Nesta tese, foram obtidos os seguintes resultados originais:
1) Consideramos a transforma¸c˜ao Foldy-Wouthuysen exata para o campo espinorial de Dirac no fundo de ondas gravitacionais e um campo magn´etico constante. Tomando o limite cl´assico da Hamiltoniana do campo espinorial, chegamos `as equa¸c˜oes de movi- mento n˜ao-relativ´ısticas para a part´ıcula de spin meio. Mostramos que o efeito da onda gravitacional no campo espinorial e na correspondente part´ıcula pode ser, em princ´ıpio, intensificado por um campo magn´etico suficientemente forte. Estes resultados foram pu- blicados em [56]. O efeito pode ser relevante para aplica¸c˜oes astrof´ısicas e, em princ´ıpio, pode ser ´util para para se criar detectores de ondas gravitacionais baseados em f´ısica atˆomica e interferometria com grande precis˜ao.
2) Discutimos a possibilidade de se utilizar a transforma¸c˜ao Foldy-Wouthuysen exata para o espinor de Dirac com diferentes termos extras, que violam as simetrias CPT e Lorentz. A classifica¸c˜ao desses termos foi realizada, selecionando aqueles para os quais a TFWE ´e admitida. Como exemplo, consideramos um campo vetorial axial, que pode ser associado com o campo de tor¸c˜ao gravitacional completamente antisim´etrico e constru´ımos a EFWT para o caso quando apenas a componente temporal deste campo axial est´a presente. Estes resultados foram publicados em [62].
3) Consideramos o papel da EFWT para situa¸c˜oes quando a teoria n˜ao admite um operador de involu¸c˜ao. Neste caso, a t´ecnica da transforma¸c˜ao exata pode ser utilizada para se obter uma an´alise qualitativa do resultado perturbativo. Como exemplos dessa abordagem desenvolvemos os c´alculos expl´ıcitos para dois casos diferentes seguintes: i) um campo el´etrico externo; ii) a parte espacial do campo de tor¸c˜ao gravitacional. Ambos os resultados foram comparados com aqueles j´a conhecidos na literatura que foram obtidos pela TFW perturbativa e todos s˜ao condizentes. A grande vantagem de se utilizar a t´ecnica que chamamos de transforma¸c˜ao semi-exata para os campos que n˜ao admitem a
transforma¸c˜ao exata ´e que esta t´ecnica ´e muito mais econˆomica na parte de c´alculos do que a transforma¸c˜ao usual. Estes resultados foram publicados em [60, 61] e no apˆendice de [62].
4) Calculamos e discutimos as corre¸c˜oes de um la¸co para o setor do f´oton da EDQ no fundo de um campo gravitacional. Primeiro, consideramos a a¸c˜ao induzida pela anomalia conforme. Este resultado pode ser visto como uma aproxima¸c˜ao realista no universo primordial, quando as massas de todos campos quˆanticos s˜ao desprez´ıveis comparando com as energias dos f´otons.
5) No caso de campos quˆanticos com massa, obtivemos uma express˜ao covariante e n˜ao-local para a a¸c˜ao efetiva correspondente, similar a que havia sido obtida antes para o setor gravitacional. Para deriva¸c˜ao dos termos quˆanticos foi utilizado o m´etodo de “heat- kernel”, desenvolvido anteriormente nos trabalhos de Avramidi, Barvinsky e Vilkovisky, e a t´ecnica de tratar as corre¸c˜oes quˆanticas dos campos massivos sugerida nos trabalhos de Gorbar e Shapiro.
6) A partir da express˜ao para um formfator completo de um la¸co, obtivemos a fun¸c˜ao beta em um la¸co para a carga el´etrica no esquema de renormaliza¸c˜ao baseado na sub- tra¸c˜ao de momentos. A partir desta express˜ao geral, estudamos os limites sem massa e com grande massa. No ´ultimo caso observamos o fenˆomeno de desacoplamento quˆantico (teorema de Appelquist e Carazzone). Podemos dizer que n´os obtivemos, pela primeira vez, uma forma completa deste famoso teorema, inclusive a dependˆencia de escala para energias intermedi´arias, de forma simples e anal´ıtica. Em princ´ıpio, este resultado pode encontrar v´arias aplica¸c˜oes em f´ısica de part´ıculas, especialmente levando em conta que ele pode ser facilmente generalizado para modelos como MSM, MSSM, v´arias vers˜oes de NMSSM e GUTs.
7) Uma abordagem semelhante foi aplicada para a eletrodinˆamica escalar, onde tamb´em encontramos tanto fator de forma completo, quanto a fun¸c˜ao beta f´ısica no esquema de renormaliza¸c˜ao baseado na subtra¸c˜ao de momentos. Os resultados das partes 4, 5, 6 e 7 foram publicados em [63]. Esperamos que os c´alculos das corre¸c˜oes quˆanticas possam ter aplica¸c˜oes em cosmologia e astrof´ısica. Em particular, os efeitos quˆanticos de f´ermion mas- sivo violam a simetria conforme local no setor dos f´otons e isso pode ajudar na explica¸c˜ao de gera¸c˜ao de sementes do campo magn´etico nas gal´axias.
8) Mostramos que a f´ormula muito bem conhecida det (A · B) = det A · det B , que pode ser facilmente demonstrada para matrizes de dimens˜oes finitas pode ser incorreta para determinantes funcionais de operadores diferencias, incluindo aqueles que s˜ao rele- vantes para as aplica¸c˜oes da teoria quˆantica de campos. Apresentamos o primeiro exemplo onde a diferen¸ca entre os dois determinantes funcionais ´e uma express˜ao n˜ao local e por- tanto n˜ao pode ser explicada pela ambiguidade na renormaliza¸c˜ao. Al´em disso, pelo uso de outras dimens˜oes com n´umero par, explicamos a origem dessa diferen¸ca de forma qua- litativa. Esses resultados foram publicados em [63] e tamb´em uma vers˜ao mais detalhada ser´a publicada em [64].
9) Durante o desenvolvimento da tese ainda foi elaborado o trabalho na ´area de f´ısica de part´ıculas [59]. O artigo trata do estudo do decaimento de duas part´ıculas em uma. ´E um trabalho multidisciplinar desenvolvido durante a escola do CERN em que s˜ao abordados os casos da part´ıcula Higgs decaindo em dois b´osons Z e posteriormente em 4 l´eptons (no artigo h´a a descri¸c˜ao de como se obter o corte de energia para o qual n˜ao se espera esse evento) e tamb´em o caso de um quark b decaindo em dois muons. Esta parte n˜ao entrou na tese, ela s´o esta mencionada aqui para completar a lista de resultados obtidos durante o per´ıodo de doutorado.