Em resumo, neste cap´ıtulo descrevemos o espectro de transmiss˜ao para o fˆonon ac´ustico que se propaga atrav´es de um cristal fonˆonico semicondutor peri´odico e quasiperi´odico (tipo Fibonacci) usando um modelo te´orico que vai al´em da aproxima¸c˜ao el´astica cont´ınua. Al´em disso, consideramos o arranjo ou empilhamento das estruturas semicondutoras hexagonal (wurtzite) e c´ubica (zinc blende) para os materiais GaN e AlN. Nossos resultados s˜ao de car´ater promissor e abrem caminho adicional para a constru¸c˜ao de dispositivos fonˆonicos explorando as propriedades sugeridas pelos “band-gaps”fonˆonicos, por exemplo, o potencial para projetar filtros de fˆonons para combina¸c˜oes adequadas dos n´umeros de gera¸c˜ao das estruturas quasiperi´odicas de Fibonacci. Surpreendentemente descobrimos que os “band-gaps”fonˆonicos s˜ao bastante sens´ıveis a mudan¸ca no ˆangulo de incidˆencia, com uma diferen¸ca bastante interessante nos espectros de transmiss˜ao.
A opacidade ou transparˆencia pode ser controlada usando um ˆangulo de incidˆencia apropriado, e acreditamos que as informa¸c˜oes descritas neste cap´ıtulo estimular˜ao poss´ıveis trabalhos experimentais neste tema espec´ıfico.
A t´ecnica experimental mais importante usada para a investiga¸c˜ao dos fˆonons ´e o espalhamento de Brillouin, e de fato esta tem sido previamente aplicada com ˆexito para os substratos do GaN do tipo high-quality e free-standing [83] como tamb´em os filmes finos do GaN em substratos da safira [84].
CAP´ITULO 5
Propaga¸c˜ao de Ondas Ac´usticas em Estruturas
Fonˆonicas do Tipo S´olido/L´ıquido.
5.1
Introdu¸c˜ao.
Como resultado dos recentes avan¸cos nas t´ecnicas de fabrica¸c˜ao, sistemas de multica- madas com impressionante qualidade s˜ao agora sintetizados considerando-se filmes finos compostos por uma grande variedade de cristais. Eles formam uma nova classe intrigante de materiais, em que suas propriedades macrosc´opicas s˜ao sujeitas ao desenho ou ao con- trole das varia¸c˜oes das espessuras ou composi¸c˜oes dos filmes constituintes. Na realidade algumas destas propriedades podem ser ´unicas para a estrutura de multicamadas, gerando assim um novo modo de descobrir suas modernas caracter´ısticas[85].
Al´em das propriedades eletrˆonicas e ´opticas destes sistemas de multicamadas, existe um crescente interesse no estudo das suas propriedades vibracionais, com v´arias ordens de empilhamento peri´odico, quasiperi´odicos e randˆomico, investigadas teoricamente e ex- perimentalmente [86, 87, 88, 89]. Por exemplo, o funcionamento de diversos sistemas modernos de comunica¸c˜ao ac´ustico-eletrˆonicos exigem o confinamento da luz e das ondas sonoras, que alteram fortemente as caracter´ısticas do espalhamento Brillouin [90]. Al´em disso, a reflex˜ao de Bragg ocorre quando a periodicidade ´e compar´avel aos comprimentos de onda, permitindo assim gaps de freq¨uˆencias (“stop bands”) para a rela¸c˜ao de dispers˜ao do fˆonon. Assim, eles exibem uma a¸c˜ao filtrante para os fˆonons nas regi˜oes de “stop bands”levando as freq¨uˆencias permitidas a entrarem em bandas continuas separadas por gaps proibidos.
Embora a estrutura de bandas seja a assinatura para a f´ısica do estado s´olido, como ´e bem conhecido usando uma aproxima¸c˜ao quˆantica para o espectro de energia para el´etrons em potenciais peri´odicos [91], o mesmo fenˆomeno ocorre, em princ´ıpio, para ondas planas do tipo, ac´usticas, eletromagn´eticas e oceanogr´aficas. Por exemplo, a existˆencia de regi˜oes de freq¨uˆencias proibidas para a propaga¸c˜ao da luz e a emiss˜ao ´optica resultante do espalhamento de Bragg para ondas eletromagn´eticas em s´olidos cristalinos, denominados “band gaps”fotˆonicos, tem permitido um grande n´umero de analogias com as propriedades eletrˆonicas para a f´ısica de semicondutores.
A t´ecnica de microestrutura¸c˜ao para materiais ´opticos de alta qualidade dispon´ıveis atualmente d˜ao uma not´avel flexibilidade na fabrica¸c˜ao dos chamados cristais fotˆonicos, resultando na liga¸c˜ao da rela¸c˜ao de dispers˜ao eletromagn´etica e o modo estrutural aproxi- madamente conveniente a cada necessidade, abrindo uma nova perspectiva para ambos os fundamentos e interesses pr´aticos [92, 93, 94]. A compara¸c˜ao entre f´otons e fˆonons sugere a considera¸c˜ao de compostos el´astico peri´odicos de dois ou mais materiais vibracionais, denominados cristais fonˆonicos ou redes fonˆonicas. Para uma modula¸c˜ao adequada das propriedades dos materiais el´asticos constituintes, os gaps de freq¨uˆencias proibidas (“stop bands”ac´usticos) que se estendem por toda a zona de Brillouin, podem ser percebidos.
Uma poss´ıvel aplica¸c˜ao de tais cristais fonˆonicos ´e a constru¸c˜ao de filtros para fˆonons ou isoladores t´ermicos, selecionando os fˆonons espalhados nas regi˜oes de freq¨uˆencias de- sej´aveis, bem como uma variedade de dispositivos ´opticos e ac´usticos baseados em fˆonons usando uma ou m´ultiplas estruturas de super-redes [95, 96, 97]. Para investigar as es- truturas de banda ac´usticas destes materiais, experimentos envolvendo transmiss˜ao de ultra-som no volume e na superf´ıcie das estruturas tem sido realizados [98, 99, 100, 101]. A dimens˜ao dos cristais fonˆonicos utilizados nos experimentos s˜ao da ordem de mil´ımetros e uma estrutura composta ´e fabricada perfurando em um substrato s´olido uma rede peri´odica de cilindros. Estas simples estruturas devem ter um v´acuo ou buracos cil´ındricos contendo ar. Intuitivamente, estes buracos devem espalhar fortemente a onda ac´ustica, e a transmiss˜ao do ultra-som atrav´es desta estrutura deve ser pequena ou at´e mesmo proibida de atravessar grande parte dos cilindros. Outra estrutura interessante ´e aquela em que tais cilindros s˜ao enchidos com um l´ıquido ou um pol´ımero de baixo ponto de fus˜ao [102]. Por outro lado, do ponto de vista te´orico, uma das mais eficazes ferramentas
matem´aticas para o estudo anal´ıtico de diversos fenˆomenos envolvendo ondas em meios compostos por camadas ´e o m´etodo da matriz transferˆencia baseada no formalismo de Bloch.
Contudo, os efeitos dos c´alculos anal´ıticos diretos tornam-se um pouco complicados uma vez que a dimens˜ao da matriz transferˆencia obtida ´e superior 2 (isto se deve aos efeitos dos modos acoplados). Ocorre, adicionalmente, uma mistura sagital dos modos ac´usticos numa simetria plana para meios el´asticos puramente estratificados, ou cisalhamento hor- izontal (SH) para a propaga¸c˜ao de ondas na presen¸ca de acoplamento eletromecˆanico. O tratamento te´orico nestes casos ´e basicamente num´erico, com os resultados anal´ıticos restritos a obten¸c˜ao da rela¸c˜ao de dispers˜ao de Bloch da equa¸c˜ao caracter´ıstica para o propagador matricial, considerando-se que o c´alculo anal´ıtico direto desta rela¸c˜ao foi dis- cutida sob certas aproxima¸c˜oes bastantes restritivas e suposi¸c˜oes.
Acreditamos que este assunto ´e de importˆancia pr´atica n˜ao s´o por se poderem ajustar as estruturas de bandas do cristal fonˆonico, mas tamb´em porque se poder´a, assim, con- trolar o comportamento da propaga¸c˜ao de ondas el´asticas intencionalmente introduzindo a quasiperiodicidade. Novamente empregamos neste cap´ıtulo a t´ecnica da matriz trans- ferˆencia que simplifica bastante nossos c´alculos te´oricos. Como foi feito no cap´ıtulo anteri- or, vamos usar esta matriz transferˆencia obtida para calcular os coeficientes de transmiss˜ao como uma fun¸c˜ao de seus elementos, bem com tamb´em escrever os expoentes de Lyapunov para a nossa estrutura fonˆonica peri´odica e quasiperi´odica de Fibonacci. Neste cap´ıtulo investigaremos como o fato da ausˆencia da componente transversal do vetor deslocamen- to u nos l´ıquidos [103] que s˜ao um dos constituintes da nossa super-rede influencia na propaga¸c˜ao da onda ac´ustica.