Sim! o ensino de ciências pode e deve acontecer de forma divertida. todavia, sua implementação em sala de aula depende de outros fatores, principalmente da melhoria na formação dos professores. Como podemos ensinar ciências de uma só forma, se os alu-nos possuem conhecimentos distintos sobre sua vivência diária, que os levam a construir diferentes formas de ver um mesmo fenôme-no da natureza?
ao mesmo tempo, ouvir o que nossos alunos têm a nos dizer é prioritário, como já longamente estudado no campo do ensino e aprendizagem das ciências, ajudando-nos a apontar melhores caminhos a seguir em cada um dos contextos.
Finalizando, gostaríamos de ressaltar a relevância das pesquisas na área de ensino e aprendizagem, uma das formas de apontar novos rumos para o ensino de ciências, talvez uma das melhores.
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Geometria? Sem problemas, mas....
Virgínia Cardia Cardoso1 ricardo Benedito de oliveira2
À Carolina: que passou a levar os problemas da Geometria muito a sério!
Mas.... Com você não é bem assim? Você tem problemas com a geometria? Se tem, fi-que tranquilo! isso é mais comum do fi-que você pensa. a humanidade inteira teve e tem problemas com a geometria... e ainda bem, pois qualquer ciência somente se desenvolve
1 Professora doutora do Programa de Pós-graduação em ensino e História das Ciências e Matemática.
2 Mestrando do Programa de Pós-graduação em ensino e História das Ciências e Matemática.
2
a partir de problemas! Certamente não va-mos acabar com seus problemas, mas quere-mos que você não fique desanimado com eles.
e, para isso, contaremos um pouco acerca do desenvolvimento histórico dessa ciência.
desde a pré-história, o ser humano tem problemas para resolver que eram relaciona-dos à garantia de sobrevivência do indivíduo e da espécie, como por exemplo: caçar, coletar frutas, conseguir água para beber, achar um local protegido para dormir. Para conseguir sobreviver, o homem precisou desenvolver a capacidade de observar a natureza e suas regularidades. reconhecer as formas geo-métricas, estimar as distâncias percorridas, construir utensílios e ferramentas foram ca-pacidades desenvolvidas desde os primórdios da espécie humana, com vistas a garantir as condições mínimas para a sobrevivência.
Você já olhou atentamente para a lua cheia? e para uma laranja? e para as ondas formadas em um lago quando se atira uma
pedrinha nele? Você pode perceber que to-das essas imagens têm uma forma geométrica comum: uma forma circular. Podemos notar certas regularidades que são formas geomé-tricas em muitas ocorrências na natureza.
desde muito cedo, o ser humano notou isso e tratou de reproduzir as formas que observava em objetos que fabricava, tais como potes de cerâmica usados para armazenar água.
Com os progressos obtidos, as pessoas passaram a viver em grupos cada vez maio-res, em sociedades organizadas de modos bastante variados. e novos problemas foram surgindo – tais como: cercar terrenos para os animais de criação e para as hortas; construir moradias; manufaturar adornos –, relaciona-dos às atividades humanas que envolvem co-nhecimentos de forma e medida. de geração para geração, as práticas bem-sucedidas fo-ram aperfeiçoadas e os conhecimentos sobre as formas e medidas foram ampliados. Com o passar do tempo, os problemas foram se
sofisticando. Por exemplo: construir um tem-plo ou um palácio grandioso que enaltecesse uma divindade ou um rei; cobrar impostos de alguém que ocupava um pedaço de terra para plantar; calcular a área a ser cultivada, para que a produção agrícola fosse suficiente para alimentar a população de uma cidade inteira.
todos esses problemas deveriam ser resolvi-dos de modo otimizado para garantir uma vida com segurança e justiça. Perceba que todos eles envolvem, de alguma maneira, co-nhecimentos de geometria: medir distâncias e ângulos, calcular áreas e volumes, conhecer as formas mais estáveis.
uma vez que a sobrevivência estava ga-rantida, o ser humano começou a formular sistematizações do conhecimento, que deram origem a teorias para explicar os fenômenos que observava no seu ambiente. entre elas, estavam as teorias geométricas. assim, po-demos afirmar que a geometria é um con-junto de teorias. algumas tiveram origem na
pré-história; outras tiveram desenvolvimento mais tardio; outras são muito recentes na his-tória da humanidade. Mas sempre esses co-nhecimentos visavam a resolver problemas, tanto práticos, quanto teóricos.
apresentaremos alguns episódios histó-ricos que, apesar de não darem um panorama completo sobre as teorias geométricas, per-mitem um vislumbre da importância delas para a humanidade. Partiremos sempre do seguinte princípio: a geometria é um con-junto de conhecimentos, constituídos pelo ser humano para resolver problemas práticos, teóricos, técnicos ou científicos. tais conhe-cimentos não foram construídos por apenas uma pessoa, somente por uma mente brilhan-te. ao contrário! a geometria, assim como qualquer ciência, desenvolveu-se por meio de contribuições de muitas pessoas – construto-res, carpinteiros, astrônomos, matemáticos, cientistas de diversas áreas – em um caminho que é formado de sucessos e fracassos, tenta-tivas e erros.
nos tópicos a seguir, queremos mostrar a você alguns aspectos da geometria que nem sempre são abordados na escola. em cada um dos tópicos tratamos de um aspecto especial na seguinte ordem: aspecto lúdico, aspecto estético, aspecto científico, aspecto místico e, finalmente, o aspecto formal.
Vamos começar?
2.1 Como medir a altura de uma pirâmide egípcia