Domínio VIX FINE
5 Conclusões e Recomendações
O clima de ondas na região oceânica adjacente ao estado do Espírito Santo tem sido avaliado usando a técnica estatística de aproximação de distribuição inicial. Os resultados da análise de 45 anos de dados de ondas de re-análise mostraram a predominância de ondas do quadrante SE.
A climatologia sazonal de direção de onda para o outono, inverno e primavera seguem o mesmo padrão da climatologia geral, o que não ocorre para a climatologia de verão que mostra predominância de ondas de NE. A análise das ocorrências de onda para os 45 anos de dados de ondas do ECMWF mostrou uma predominância de ondas com períodos entre 7,0s e 8,0s para o clima geral e para as estações do verão e primavera, enquanto que para o outono e inverno o intervalo foi entre 8,0s e 9,0s. Na análise da altura significativa as ondas apresentaram ocorrência em torno de 1,0m e 2,0m para o clima de ondas geral e sazonal. A potencialidade do sistema de modelos WW3 e SWAN em propagar a onda desde a zona de geração até as proximidades da linha de costa é avaliada com sucesso. A comparação dos resultados numéricos com os experimentais mostra um valor alto para a correlação do parâmetro Hs, que diminui para o período e para a direção. A potencialidade do sistema de modelos também é mostrada no entendimento das condições que antecederam ao estado da agitação marítima na baía do Espírito Santo para o evento extremo ocorrido entre os dias 29 e 30 de julho de 2007.
Como abordado neste trabalho, existem outros parâmetros para ajustar a física dos modelos que devem ser testados para o aferimento dos resultados numéricos com os experimentais, os quais devem ser realizados antes mesmo de usar o sistema para avaliar o clima em regiões costeiras ou mesmo antes de realizar pesquisas direcionadas ao entendimento dos processos costeiros que ocorrem na região próxima à linha de costa, como por exemplo, as correntes longitudinais e as correntes de retorno, transporte de sedimento, mudanças da linha de costa e intemperismo de poluentes lançados nos corpos d’água marinho.
Recomenda-se a implantação de ventos obtidos de medições de estações meteorológicas localizadas na região costeira onde se queira implantar este sistema de modelos de modo a permitir um maior entendimento da distribuição das ondas nestes ambientes e sua classificação em vagas e marulhos, uma vez que estas informações são de extrema importância e não usar dados de ventos obtidos de modelos globais pois a interpolação não gera resultados muito confiáveis quando aplicados em uma escala tão reduzida.
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ANEXO A
Modelo Wavewatch III
O modelo WAVEWATCH-III (WW3), desenvolvido no Marine Modeling and Analysis Branch (MMAB) do Environmental Modeling Center (EMC) do National Centers for Environmental Prediction (NCEP), é baseado em seus antecessores: WAVEWATCH-I, desenvolvido na Delft University of Tecnology e WAVEWATCH-II, desenvolvido na NASA Goddard Space Flight Center (TOLMAN, 2007).
Modelo Matemático WW3
O modelo considera a equação linear de balanço do espectro de energia de ação em função do número de onda k e da direção D. Nesta equação é assumido que as variações de profundidade e de correntes são lentas, implicando em uma batimetria de larga escala, o que faz com que difração possa ser negligenciada. Na presença de correntes, a energia das componentes espectrais não é conservada. Nos casos onde não ocorre tal influência, a energia das componentes é conservada. Como a densidade da ação
(
A≡F/σ)
é conservada, utiliza-se, para os cálculos, o espectro de densidade da ação A
( )
k,θ ≡ F( )
k,θ /σ. Assim, a propagação de ondas é descrita por:σ S Dt DA = (12) onde: Dt
D / , representa a deriva total;
σ
S
S = , representa as fontes e sumidouros de energia e;
σ é a freqüência intrínseca, relacionada ao comprimento de onda pela relação de dispersão obtida pela Teoria Linear:
kd gk =
σ tanh (13)
Onde d é a profundidade média.
ANEXO A – Modelo Wavewatch III 116 U k⋅ + =σ ω (14)
Onde U é o vetor velocidade de corrente média, tanto no tempo quanto na profundidade. O desenvolvimento do modelo em num sistema euleriano para a equação de balanço do espectro A
(
k,θ;x,t)
é dado por:σ θ θ S A A k k A x t A x = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ⋅ ∇ + ∂ ∂ ⋅ ⋅ ⋅ (15) Onde: U c x= g + ⋅ , (16) s U k s d d k ∂ ∂ ⋅ − ∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ σ , (17) ∂ ∂ ⋅ − ∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ m U k m d d k σ θ 1 (18)
Onde cg é o vetor da velocidade de grupo.
A equação acima é válida para as coordenadas planas. Para aplicações em larga escala, em coordenadas esféricas definidas em latitude e longitude temos:
σ θ θ λ λ φ φ φ φ S A A k k A A t A g = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ⋅ ⋅ ⋅ . cos cos 1 (19) Onde: R U + θ c = g φ φ cos (20) φ θ λ λ cos R U sen cg + = ⋅ (21)
R cg g θ φ θ θ⋅ = ⋅ tan cos (22)
Onde R é o raio da Terra e Uθ e Uλsão as componentes da corrente. A equação do espectro para o WW3 é dividida em partes, para cada qual são resolvidas a propagação espacial, propagação intra-espectral e os termos fonte.
O termo fonte S geralmente é dividido em três partes, um termo de fonte de energia do vento Sin, um termo de interação não linear Snl e um termo de dissipação de energia (‘whitecapping’) Sds. Para águas rasas, pode-se ainda adicionar um quarto termo que considera as interações da onda com o fundo Sbot. Dessa forma, o termo fonte geral do WWATCH pode ser representado por:
bot ds nl in+S +S +S S = S (23)
Na região do espectro próxima ao pico de energia, o ganho de energia é maior que a dissipação. A energia em excesso é transferida pelas interações não-lineares às altas e baixas freqüências. Nas altas, a energia é dissipada, pois essas ondas possuem curto período e pequeno comprimento de onda, o que leva a um aumento da inclinação da onda gerando o encapelamento do mar (‘whitecapping’). A energia transferida para as baixas freqüências leva ao crescimento de novas componentes de onda no espectro, resultando numa migração do pico de energia nessa direção (WMO, 1998).
A função dos termos de interação não-linear é estabilizar o espectro, suavizando continuamente as perturbações locais e forçando-o a retornar a uma forma ‘preferida’ (Young e Van Vledder, 1993). O tratamento das interações não-lineares define um modelo de Terceira Geração.
No WW3 versão 1.18 utiliza-se a DIA (‘discrete interaction aproximation’), parametrização que representa as interações não-lineares entre 4 ondas (Hasselmann e Hasselmann, 1985). Encontram-se implementadas no modelo, duas parametrizações para os termos fonte de dissipação de energia: a utilizada no WAM-3 e a parametrização baseada nos estudos de Chalikov e Belevich (1993) e Chalikov (1995).
ANEXO A – Modelo Wavewatch III 118
O termo de dissipação de energia considera as perdas por encapelamento ("whitecapping") e por turbulência. É, segundo Tolman e Chalikov (1996), o termo menos conhecido, sendo normalmente usado como um ajuste, balanceando o termo de fonte.
Para a representação dos termos de dissipação, são utilizadas no WW3 duas parametrizações, uma para as freqüências próximas e abaixo da freqüência do pico, assumindo que a forma de dissipação de energia nessa região do espectro é similar à dissipação por turbulência viscosa na camada limite oceânica; e a outra, puramente diagnóstica, para as altas freqüências, formulada para ser consistente com a forma exponencial do espectro de equilíbrio (Tolman e Chalikov, 1996).
ANEXO B Modelo SWAN
O modelo SWAN (Simulating Waves Nearshore) é um modelo de 3° geração do tipo Phase Averaged, sucessor do modelo estacionário de 2° geração HISWA. Neste a evolução da onda é baseada na formulação Euleriana da equação espectral discreta do balanço da ação da onda. O SWAN é utilizado para obter estimativas do espectro de ondas em áreas costeiras, lagos, e estuários, podendo utilizar campos de vento, batimetria e correntes fornecidos por outros modelos. O SWAN contém um número de processos físicos que adicionam ou retiram energia de onda para ou do campo de onda. Tais processos são: entrada de vento, encapelamento - whitecapping, fricção com o fundo, quebra de onda induzida pela profundidade, transmissão de obstáculo, interações não-lineares onda-onda (interações quádruplas e triplas) e set-up induzido pela onda (The SWAN team, 2006).
Funcionalidades
Os seguintes processos de propagação da onda são representados no SWAN: Propagação através do espaço geográfico.
Refração devido a variações espaciais no fundo e nas correntes. Empinamento devido a variações espaciais no fundo e nas correntes. Bloqueio e reflexão por oposição de correntes.
Transmissão através, bloqueio ou reflexão por obstáculos.
Os seguintes processos para geração e dissipação de energia das ondas são representados: Geração de ondas pelo vento.
Dissipação tipo whitecapping.
Dissipação devido à quebra de ondas induzida pela profundidade. Dissipação devido à fricção com o fundo.
Interações não-lineares (triplas e quádruplas).
O Ciclo III do SWAN é estacionário ou não-estacionário e formulado em coordenadas cartesianas ou curvilíneas (recomendada somente para pequenas escalas) ou coordenadas esféricas (escalas pequenas e grandes).
ANEXO B – Modelo SWAN 120
Modelo matemático SWAN
No SWAN, as ondas são descritas pelo espectro de densidade da ação da onda bi- dimensional, ainda quando os fenômenos não-lineares dominam. O argumento para o uso do espectro em circunstâncias altamente não-lineares é que, mesmo nessas condições é possível predizer com razoável exatidão a distribuição espectral do momento de segunda ordem das ondas (embora não possa ser suficiente descrever inteiramente a estatística das ondas). O espectro que é considerado no SWAN é o espectro da densidade da ação da onda N
(
σ,θ)
emvez do espectro da densidade da energia das ondas E
(
σ,θ)
, uma vez que, na presença dascorrentes, a densidade da ação é conservada visto que a densidade da energia não (WHITHAM, 1974 apud THE SWAN TEAM, 2006).
As variáveis independentes são a freqüência relativa
σ
(como observado em um referencial de referência que se move com velocidade da corrente) e a direção da ondaθ
(a direção normal da crista da onda de cada componente espectral). A densidade da ação é igual à densidade da energia dividida pela freqüência relativa. No SWAN, este espectro pode variar no tempo e no espaço (The SWAN team, 2006).No SWAN, a evolução do espectro da onda é descrita pela equação do balanço espectral em coordenadas cartesianas (HASSELMANN et al., 1973 apud The SWAN team, 2006):
σ θ σ σ θ S N c N c N c y N c x N t x y ∂ = ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (24)
O primeiro termo do lado esquerdo da equação representa a taxa local de variação da densidade da ação no tempo, o segundo e o terceiro termo representam a propagação da ação no espaço geográfico (com velocidades de propagação cx e cy no espaço x e y,
respectivamente). O quarto termo representa a mudança da freqüência relativa devido as variações na profundidade e nas correntes (com velocidade de propagação cσ no espaço
σ
). O quinto termo representa a refração induzida pelas correntes e pela profundidade (com velocidade de propagação cθ no espaçoθ
). A expressão para estas velocidades de propagação é obtida da teoria linear de onda (WHITHAM, 1974; MEI, 1983; DINGEMANS, 1997 apud THE SWAN TEAM, 2006). O termo S(
=S(σ
,θ))
do lado direito da equação é o termo fonte em termos da densidade energia representando os efeitos de geração, dissipação e interação não-linear onda-onda.A transferência de energia do vento para as ondas é descrita através do mecanismo de ressonância (PHILLIPS, 1957) e do mecanismo de feed-back (MILES, 1957).
Em águas profundas as interações onda-onda quádruplas dominam a evolução do espectro. Elas transferem energia do pico do espectro da onda para as freqüências mais baixas (movendo então o pico da freqüência para valores menores) e para freqüências maiores (onde a energia é dissipada por whitecapping). Em águas muito rasas, interações onda-onda triplas transferem energia de baixas freqüências para altas freqüências freqüentemente resultando em maiores harmônicos.
No SWAN, as interações quádruplas são computadas através da Aproximação de Interação Discreta (DIA) de Hasselmann et al. (1985). Esta aproximação depende da espessura da distribuição direcional do espectro da onda e da resolução da freqüência e tem se mostrado