabalho de Conclusão de Curso 2
% Faculdade UnB Gama - FGA
% Trabalho de Conclusão de Curso 2
% Análise de um Motor à Combustão Interna: % Simulação Númerica do Ciclo Otto
% João Paulo S. T. de Souza % 18/06/2016
clc % Limpando o Command Window
clear all % Limpando Variáveis
close all % Fechando Janelas
% ----/ GEOMETRIA DO MOTOR /---- % % Diâmetro do Cilindro D = 0.076; %m % Curso do Pistão C = 0.0548; %m % Comprimento da Biela L = 0.1; %m % Raio do Virabrequim R = C/2; %m
% Comprimento da Camara de Combustão
Lm = 0.00656; %m
% Volume da Camara de Combustão
Vcc = (Lm*pi*D^2)/4; %m³
% Volume Varrido (Cilindrada)
Vv = C*(pi*D^2)/4; %m³
% Volume Total
Vt = Vcc + Vv;
% Taxa de Compressão
e = (Vv + Vcc)/Vcc;
% Relação Diametro-Curso do Pistão
Rdc = D/C;
% Relação Comprimento-Raio da Cambota
Rbc = L/R;
% ----/ MODELAGEM DO PROBLEMA /---- % % Téta
teta = linspace(0,4*pi,n); Dteta = (4*pi - 0)/n; y = teta*180/pi;
% Volume em relação ao Ângulo
V = Vcc*(1+ ((e-1)/2)*( Rbc + 1 - cos(teta) ...
-sqrt( Rbc.^2 - (sin(teta)).^2 ) )); %m³
% Variação do Volume (Analítico)
VarV = Vcc*(e/2 - 1/2)*(sin(teta) +...
(cos(teta).*sin(teta))./(Rbc^2 - sin(teta).^2).^(1/2)); VarV(1) = 0;
% ----/ CALCULO DAS CONSTANTES DO COMBUSTÍVEL /---- % % ----/ Ru, Rb, Cvu, Cvb, Cpu e Cpb /---- %
R_univ = 8314.51; % Constante Universal dos Gases [J/kmol*K]
T0 = 25 + 273; % K
P0 = 101325; % Pa = 1 atm
% Peso Molecular das Espécies Químicas
MW_oct = 8*12 + 18*1; MW_O2 = 2*16;
MW_N2 = 2*14;
MW_CO2 = 1*12 + 2*16; MW_H2O = 2*1 + 1*16;
% Equação Estequiométrica de Combustão
% C8H18 + 12,5*O2 + 12,5*(79/21)N2 -> 8CO2 + 9H2O + 12,5*(79/21)N2 % Coeficientes Estequiométricos dos Reagentes
N_oct = 1; N_O2 = 12.5;
N_N2 = 12.5*79/21;
N_Total = N_oct + N_O2 + N_N2;
% Fração Molar dos Reagentes
X_oct = N_oct/N_Total; X_O2 = N_O2/N_Total; X_N2 = N_N2/N_Total;
% Peso Molecular Não-Queimado
MW_u = MW_oct*X_oct + MW_O2*X_O2 + MW_N2*X_N2;
% Coeficientes Estequiométricos dos Produtos
N_CO2 = 8; N_H2O = 9;
N_N2 = 12.5*79/21;
N_Total = N_CO2 + N_H2O + N_N2;
% Fração Molar dos Produtos
X_CO2 = N_CO2/N_Total; X_H2O = N_H2O/N_Total; X_N2 = N_N2/N_Total;
% Peso Molecular Queimado
% Constante Particular do Gás Não-Queimado
Ru = R_univ/MW_u; %J/kg*K
% Cálculo de Cvu e Cpu: Não-Queimado:
Temp_ref = 500; %K Estimativa da Temperatura Média "Não-Queimada"
A_O2_1 = [3.78245636E+00 -2.99673416E-03 9.84730201E-06 -9.68129509E-09...
3.24372837E-12 -1.06394356E+03 3.65767573E+00]; % 300 < T < 1000
A_N2_1 = [0.03298677E+02 0.14082404E-02 -0.03963222E-04 0.05641515E-07...
-0.02444854E-10 -0.10208999E+04 0.03950372E+02]; % 300 < T < 1000
cpm_oct = (1.7113e3)*MW_oct; % Para 300K
cpm_O2 = R_univ*(A_O2_1(1) + A_O2_1(2)*Temp_ref + A_O2_1(3)*Temp_ref^2 ...
+ A_O2_1(4)*Temp_ref^3 + A_O2_1(5)*Temp_ref^4);
cpm_N2 = R_univ*(A_N2_1(1) + A_N2_1(2)*Temp_ref + A_N2_1(3)*Temp_ref^2 ...
+ A_N2_1(4) * Temp_ref^3 + A_N2_1(5)*Temp_ref^4);
cpm_mix = (cpm_oct.*X_oct + cpm_O2.*X_O2 + cpm_N2.*X_N2); Cpu = cpm_mix./MW_u; % J/kg*K;
Cvu = Cpu - Ru;
% Constante Particular do Gás Queimado
Rb = R_univ/MW_b; % J/kg*K
% Cálculo de Cvb e Cpb: Queimado:
Temp_ref = 1500; % K Estimativa da Temperatura Média "Queimada"
A_H2O_1 = [3.03399249E+00 2.17691804E-03 -1.64072518E-07 -9.70419870E-11...
1.68200992E-14 -3.00042971E+04 4.96677010E+00]; % 1000 < T < 5000
A_N2_1 = [0.02926640E+02 0.14879768E-02 -0.05684760E-05 0.10097038E-09...
-0.06753351E-13 -0.09227977E+04 0.05980528E+02]; % 1000 < T < 5000
A_CO2_1 = [3.85746029E+00 4.41437026E-03 -2.21481404E-06 5.23490188E-10...
-4.72084164E-14 -4.87591660E+04 2.27163806E+00]; % 1000 < T < 5000
cpm_H2O = R_univ*(A_H2O_1(1) + A_H2O_1(2)*Temp_ref + A_H2O_1(3)*Temp_ref^2
...
+ A_H2O_1(4)*Temp_ref^3 + A_H2O_1(5)*Temp_ref^4);
cpm_N2 = R_univ*(A_N2_1(1) + A_N2_1(2)*Temp_ref + A_N2_1(3)*Temp_ref^2 ...
+ A_N2_1(4)*Temp_ref^3 + A_N2_1(5)*Temp_ref^4);
cpm_CO2 = R_univ*(A_CO2_1(1) + A_CO2_1(2)*Temp_ref + A_CO2_1(3)*Temp_ref^2
...
+ A_CO2_1(4)*Temp_ref^3 + A_CO2_1(5)*Temp_ref^4);
cpm_mix = (cpm_H2O.*X_H2O + cpm_N2.*X_N2 + cpm_CO2.*X_CO2); Cpb = cpm_mix./MW_b; % J/kg*K;
Cvb = Cpb - Rb;
% ----/ CALCULO DA MASSA DO AR E DO COMBUSTÍVEL /---- % % ----/ Baseado na mistura esterquiométrica /---- %
N_ar = N_O2 + N_N2; % Número de kmols de Ar
MW_ar = 0.21*MW_O2 + 0.79*MW_N2;
ma = N_ar*MW_ar; % Massa de um kmol de Ar
mc = N_oct*MW_oct; % Massa de um kmol de C8H18
A_C = ma/mc; % Relação entre Ar e o combustível: A_F = ma/mf
massa_total = P0 / (Ru*T0 / (Vv+Vcc)); % Massa total admitida no cilindro
massa_c = massa_total / (A_C+1); % Massa admitida de combustível
% ----/ CONDIÇÕES INICIAIS DA COMBUSTÃO /---- %
Rgas = Rb*0 + Ru*(1-0); nR = massa_total * Rgas;
PCI = 45e6; % Poder Calorífico Inferior
Qtotal = PCI*massa_c; % Calor Total
a = 5; % Dados da Tabela
nc = 3; % Dados da Tabela
D_teta = (1/3)*pi; % 60 Graus
teta_0 = (17/9)*pi; % 340 Graus
% ----/ CICLO TEÓRICO /---- %
% Condições da Combustão Instantânea
D_teta_T = (1/180)*pi; %1 Grau
teta_0_T = 2*pi; %360 Graus
% Liberação de Calor: Valor de F
F_T = 1 - exp(-a*(((teta - teta_0_T)/D_teta_T).^nc));
for i=1:n
if F_T(i) < 0
F_T(i) = 0; %Zerando F negativo
end end
% Liberação de Calor: Variação de F
VarF_T = ((1-F_T)*nc*a/D_teta_T).*(((teta - teta_0_T)/D_teta_T).^(nc-1)); n1 = 1;
while 1 %Passo onde Téta < 360º (início da Combustão)
if y(n1) < 360 n1 = n1 + 1; else break end end for i=1:n1
VarF_T(i) = 0;%Zerando Varição de F antes da Combustão
end
% Variação de Q
VarQ_T = Qtotal*VarF_T;
% Iteração dos 4 Tempos
for j=1:10 % Variando a Pressão de Admissão
for i=1:n if i <= n/4 % Adimissão Temp(i) = T0; PressaoT(i) = P0/4; PressaoT2(j,i) = P0/j; else if i <= 3*n/4 % Compressão e Expansão
% Relação de Combustível Queimado e Não Queimado
Cv = Cvb * F_T(i) + Cvu * (1-F_T(i)); Rgas = Rb * F_T(i) + Ru * (1-F_T(i));
% Combustão Teórica
Temp(i) = Temp(i-1) + (VarQ_T(i-1).*Dteta/(massa_ar*...
Cv)) - ((Dteta*Rgas*Temp(i-1)*VarV(i-1))/(V(i-1)*Cv)); PressaoT(i) = (massa_ar*Rgas)*Temp(i-1)/V(i-1); PressaoT2(j,i) = PressaoT(i); else % Exaustão Temp(i) = Temp(i-1); PressaoT(i) = P0; PressaoT2(j,i) = P0; end end end PressaoT(end) = PressaoT(1); PressaoT2(j,end) = PressaoT2(j,1); end
%----/ CICLO REAL: SEM TRANF. DE CALOR /----% % Liberação de Calor: Valor de F
F = 1 - exp(-a*(((teta - teta_0)/D_teta).^nc));
for i=1:n if F(i) < 0
F(i) = 0; %Zerando F negativo
end end
% Liberação de Calor: Variação de F
VarF = ((1-F)*nc*a/D_teta).*(((teta - teta_0)/D_teta).^(nc-1)); n1 = 1;
while 1 %Passo onde Téta < 340º (início da Combustão)
if y(n1) < 340 n1 = n1 + 1; else break end end for i=1:n1
VarF(i) = 0;%Zerando Varição de F antes da Combustão
end
% Variação de Q
VarQ = Qtotal*VarF;
%----/ VARIANDO O INÍCIO DA COMBUSTÃO /----% % [315 320 325 330 335 340 345 350 355 360] Graus
teta_0_alt = [7/4 16/9 65/36 11/6 67/36 17/9 23/12 35/18 71/36 2]*pi;
for j=1:10
% Liberação de Calor: Valor de F
F_alt(j,:) = 1 - exp(-a*(((teta - teta_0_alt(j))/D_teta).^nc)); for i=1:n
F_alt(j,i) = 0; %Zerando F negativo
end
end
% Liberação de Calor: Variação de F
VarF_alt(j,:) = ((1-F_alt(j,:))*nc*a/D_teta).*... (((teta - teta_0_alt(j))/D_teta).^(nc-1)); n1 = 1; while 1 if y(n1) < teta_0_alt(j)*180/pi n1 = n1 + 1; else break end end for i=1:n1
VarF_alt(j,i) = 0;%Zerando Varição de F antes da Combustão
end % Variação de Q VarQ_alt(j,:) = Qtotal*VarF_alt(j,:); end Cv = Cvb*0 + Cvu*(1-0);
Cvmedio = (Cvu + Cvb) / 2; % Propriedades Iniciais
Rgas = Rb*0 + Ru*(1-0);
% Efeito do Adiantamento da Válvula de Escape: Baseado na Função Wiebe
D_teta_Escp = (5/18)*pi; % Duração de 50 Graus
teta_0_Escp = (25/9)*pi; % Início em 500 Graus
Escp = 1 - exp(-a*(((teta - teta_0_Escp)/D_teta_Escp).^nc));
for i=1:n
if Escp(i) < 0
Escp(i) = 0; %Zerando Escp negativo
end end
Escp1 = -Escp + 1; % Decrescendo a Pressão
Escp2 = Escp; % Aumentendo a Pressão
% Iterações dos 4 Tempos
for i=1:n if i <= n/4 % Adimissão Temp1(i) = T0; Pressao1(i) = P0/4; else if i <= 3*n/4 % Compressão e Expansão
% Relação de Combustível Queimado e Não Queimado
Cv = Cvb * F(i) + Cvu * (1-F(i)); Rgas = Rb * F(i) + Ru * (1-F(i));
% Combustão sem Transferêcia de Calor
Temp1(i) = Temp1(i-1) + (VarQ(i-1).*Dteta/(massa_ar*Cv))...
- ((Dteta*Rgas*Temp1(i-1)*VarV(i-1))/(V(i-1)*Cv)); Pressao1(i) = (massa_ar*Rgas)*Temp1(i-1)/V(i-1); else % Exaustão Temp1(i) = Temp1(i-1); Pressao1(i) = Pressao1(i-1);
end
end end
Pressao1 = Pressao1.*Escp1 + P0.*Escp2;
% Primeira parcela: decresce a pressão à 0
% Segunda parcela: faz pressão estabilizar em P0
Pressao1(end) = Pressao1(1);
%----/ CICLO REAL: COM TRANF. DE CALOR /----% % Área de Transferencia de Calor
Acc = D*pi*Lm; % Área da Camera de Combustão
Acp = (pi*D^2)/2; % Área da Coroa do Pistão
A = Acc + Acp + (pi*D*L/2)*( Rbc + 1 - cos(teta) ...
-sqrt( Rbc.^2 - (sin(teta)).^2 ) ); % Área Total em função de Theta
N = 2000/60; % Rotação do Motor [rp/m = rp/60s]
Vm = 2*C*N; % Velocidade Média
Vch = Vm;
n_comb = n/2; % Compressão e Expansão
dtc = (D/(2*Vch))/n_comb; % Tempo de Combustão
densid_comb = Pressao1(1)/(Rgas*massa_total*Temp1(1)); h = (326*(e*densid_comb*Vch)^0.8)/(D^0.2);
Tref = 70+273; %K
Qp = zeros(1,n);
Cv = Cvb*0 + Cvu*(1-0);
Cvmedio = (Cvu + Cvb) / 2; % Propriedades Iniciais
Rgas = Rb*0 + Ru*(1-0);
% Iteração da Transferência de Calor
for j=1:10 % Variando a Pressão de Admissão
for i=1:n if i <= n/4 % Adimissão Temp2(i) = T0; Pressao2(i) = P0/4; Pressao3(j,i) = P0/j; else if i <= 3*n/4 % Compressão e Expansão
% Relação de Combustível Queimado e Não Queimado
Cv = Cvb * F(i) + Cvu * (1-F(i)); Rgas = Rb * F(i) + Ru * (1-F(i));
% Combustão com Transferêcia de Calor
Qp(i) = h*A(i)*dtc.*(Temp2(i-1) - Tref);
Temp2(i) = Temp2(i-1) + (VarQ(i-1).*Dteta/(massa_ar*Cv))...
- ((Dteta*Rgas*Temp2(i-1)*VarV(i-1))/((V(i-1)*Cv)))... - (Dteta*Qp(i)/(massa_ar*Cv)); Pressao2(i) = (massa_ar*Rgas)*Temp2(i-1)/V(i-1); Pressao3(j,i) = Pressao2(i); else % Exaustão Temp2(i) = Temp2(i-1); Pressao2(i) = Pressao2(i-1);
Pressao3(j,i) = Pressao3(j,i-1); end
end
end
Pressao2 = Pressao2.*Escp1 + P0.*Escp2;
% Primeira parcela: decresce a pressão à 0
% Segunda parcela: faz pressão estabilizar em P0
Pressao2(end) = Pressao2(1);
Pressao3(j,:) = Pressao3(j,:).*Escp1 + P0.*Escp2; Pressao3(j,end) = Pressao3(j,1);
end
% Iteração da Transferência de Calor
for j=1:10 % Variando o Angulo de Início da Combustão
for i=1:n if i <= n/4 % Adimissão Temp3(j,i) = T0; Pressao4(j,i) = P0/4; else if i <= 3*n/4 % Compressão e Expansão
% Relação de Combustível Queimado e Não Queimado
Cv = Cvb * F_alt(j,i) + Cvu * (1-F_alt(j,i)); Rgas = Rb * F_alt(j,i) + Ru * (1-F_alt(j,i));
% Combustão com Transferêcia de Calor
Qp(i) = h*A(i)*dtc.*(Temp2(i-1) - Tref);
Temp3(j,i) = Temp3(j,i-1) + (VarQ_alt(j,i-1).*Dteta/...
(massa_ar*Cv)) - ((Dteta*Rgas*Temp3(j,i-1)*... VarV(i-1))/((V(i-1)*Cv))) - (Dteta*Qp(i)/... (massa_ar*Cv)); Pressao4(j,i) = (massa_ar*Rgas)*Temp3(j,i-1)/V(i-1); else % Exaustão Temp3(j,i) = Temp3(j,i-1); Pressao4(j,i) = Pressao4(j,i-1); end end end
Pressao4(j,:) = Pressao4(j,:).*Escp1 + P0.*Escp2;
% Primeira parcela: decresce a pressão à 0
% Segunda parcela: faz pressão estabilizar em P0
Pressao4(j,end) = Pressao4(j,1); end % ----/ RESULTADOS: RENDIMENTOS /---- % Gama = Cpu/Cvu; Eps = max(V)/min(V); B = PCI/(Rb*T0*(1+A_C)); Beta = PressaoT(end-1)/PressaoT(1); Ni = 1 - (1/(Eps^(Gama-1))) - ((Beta-1)*(Eps-1)/(Eps*B)); Hw_1 = polyarea(V, Pressao1); Hw_2 = polyarea(V, Pressao2);
Hw_T = polyarea(V, PressaoT);
Rendimento1 = Hw_1*Ni/Hw_T Rendimento2 = Hw_2*Ni/Hw_T
for j=1:10
Beta2(j) = PressaoT2(j,end-1)./PressaoT2(j,1);
Ni2(j) = 1 - (1/(Eps^(Gama-1))) - ((Beta2(j)-1)*(Eps-1)/(Eps*B)); Hw(j) = polyarea(V,Pressao3(j,:)); Hw_T2(j) = polyarea(V, PressaoT2(j,:)); Rendimento3(j) = Hw(j)*Ni2(j)/Hw_T2(j); W(j) = (1./Beta2(j)) - ( (Beta2(j)-1)*(Eps-1)*(Eps^(Gama-2)) ./... (Beta2(j)*B*((Eps^(Gama-1))-1)) ); Hw_alt(j) = polyarea(V,Pressao4(j,:)); Rendimento4(j) = Hw_alt(j)*Ni/Hw_T; end
[Rend_Max, Endr] = max(Rendimento4);
% ----/ RESULTADOS: GRÁFICOS /---- %
% Plotando Gráfico: Temperatura vs. Angulo do Virabrequim
figure (1)
plot (y, Temp, 'k', y, Temp1, 'b', y, Temp2, 'r'); title ('Diferença de Temperatura');
legend ('Teórico','Comb. sem Transf. de Calor','Comb. com Transf. de
Calor',4);
xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('Temperatura [K]');
% Plotando Gráfico: Pressão vs. Angulo do Virabrequim
figure (2)
plot (y, Pressao1, '-b', y, Pressao2, '-r', y, PressaoT, '-k'); title ('Diferença de Pressões');
legend ('Comb. sem Transf. de Calor','Comb. com Transf. de Calor',...
'Ciclo Teórico',1);
xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('Pressão [Pa]');
% Plotando Gráfico: Volume vs. Pressão
figure (3)
plot (V, Pressao1, '-b', V, Pressao2, '-r', V, PressaoT, '-k'); title ('Gráfico Volume vs. Pressão');
legend ('Comb. sem Transf. de Calor','Comb. com Transf. de Calor',...
'Ciclo Teórico',1);
xlabel ('Volume [m³]'); ylabel ('Pressão [Pa]');
% Plotando Área do Trabalho Indicado e do Trabalho de Bombeamento
figure (4) hold on
area(V(2234:6234), Pressao2(2234:6234),'FaceColor', [1 0 0]); area([V(1:2234) V(6234:8000)],...
[Pressao2(1:2234) Pressao2(6234:8000)],'FaceColor', [0 0 1]); plot (V, PressaoT, 'k');
title ('Gráfico Volume vs. Pressão');
legend ('Trabalho Positivo','Trabalho Negativo','Ciclo Teórico',1); xlabel ('Volume [m³]'); ylabel ('Pressão [Pa]');
% Plotando Gráfico: Beta vs. Rendimento
figure (5) subplot (2,1,1)
plot (Beta2, Rendimento3); title ('\beta vs. \eta');
xlabel ('\beta'); ylabel ('\eta'); grid
subplot (2,1,2)
plot (W, Rendimento3);
title ('W/W_m_á_x vs. \eta');
xlabel ('W/W_m_á_x'); ylabel ('\eta'); grid
% Plotando Gráfico: Pressão vs. Angulo do Virabrequim
figure (6)
plot (y, PressaoT, '-k', y, Pressao4);
title ('Efeitos do Ângulo de Início da Combustão');
legend ('Teórico', '\theta_0 = 315', '\theta_0 = 320', '\theta_0 = 325',...
'\theta_0 = 330', '\theta_0 = 335', '\theta_0 = 340', '\theta_0 =
345',...
'\theta_0 = 350', '\theta_0 = 355', '\theta_0 = 360', 1);
xlabel ('\theta [º]'); ylabel ('Pressão [Pa]');
% Plotando Gráfico: Volume vs. Pressão
figure (7)
plot (V, PressaoT, '-k', V, Pressao4); title ('Gráfico Volume vs. Pressão');
legend ('Teórico', '\theta_0 = 315', '\theta_0 = 320', '\theta_0 = 325',...
'\theta_0 = 330', '\theta_0 = 335', '\theta_0 = 340', '\theta_0 =
345',...
'\theta_0 = 350', '\theta_0 = 355', '\theta_0 = 360', 1);
xlabel ('Volume [m³]'); ylabel ('Pressão [Pa]');
% Plotando Gráfico: Ângulo de Início da Combustão vs. Rendimento
figure (8)
plot (teta_0_alt(Endr)*180/pi, Rend_Max, 'ro',...
teta_0_alt*180/pi, Rendimento4, 'b');
title ('Ângulo de Início da Combustão vs. \eta'); xlabel ('\theta_I_n_í_c_i_o'); ylabel ('\eta'); legend ('\eta_M_Á_X');