Conectando duas teorias: TRRS e EOS

A grande variedade de teorias em uso no campo da educação matemática tem possibilitado avanços significantes permitindo uma comunicação e até mesmo uma construção entre diferentes teorias numa só, fato que em algumas situações tem sido feita de forma insatisfatória.

O pesquisador Radford (2008) suscita a necessidade de buscar-se na educação matemática maneiras para conectar diferentes teorias. Desperta atenção que pesquisadores, como por exemplo Adler e Davis, apontam que a força da gramática pode ser um grande obstáculo no desenvolvimento de uma linguagem aceita em matemática. Daí o fato de vários pesquisadores defenderem uma posição intermediária, entre repudiar o isolamento de uma teoria e enfatizar o ganho de diferentes perspectivas. Entendem que o desafio é encontrar conexões na medida do possível com vistas a um grau de interação entre elas, presumindo-se um cenário de estratégias para encontrar conexões em rede. Bikner- Ahsbahs e Prediger (2010, p. 492, negritos nosso) apresentam o seguinte cenário: “Ignorar outras teorias → Tornar compreensível – Compreender outras → Comparar – Contrastar → Coordenar – Combinar → Integrar localmente – Sintetizar → Unificar globalmente”.

Tomando por base as ideias do pesquisador Stephen Lerman43 (2010), procuramos detectar algumas destas estratégias de conexão, entendendo que o aporte das teorias de Godino – “EOS” e de Duval – “TRRS”, servem como lentes teóricas e práticas, pois juntas enriquecem o ensino e a aprendizagem de matemática. Constata-se que a „prática matemática‟ se ancora em Godino e os „registros de representações‟ em Duval. O primeiro pesquisador defende que „a matemática é entendida como uma atividade socialmente compartilhada, de resolução de problemas, que possui linguagem simbólica e sistemas conceituais logicamente organizados‟ (GODINO; BATANERO, 1994). Já o segundo pesquisador sustenta como hipótese fundamental da aprendizagem que “a compreensão (integral) de um conteúdo conceitual repousa sobre a coordenação de ao menos dois registros de representação [,] e esta coordenação manifesta-se pela rapidez e espontaneidade da atividade de conversão”. (DUVAL, 1993 apud MORETTI, 2002, p. 349). Para Duval(2004), não há conhecimento matemático que possa ser mobilizado por um aluno sem o auxílio de uma representação.

Pode-se observar que essas teorias, ao possuir uma utilidade na educação matemática, ao contrário de ser um problema, são na verdade

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LERMAN, Stephen: é professor do Departamento de Educação, da Universidade de London South Bank, Londres, Inglaterra – realiza pesquisas sobre as teorias intelectuais como recursos na educação matemática.

um ingrediente indispensável para possibilitar a identificação de possíveis conflitos semióticos na interação didática, permitindo determinar os significados institucionais e pessoais postos em jogo.

Sob o ponto de vista do semioticista Yuri Lotman (1990), uma das características marcantes da semiosfera44 ou seja, a prática de ligação social e sua metalinguagem45 é sua heterogeneidade. Segundo Lotman (1990, p. 125, tradução nossa), “Heterogeneidade é definida pela diversidade de elementos e por suas diferentes funções”. Logo uma metalinguagem ao conectar duas ou mais teorias, tem o papel de assegurar formas possíveis de conectar diferentes elementos heterogêneos, onde as teorias e suas conexões se tornem objeto de discurso e pesquisa.

Radford (2008, p. 320), chama atenção afirmando que tudo vai depender do „objetivo da conexão‟, considerando os três componentes básicos que podem ser observados e levados em conta, quando buscamos uma conexão entre teorias: “um sistema de princípios básicos „P‟; uma metodologia „M‟ que inclui técnicas de coleta de dados e dá suporte a interpretação dos mesmos; e um conjunto „Q‟ de questões de pesquisas paradigmáticas”. É evidente que uma conexão entre teorias poderá envolver a combinação destes três componentes.

Sendo assim, busca-se uma proposta de prática cujo „objetivo da conexão‟ esteja voltado para „a linguagem matemática no campo do ensino-aprendizado‟, e que ocorra de forma participativa e colaborativa.

Nas análises realizadas abrangendo as seis coleções ora apresentadas, constatou-se um distanciamento entre o quê é proposto pelos autores nas orientações pedagógicas e as atividades propostas envolvendo a conversão entre as formas de registro. Na prática, os exercícios não encaminham os alunos para a elaboração do conceito de plano cartesiano e coordenadas cartesianas, aplicando ainda, em boa parte deles, uma matemática mecanicista.

Entende-se que a linguagem na forma algébrica pode ser mais

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Semiosfera – contexto do encontro de várias linguagens e tradições intelectuais; ou seja, é um espaço multicultural de processos de significação e entendimentos gerados por indivíduos à medida que vêm à conhecer e interagir uns com os outros.

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Metalinguagem – espaço conceitual onde as teorias e suas conexões se tornam objetos de discurso e de pesquisa; de ligação da prática e sua linguagem.

explorada nos livros didáticos a partir do 6o. Ano do Ensino Fundamental (EF), induzindo o aluno de modo individual e/ou coletivamente por meio de situações-problema, a procurar regularidades, fazer e testar conjecturas, formular generalizações e pensar de maneira lógica, como forma de adquirir „competências, habilidades, atitudes e valores‟.

Pode-se também trabalhar, com atividades que envolvam a passagem da linguagem na forma natural para a forma algébrica e vice- versa. A linguagem na forma algébrica, sendo considerada como instrumento facilitador na simplificação de cálculos..., pode ser contextualizada no estudo de alguns conteúdos, tais como: perímetros, áreas, equações, sistema de equações, inequações, entre outros.

Já a argumentação dada pelas Diretrizes da Educação Nacional, pressupõe o uso da linguagem natural por meio do argumento na forma (verbal e textualmente) envolvendo os conteúdos matemáticos, permitindo defender os diferentes pontos de vista em diferentes discursos.

Logo, fazer a conversão de uma linguagem natural para a linguagem algébrica ou vice-versa, passando pela linguagem figural/gráfica, pode ter a atribuição de ilustrar as informações do enunciado, imprescindíveis para que a resolução possa ser dada também em linguagem natural/ algébrica.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de matemática para o ensino fundamental (BRASIL, 1998, p. 117), este tipo de linguagem deve estabelecer relações com diferentes representações, a linguagem algébrica tem o papel de descrever simbolicamente regularidades:

é interessante também propor situações em que os alunos possam investigar padrões, tanto em sucessões numéricas como em representações geométricas e identificar suas estruturas, construindo a linguagem algébrica para descrevê- los simbolicamente.

Já, a representação na linguagem figural/gráfica tem como propósito: complementar o enunciado, ilustrar o exercício dado ou ser uma forma visual de estudo produzida pelo aluno, preferencialmente

com simplicidade46, clareza47 e veracidade48, buscando uma fácil compreensão.

Presume-se que o livro didático deva ser utilizado apenas como um instrumento de apoio em sala de aula. Desta forma, tomando a crítica de Freire à educação bancária que predomina nas escolas, destaca-se aqui a importância da contextualização no ensino da matemática, uma vez que, como ressalta esse pensador, cabe à „Escola/Professor‟ a missão de ensinar o aluno a ler o mundo para poder transformá-lo (FREIRE, 1988).

Assim sendo, pleiteia-se no „Capítulo 4 – parte experimental‟, apregoar uma nova forma de apresentação e aplicação deste conteúdo no contexto da prática escolar, tendo o envolvimento das ideias de Duval (RRS) e Godino (EOS).

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O gráfico deve ser destituído de detalhes de importância secundária, assim como os traços desnecessários que possam levar o observador a uma análise morosa ou com erros.

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O gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos valores representativos da situação-problema em estudo.

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3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

[...] escrever não é apenas comunicar resultados definitivos de uma análise, mas escrever é em si uma forma de análise. É uma continuação do processo de análise sob uma restrição mais severa, porque precisamos dar contorno e forma aos nossos pensamentos interiores [...] escrever significa aprofundar nossa pesquisa e nossa reflexão. (ALTRICHTER; POSCH; SOMEKH, 1996, p. 192)