εElastoplástico
4. Confiabilidade Estrutural 1 Generalidades 1 Generalidades
4.8 Confiabilidade de Sistemas Estruturais
4.8.1 Generalidades
Do ponto de vista mecânico, um sistema estrutural pode ser definido como uma combinação de elementos estruturais individuais dispostos de determinada maneira com o objetivo de desempenhar uma função mecânica. Assim, a falha global de um sistema é definida a partir da ocorrência de uma determinada situação que combine as falhas de seus componentes. Dessa forma, quando se deseja determinar a confiabilidade de um sistema é importante verificar que a falha de um componente individual pode ou não representar a falha do sistema. Por conta disso, a confiabilidade de um membro estrutural pode não representar a confiabilidade da estrutura como um todo.
Uma das grandes vantagens das estruturas de concreto armado é sua grande capacidade de redistribuir os esforços quando algum tipo de situação indesejada ocorre. É o
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caso das estruturas hiperestáticas que apresentam, dependendo de seu grau de redundância, uma grande capacidade extra (reserva) de resistir aos esforços. Assim, em uma estrutura hiperestática, a formação de uma rótula plástica não significa a ruína da estrutura. É nesse contexto que se insere a abordagem da confiabilidade aplicada a sistemas estruturais. Essa abordagem se torna muito interessante e necessária quando se deseja quantificar a probabilidade de falha global (colapso estrutural) de soluções em projetos estruturais para cada estado limite último. Portanto, a análise de confiabilidade de um sistema estrutural aborda tanto a definição dos vários estados limites possíveis como também o cálculo da probabilidade de se atingir um desses estados isoladamente.
Toda a teoria descrita até aqui permite determinar índices de confiabilidade e probabilidades de falha de componentes individuais, quando estes violam um determinado estado limite. Essa condição é, portanto, verificada em um componente do sistema. Entretanto, para que se possa estimar probabilidades globais de falha, é preciso estudar a confiabilidade dos vários elementos estruturais que podem, por conta de uma realização específica, conduzirem o sistema ao colapso. Assim, uma abordagem global só pode ser realizada quando se consideram outros modos de falha e não somente o primeiro modo ou modo de falha mais provável. Diante desse contexto, uma simples viga isostática de concreto armado constitui um sistema estrutural do ponto de vista da confiabilidade. Isto ocorre porque a estrutura pode vir a falhar tanto pelo esmagamento do concreto comprimido quanto pela deformação excessiva da armadura, fato esse que caracteriza modos de falha bem diferentes. É justamente sobre esse comportamento que as análises de confiabilidade do presente trabalho se aplicam, pois é possível, por exemplo, determinar qual é a probabilidade de falha de que o concreto ou aço falhe isoladamente em uma estrutura.
Com o objetivo de se definir os caminhos possíveis que podem conduzir um sistema a um colapso, várias técnicas de confiabilidade de sistemas foram desenvolvidas. Entre elas estão as Árvores de Eventos (ETA) e as Árvores de Falha (FTA). Na técnica de árvore de eventos, a análise é feita verificando as conseqüências ou seqüências de falha do sistema logo após a ocorrência do evento inicial de falha. A cada uma dessas seqüências associa-se uma probabilidade de falha, estimando, com isso, as chances de uma falha global. Já a técnica da árvore de falha é empregada para determinar a confiabilidade de um sistema em função da confiabilidade de seus componentes. Com isso torna-se possível determinar os possíveis modos de falha que conduzirão o sistema à falha global. Os trabalhos de PAPAZOGLOU
Dissertação de Mestrado 117 (1998), NOWAK & COLLINS (2000), MELCHERS & AHAMMED (2001) e NEVES (2004) abordam com mais detalhes esses temas.
Para estudar a confiabilidade de sistemas estruturais, faz-se uso de idealizações esquemáticas de comportamento global da estrutura, ou seja, a estrutura pode ser representada por uma idealização em série ou em paralelo, conforme é descrito a seguir.
4.8.2 Sistemas em Série
Nos sistemas em série, a falha de um componente conduz à falha imediata de todo o sistema estrutural. Dessa forma, um sistema em série é muitas vezes referenciado em função de seu componente mais fraco, pois sua falha está diretamente ligada à falha do elo mais fraco. Assim, a confiabilidade de um sistema em série é medida pela confiabilidade do seu componente mais frágil. As estruturas isostáticas configuram exemplos de sistemas em série, uma vez que a falha de um único vínculo conduz à falha de todo o sistema.
No caso de uma estrutura estaticamente determinada de concreto armado, a confiabilidade da estrutura será a confiabilidade do elemento mais fraco, o que pode ser definido pelo concreto ou pelo aço das armaduras. Essa definição está associada à condição de que não haja nenhuma correlação entre as probabilidades dos elementos, isto é, os eventos devem ser independentes. Portanto, a probabilidade do sistema é escrita considerando a união dos eventos possíveis de falha dos componentes, ou seja:
(
A C)
f P E E
P = ∪ (4.69)
onde EA representa a falha do aço e E a falha do concreto. C
Figura 4.13 – Representação de um sistema em série
É importante lembrar que cada modo de falha é representado por uma função de estado limite. Assim, ao se considerar muitos modos de falha, a probabilidade de falha de um sistema em série será dada pela integral da função densidade conjunta sobre a união dos domínios de falha representativos de cada um dos modos de falha isolados.
As abordagens realizadas no presente trabalho se baseiam em modelos de confiabilidade para sistemas em série, uma vez que a confiabilidade do sistema é medida pela
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violação de um estado limite qualquer (falha no concreto ou no aço), o que caracteriza sempre o ponto mais frágil. Essa abordagem é pertinente, pois as normas recomendam que as estruturas sejam projetadas para que em nenhuma das suas seções ocorra um estado limite, mesmo que a violação desse estado não conduza a estrutura ao colapso.
4.8.3 Sistemas em Paralelo
Um sistema estrutural é classificado como paralelo quando os elementos que o compõem estão ligados de tal maneira, que a falha de um elemento não corresponde à falha do sistema. Quando ocorre essa situação, diz-se que o sistema é redundante e, que sua falha só ocorrerá se muitos ou até mesmo todos os elementos falharem.
Figura 4.14 – Representação de um sistema em paralelo
Estruturas fortemente hiperestáticas apresentam grande reserva de capacidade de carga, o que faz com que apresentem grande confiabilidade, pois possuem muitas seções possíveis de falha. Assim, o colapso dessas estruturas acontece somente depois de várias seções atingirem sua situação limite. Os sistemas paralelos podem ainda ser classificados em sistemas com elementos dúcteis e de elementos frágeis.
Um sistema estrutural em paralelo com n elementos dúcteis atinge um estado de
falha quando todos os n elementos falharem. Assim, a resistência do sistema será composta
pela soma das resistências individuais de todos os seus componentes. Nesses casos, a confiabilidade do sistema é maior do que a confiabilidade de seus componentes e, quanto maior o número de componentes, maior será a confiabilidade do sistema. De acordo com o
Teorema do Limite Central, quando n tende ao infinito, a soma das variáveis aleatórias
independentes tende a uma distribuição normal de probabilidades, desde que nenhuma das variáveis aleatórias predomine sobre a soma. Por conta desse teorema, é razoável assumir que a resistência do sistema é uma variável aleatória normalmente distribuída, desde que o
Dissertação de Mestrado 119 número de componentes não seja muito pequeno. Dessa forma, a falha de cada componente corresponde à situação em que a solicitação é maior do que sua resistência. Assim, a
probabilidade de falha de um sistema em paralelo com n elementos dúcteis pode ser calculada
por:
( ) ( ) ( )
[
n n]
f P R S R S R S
P = 1 < 1 ∩ 2 < 2 ∩K∩ < (4.70)
onde R e n S são, respectivamente, a resistência e a solicitação no elemento n. n
Desde que todas as resistências dos elementos sejam consideradas variáveis aleatórias independentes, a Eq. (4.70) pode ser reescrita na forma de probabilidades diretas, ou seja:
∏
= = n i fi f P P 1 (4.71) Conforme já comentado, existe ainda a possibilidade de um sistema paralelo ser tratado como um sistema de elementos frágeis. Para esse tipo de sistema, se um dos elementos falhar, então esse elemento perde completamente a capacidade de contribuir com a capacidade resistente do sistema. Dessa forma, os esforços devem ser redistribuídos para os demais elementos remanescentes. Se após a redistribuição, o sistema não vier a falhar, o carregamento pode ser incrementado até que o próximo elemento falhe e assim por diante. Esse processo de falha e redistribuição continua até que todos os elementos do sistema falhem. Assim, as características individuais de cada elemento do sistema são bastante importantes, pois a falha global ocorrerá apenas quando todos os elementos atingirem um estado limite. A probabilidade de falha é então determinada pela integral da função de densidade conjunta sobre a intersecção dos domínios de falha de cada componente ou modo de falha independente.Dissertação de Mestrado 120