A partir dos resultados das análises realizadas são efetuadas as seguintes conclusões:
• O número de etapas de escavação não tem influência em modelagens numéricas que utilizam a teoria da elasticidade para a condição de módulo de elasticidade único e constante. Fato que é validado pelo trabalho de Ishihara (1971), que versa sobre a demonstração teórica da existência de uma solução única nos processos de escavação em materiais elástico-lineares.
• Segundo os resultados apresentados no item 4.6 as análises numéricas de escavações a céu aberto realizadas em um meio contínuo, isotrópico (utilização de um único módulo de elasticidade para todo o maciço de solo) e homogêneo não simulam adequadamente o comportamento do maciço, pois não consideram a variação do módulo de elasticidade em função do tipo de trajetória de tensão no solo, levando a resultados incompatíveis com a realidade observada (Figura 4.4).
• Análises numéricas realizadas com a teoria da elasticidade mostraram que a proximidade das condições de contorno influencia muito os resultados. Portanto, recomenda-se a seguinte configuração geométrica, W = 4H e D = 2H (Figuras 4.6, a 4.9).
• De acordo com a comparação de resultados (Figuras 5.9 e 5.10) entre as análises numéricas bidimensionais e tridimensionais realizadas no estudo de caso hipotético da escavação grampeada de Lima et. al (2002), conclui-se que a seção entre grampos do modelo tridimensional apresenta maiores deslocamentos horizontais do que o modelo bidimensional, pois neste último, os grampos são representados como elementos contínuos na direção longitudinal.
• A revisão bibliográfica realizada sobre os valores de módulos de elasticidade para diferentes trajetórias de tensão permitiu conhecer algumas correlações entre módulos de elasticidade em diferentes trajetórias de tensão. Os estudos de caso apresentados no Capitulo 5 mostraram que as correlações entre valores de módulos de elasticidade utilizados nas modelagens numéricas representaram adequadamente o comportamento das escavações reforçadas com a técnica de solo grampeado. Portanto, verificou-se que a adoção das seguintes proporções: valor do módulo de elasticidade em compressão por descarregamento três vezes superior ao valor do módulo em compressão por carregamento, o valor do módulo de elasticidade obtido para uma trajetória de extensão por carregamento três vezes superior ao módulo encontrado em uma trajetória de compressão por descarregamento, representaram de maneira adequada o comportamento das escavações grampeadas.
• Os estudos realizados nos itens 4.11 e 4.13 mostraram que a escolha dos parâmetros elásticos (módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson) para análises numéricas de escavações a céu aberto deve ser muito cuidadosa, pois os valores de deslocamentos horizontais da parede escavada e deslocamentos verticais ao longo da crista do talude, dependem dessa escolha.Esses estudos também permitiram definir que maciços de escavações grampeadas podem ser simulados adequadamente com a Teoria da Elasticidade, embora, deva ser considerada uma divisão do maciço em regiões em função do tipo de trajetória em cada região, para a realização da análise incremental (Figuras 5.3 e 5.15).
• O ajuste iterativo dos parâmetros elásticos de cada elemento do maciço de solo ao redor da escavação, em função das trajetórias de tensão, nas etapas final e intermediária da escavação, permite determinar uma distribuição típica das trajetórias de tensão em cada região do maciço (ver Figuras 4.14 e 4.17). Os resultados obtidos com adoção das distribuições típicas (sem iterações) foram conferidos mediante comparação dos deslocamentos horizontais e verticais, os quais mostraram pouca variação em relação em relação aos resultados das iterações (Figuras 4.15, 4.16, 4.18 e 4.19) Portanto, pode-se concluir que a divisão do maciço em regiões em função das trajetórias de
tensão é necessária quando realizadas análises numéricas de escavações a céu aberto que aplicam a teoria da elasticidade, e pode ser simplificado por distribuições típicas de trajetórias de tensão, dispensando o cálculo iterativo.
• O estudo de caso hipotético realizado no item 5.2 permitiu realizar uma comparação entre o comportamento de uma escavação grampeada simulada com os modelos elástico-linear e elasto-plático (ver Figuras 5.9 e 5.10). Desta comparação pode-se concluir que os valores de deslocamentos horizontais obtidos com um modelo elasto-plástico são maiores do que os encontrados em uma análise numérica que aplica a teoria da elasticidade.
• A comparação dos resultados das modelagens numéricas que utilizaram a teoria da elasticidade e modelo hiperbólico de Duncan e Chang (1970), com os registros da instrumentação realizada por Shen et. al (1981) (ver Figuras 5.20 e 5.21), permitiram concluir que a correta aplicação da teoria da elasticidade permite representar bem o comportamento de escavações grampeadas.
• Resultados das duas análises numéricas apresentadas no estudo de caso do Programa Davis, apresentados no Capitulo 5, mostraram, que o maciço situado embaixo do fundo da vala apresenta um deslocamento maior do que o registrado na instrumentação.Isto poderia ser atribuído à rigidez do maciço utilizada nas análises (ver Figura 5.20).
• No estudo de caso do Programa Davis, mostrou-se que o perfil de recalque medido por Shen et. al (1981) mediante a instrumentação apresentou valores superiores aos encontrados na modelagem numérica (Figura 5.21). Esta diferença foi atribuída ao desenvolvimento de trincas ao longo da crista do talude durante o processo da escavação.
• Os resultados das simulações numéricas realizadas no Capitulo 5 mostraram que o máximo valor de deslocamento horizontal é aproximadamente o dobro do máximo valor de deslocamento vertical em escavações grampeadas.
Clouterre (1991) reporta, mediante observações de campo, deslocamentos muito próximos. A diferença talvez possa ser explicada pelas trincas mencionadas no parágrafo anterior.
Com base nestas conclusões apresentam-se a seguir algumas sugestões de pesquisas futuras que podem complementar e melhorar a metodologia proposta:
• Realização de um modelo tridimensional de elementos finitos que considere a representação do grampo como um sólido, com interface solo-grampo representada de maneira mais realista por elementos de contato. Com isso poderia-se entender melhor o desenvolvimento das forças de contato que ocorrem nas zonas passivas e ativas do maciço reforçado.
• Segundo as análises numéricas realizadas, mostrou-se no item 4.13 que existe uma forte influência do valor do Coeficiente de Poisson utilizado nos resultados de modelagens numéricas. Portanto, recomenda-se realizar um estudo aprofundado sobre a variação do Coeficiente de Poisson com o tipo de trajetória de tensão que sofre o solo, e a influência dessa variação nos resultados de modelagens numéricas de escavações a céu aberto.
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Apêndice A – TENSORES DE TENSÃO EM ELEMENTOS PRÓXIMOS
A UMA ESCAVAÇÃO
Neste apêndice são apresentados os tensores de tensão antes e depois da escavação, para três elementos (elementos 120, 288 e 376) situados ao redor da escavação (ver Figura A.1) Este estudo tem como objetivo mostrar a existência de uma variação da tensão na direção x perpendicular à fatia da escavação analisada, sendo que nessa direção a condição de contorno imposta não permite deslocamentos.em x, porém os deslocamentos nas outras duas direções não estão impedidos.
Figura A.1 – Modelo tridimensional de uma escavação e localização dos elementos estudados.
Os parâmetros geométricos, físicos e mecânicos utilizados na análise numérica da escavação estão apresentados na Tabela A.1.
Tabela A.1 – Parâmetros utilizados na análise numérica para o estudo dos tensores de tensão em elementos próximos à escavação.
Parâmetro Valor
Peso Unitário γ (kN/m3) 18,5 Modulo de Young - E (kPa) 45.000 Coeficiente de Poisson ν 0,3 Coeficiente de Empuxo em Repuso - Ko 0,5 Altura da Escavação - H (m) 10,5
Largura da Vala - B (m) 10,5
Profundidade elemento 120 - z (m) 2,25 Profundidade elemento 288 - z (m) 8,25 Profundidade elemento 376 - z (m) 11,25
Os tensores de tensões principais antes de iniciar a escavação e os tensores de tensões orientados segundo o sistema de eixos cartesianos depois da escavação, encontram-se apresentados a seguir:
[ ]
1 2[ ]
30
0
0
0
0
0
x xy xz yx y yz Inicial Final zx zy zσ
σ
τ
τ
σ
σ
σ
τ
σ
τ
σ
τ
τ
σ
=
=
- Elemento 120[ ]
41, 60 20,80 00[ ]
14,50 0,170 4,170 0 0 20,8 0 4,17 41, 7 Inicial Final σ σ = = − - Elemento 288[ ]
152, 60 76,30 00[ ]
60,30 4,10 7,50 0 0 76,3 0 7,5 171,5 Inicial Final σ σ = = − − - Elemento 376
[ ]
2080 1040 00[ ]
30, 60 48,3 0, 050 0 0 0 104 0 0, 05 18,8 Inicial Final σ σ = = Nota-se que existe um decréscimo da tensão ∆σ226, o qual indicaria uma tendência de contração na fatia da escavação analisada. No entanto, as condições de contorno no modelo utilizadas no modelo tridimensional não permitem nenhum tipo de deformação nessa direção.Este comportamento pode ser explicado pela ocorrência do efeito de Poisson na direção x, pois o elemento sólido esta sendo tracionado no plano YZ.
26
Observado mediante a comparação de σ3 antes do inicio da escavação, com σx na última etapa da
Anexo A – EQUAÇÕES DO MODELO HIPERBÓLICO DE DUNCAN E
CHANG (1970)
No presente anexo serão apresentadas as equações do modelo hiperbólico de Duncan e Chang (1970),
- Módulo de elasticidade inicial.
- Tensão desviadora na ruptura.
- Módulo de elasticidade secante