5.2 NÚMEROS DE CONDIÇÃO
5.2.1 Condição de contorno 1
Para esta análise de dados, incluiram-se condições de contorno aos problemas. Foram analisadas uma barra fixa-livre (figura 41) e uma viga engastada (figura 42).
Figura 42- VIGA ENGASTADA
Quando se atribui condição de contorno, a análise dos resultados confirma a relação mencionada anteriormente. Ou seja, a existência de uma correlação entre o número de condição e o número de dígitos significativos, igualmente para a matriz de rigidez, como se pode ver nos exemplos seguintes.
As figuras 43 a 58, estão relacionadas às tabelas 9 a 24, e apresentam dados com até 10 níveis de enriquecimento. Nota-se que diferentemente do problema que não apresenta condições de contorno, para este caso a matriz de rigidez apresenta número de condição; possi- bilitando a análise da relação mencionada anteriormente.
Tabela 9- MEFG (BARRA) - MATRIZ DEMASSA
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 5 8 10 17 21 24 28 34 35 40 Ordem do número de condição 104 108 1012 1015 1021 1025 1029 1033 1038 1042
Figura 43- NÚMERO DE CONDIÇÃO× DÍGITOS SIGNIFICATIVOS- MEFG (BARRA) - MATRIZ
DEMASSA
Tabela 10- MEFG (BARRA) - MATRIZ DE RIGIDEZ
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 2 7 9 14 18 23 26 33 34 40
Ordem do número de condição 102 106 1010 1017 1019 1023 1027 1031 1036 1040
a
Para que a matriz se torne definida positiva.
Nota-se que nas tabelas 9 e 10, a matriz de massa têm sempre um número maior de dígitos significativos do que a matriz de rigidez.
Figura 44- NÚMERO DE CONDIÇÃO× DÍGITOS SIGNIFICATIVOS- MEFG (BARRA) - MATRIZ DERIGIDEZ
Tabela 11- MEFG WEINHARDTet al. (2015) (BARRA) - MATRIZ DE MASSA
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 5 4 4 4 4 8 8 8 8 8
Ordem do número de condição 104 105 105 106 107 107 107 108 108 108
a
Para que a matriz se torne definida positiva.
Figura 45- NÚMERO DE CONDIÇÃO × DÍGITOS SIGNIFICATIVOS - MEFG WEINHARDT et al. (2015) (BARRA) - MATRIZ DEMASSA
Tabela 12- MEFG WEINHARDTet al. (2015) (BARRA) - MATRIZ DE RIGIDEZ
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 Ordem do número de condição 102 104 104 105 105 106 106 106 106 107
aPara que a matriz se torne definida positiva.
Figura 46- NÚMERO DE CONDIÇÃO × DÍGITOS SIGNIFICATIVOS - MEFG WEINHARDT et al. (2015) (BARRA) - MATRIZ DERIGIDEZ
Tabela 13- MEFP-HIERÁRQUICO(BARRA) - MATRIZ DEMASSA
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 Ordem do número de condição 101 102 102 103 103 103 103 104 104 104
Figura 47- NÚMERO DE CONDIÇÃO × DÍGITOS SIGNIFICATIVOS - MEF P-HIERÁRQUICO
(BARRA) - MATRIZ DEMASSA
Tabela 14- MEFP-HIERÁRQUICO(BARRA) - MATRIZ DE RIGIDEZ
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 1 1 1 2 3 3 3 5 5 6
Ordem do número de condição 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
a
Para que a matriz se torne definida positiva.
Figura 48- NÚMERO DE CONDIÇÃO × DÍGITOS SIGNIFICATIVOS - MEF P-HIERÁRQUICO
(BARRA) - MATRIZ DERIGIDEZ
Observe que a matriz de Rigidez do MEF p-Hierárquico (figura 48) é bem condicio- nada para os 10 primeiros níveis, ou seja κ(K) = 1.
Tabela 15- MÉTODOCOMPOSTO(BARRA) - MATRIZ DE MASSA
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ordem do número de condição 101 101 101 101 102 102 102 102 102 102
aPara que a matriz se torne definida positiva.
Figura 49- NÚMERO DE CONDIÇÃO × DÍGITOS SIGNIFICATIVOS - MÉTODO COMPOSTO
(BARRA) - MATRIZ DEMASSA
Tabela 16- MÉTODOCOMPOSTO(BARRA) - MATRIZ DERIGIDEZ
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ordem do número de condição 101 101 101 102 102 102 102 103 103 103
Figura 50- NÚMERO DE CONDIÇÃO × DÍGITOS SIGNIFICATIVOS - MÉTODO COMPOSTO
(BARRA) - MATRIZ DERIGIDEZ
Tabela 17- MEFG (VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DEMASSA
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 3 5 5 7 8 10 11 11 14 17 Ordem do número de condição 103 104 106 107 109 1010 1012 1013 1015 1017
aPara que a matriz se torne definida positiva.
Figura 51- NÚMERO DE CONDIÇÃO × DÍGITOS SIGNIFICATIVOS - MEFG (VIGA DE EULER
Tabela 18- MEFG (VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DE RIGIDEZ
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 2 3 4 4 5 7 7 8 10 12 Ordem do número de condição 102 103 104 105 107 108 1010 1011 1013 1014
aPara que a matriz se torne definida positiva.
Figura 52- NÚMERO DE CONDIÇÃO × DÍGITOS SIGNIFICATIVOS - MEFG (VIGA DE EULER
BERNOULLI) - MATRIZ DERIGIDEZ
Tabela 19- MEFP-HIERÁRQUICO(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DEMASSA
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
Ordem do número de condição 104 105 106 107 107 108 108 109 109 109
a
Figura 53- NÚMERO DE CONDIÇÃO× DÍGITOSSIGNIFICATIVOS- MEFP-HIERÁRQUICO(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DE MASSA
Tabela 20- MEFP-HIERÁRQUICO(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DE RIGIDEZ
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 Ordem do número de condição 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101
aPara que a matriz se torne definida positiva.
Figura 54- NÚMERO DE CONDIÇÃO× DÍGITOSSIGNIFICATIVOS- MEFP-HIERÁRQUICO(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DE RIGIDEZ
Tabela 21- MEFP-FOURIER(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DEMASSA
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Ordem do número de condição 103 104 104 105 105 105 105 106 106 106
aPara que a matriz se torne definida positiva.
Figura 55- NÚMERO DE CONDIÇÃO× DÍGITOS SIGNIFICATIVOS- MEFP-FOURIER (VIGA DE
EULERBERNOULLI) - MATRIZ DE MASSA
Tabela 22- MEFP-FOURIER(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DERIGIDEZ
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 Ordem do número de condição 101 103 103 104 104 104 105 105 105 105
a
Figura 56- NÚMERO DE CONDIÇÃO× DÍGITOS SIGNIFICATIVOS- MEFP-FOURIER (VIGA DE
EULERBERNOULLI) - MATRIZ DE RIGIDEZ
Tabela 23- MÉTODOCOMPOSTO(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DEMASSA
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 Ordem do número de condição 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103
aPara que a matriz se torne definida positiva.
Figura 57- NÚMERO DE CONDIÇÃO× DÍGITOSSIGNIFICATIVOS- MÉTODOCOMPOSTO(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DE MASSA
Tabela 24- MÉTODOCOMPOSTO(VIGA DE EULERBERNOULLI) - MATRIZ DERIGIDEZ
Número de Níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de dígitos significativosa 3 4 5 5 6 6 6 7 7 7 Ordem do número de condição 102 102 102 102 102 103 104 104 104 104
aPara que a matriz se torne definida positiva.
Figura 58- NÚMERO DE CONDIÇÃO× DÍGITOSSIGNIFICATIVOS- MÉTODOCOMPOSTO(VIGA DEEULERBERNOULLI) - MATRIZ DE RIGIDEZ
Nota-se que para o Método Composto, a relação entre o número de condição e os dígitos significativos para que a matriz se torne definida positiva, não é válida, mas é aceitável para os demais métodos. E para este caso no qual foram consideradas condições de contorno, esta relação como observado vale tanto para a matriz de massa quanto para rigidez.