Conhecimentos de professores

O processo de formação do professor nos remete a pensar tanto no conhecimento que o professor tem sobre determinada disciplina e sobre determinados conteúdos, como também na utilização do conhecimento voltado para aspectos didáticos. Assim, procuramos compreender melhor esse conhecimento quando se trata do raciocínio combinatório, ou Análise Combinatória, como é apresentado nos livros didáticos do 2º ano do Ensino Médio. Buscamos entender quais conhecimentos os professores do Ensino Médio possuem sobre a Combinatória quando os mesmos elaboram problemas.

Para tal, refletimos sobre os conhecimentos especificamente de professores que ensinam Matemática, elencados por Ball et al (2008) que foram referenciados em Shulman (2005). Ao abordar o conhecimento do professor considerando a especificidade da Matemática, Shulman (2005) utiliza a expressão “pedagogical contente e knowledge”, que,segundo Curi e Pires (2008, p.164), pode ser entendida de diferentes maneiras ou traduções, pois são vistas da seguinte forma:

A expressão criada por Shulman (ibid.) “pedagogical contente e knowledge” é traduzida por alguns autores como “conhecimento pedagógico disciplinar” e, por outros, como “conhecimento didático do conteúdo”. Ele entende por pedagógical content knowledge uma combinação entre o conhecimento da disciplina e o conhecimento do “modo de ensinar” e de tornar a disciplina compreensível para o aluno. O autor defende que esse tipo de conhecimento incorpora a visão da disciplina como conhecimento aser ensinado, incluindo os modos de apresentá-lo e de abordá-lo, de forma que sejam compreensíveis para os alunos, e ainda as concepções, crenças e conhecimentos dos estudantes sobre a disciplina (CURI E PIRES, 2008, p.164).

Salientamos que o conhecimento da disciplina nos faz ter um olhar mais amplo sobre uma determinada área de ensino e que quando nos reportamos ao conhecimento do conteúdo nos dá uma visão mais específica do conteúdo que queremos trabalhar. Portanto, utilizaremos o termo ‘pedagogical contente e knowledge” entendendo como sendo um conhecimento didático do conteúdo, ou seja, o conteúdo que será ensinado em sala de aula da maneira que o professor entende, considerando suas experiências extraescolares e suas crenças sobre o ensino e a Matemática. No presente estudo nos reportamos ao conhecimento relacionado ao

raciocínio combinatório no momento em que os professores elaboram problemas combinatórios.

Compreendemos ainda que mesmo o professor tendo o conhecimento do conteúdo, possa não ter o conhecimento para o ensino de forma a fazer o aluno compreender o assunto trabalhado. Desse modo, percebemos haver um desafio proposto no processo de formação do professor, pois se o conhecimento intrínseco do docente não possibilitar a aprendizagem do aluno, esse conhecimento precisa ser discutido para um olhar didático do conteúdo. Shulman (2005) discute as categorias da base do conhecimento do professor de um modo geral, ou seja, das diferentes áreas de ensino, destacando o conhecimento da seguinte forma:

• Conhecimento do conteúdo: referente ao que o professor sabe acerca dos conteúdos por ele trabalhados.

• Conhecimento didático: considera os princípios e as estratégias de organização das aulas e da disciplina.

• Conhecimento do currículo, em especial o domínio dos materiais e programas: servem de ferramenta para a prática docente.

• Conhecimento didático do conteúdo: está voltado para os elementos da prática docente e que podemos considerar a disciplina a ser ensinada e a pedagogia.

• Conhecimento dos educandos e de suas especificidades.

• Conhecimento dos contextos educativos: abarca o funcionamento do grupo de alunos e a gestão escolar e também o caráter cultural das comunidades.

• Conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educativos e seus fundamentos filosóficos e históricos.

Baseando-se em Shulman (2005), Ball et al (2008) destacaram o domínio dos conhecimentos necessários ao professor de Matemática. Na Figura 3, abaixo, destacamos os conhecimentos elencados e evidenciados pelos autores.

Figura 3 - Domínio do conhecimento do professor de Matemática

Fonte: Ball et al (2008, p.403)

Ball et al (2008) chamam a atenção para refletirmos a respeito de cada conhecimento. No conhecimento do conteúdo, os autores destacam os seguintes subdomínios:

 O conhecimento comum- É um conhecimento matemático que possibilita o indivíduo a fazer cálculos, usar os termos corretos da Matemática, até reconhecer os erros, sendo um conhecimento que o professor necessita para o ensino, porém não é exclusiva a ação de ensinar.

 O conhecimento especializado- É um conhecimento usado para o ensino, pois nesse caso o professor de Matemática tende a reconhecer os erros dos alunos e interpretações, como também estabelecer uma comunicação matemática. Esse conhecimento especializado é diferente para o professor de Matemática quando comparado com a matemática com um nível maior de complexidade do engenheiro e do contador, por exemplo.

 O conhecimento horizonte- Um conhecimento que estabelece a relação dos conteúdos trabalhados em determinado ano de ensino. No presente estudo os professores refletiram sobre qual ano de ensino daria para serem trabalhados os problemas elaborados.

 Para o conhecimento pedagógico do conteúdo, foi levado em consideração não apenas o conhecimento do conteúdo, mas também do seu ensino; portanto, foram estabelecidos os subdomínios relacionados à Matemática, estabelecidos por Ball et al

(2008) a partir das indagações acerca das categorias de conhecimento profissional de conteúdo estabelecido por Shulman (2005).

Os subdomínios relacionados ao conhecimento pedagógico do conteúdo são os seguintes:

 Conhecimento do conteúdo e dos estudantes- Envolve os conhecimentos de Matemática que o professor possui e a capacidade de analisar e interpretar o conhecimento dos estudantes, ou seja, os equívocos, as ideias que os mesmos possuem, a evolução em relação ao conteúdo trabalhado e a linguagem utilizada pelo aluno para se comunicar.

 Conhecimento do conteúdo e do ensino- Une o conhecimento do conteúdo e do ensino relacionado à Matemática.

 Conhecimento do conteúdo e do currículo- Conhecimento que o professor tem para selecionar o que poderá ser utilizado no determinado ano de ensino, fazendo uso de determinado conteúdo no seu planejamento escolar.

Solicitamos aos professores a elaboração de problemas combinatórios e a reflexão sobre esses problemas, a análise do que seria importante para os alunos perceberem nos problemas elaborados, e, além disso, a avaliação a respeito das dificuldades dos alunos relacionadas aos problemas combinatórios. Entendemos que o professor, quando elabora um problema, provavelmente deve levar em consideração: os objetivos os quais deseja ser do alcance de seu aluno, o nível de complexidade da questão se reportando a determinado ano de ensino, o contexto no qual o problema está inserido e qual forma de representação será utilizada pelos alunos ao resolverem os problemas. Portanto destacamos o conhecimento de conteúdo e do ensino, como também o conhecimento do conteúdo e do currículo.