Conjunto ‘B’: QSAR-3D 49 

O conjunto de QSAR-3D é composto por 31 esteróides, para cada um dos quais foi calculado o valor do campo eletrostático em 1813 pontos localizados espacialmente no interior de uma caixa discretizada. Os detalhes deste procedimento de obtenção dos descritores de QSAR-3D serão mostrados em um manuscrito que encontra-se atualmente em preparação, envolvendo o trabalho de outros integrantes do nosso grupo de pesquisa. Devido às dimensões do conjunto de entrada, não é possível realizar uma Regressão Linear Múltipla. Como é comum nos casos de QSAR-3D, é necessária a decomposição da matriz de dados original por meio de uma PCR ou do PLS.

Todos os descritores são da mesma natureza e, portanto, representam valores de mesma grandeza, de modo que não é necessário realizar o escalonamento dos dados. Para que fosse verificada a eficácia da seleção de variáveis do programa, uma Regressão em Componentes Principais foi aplicada sobre o conjunto de dados original e, depois, sobre as primeiras vinte e seis (26) variáveis selecionadas pelo software através do algoritmo APS.

A fim de conseguir melhores modelos, de ambos os modelos foram retirados do conjunto de calibração os esteróides número “1” e número “31” da série apresentada na Figura 3, pois se tratam de amostras que normalmente se comportam como “outliers” (amostras com comportamento fora do padrão) na maioria dos modelos de regressão publicados na literatura [COATS, 1998] e, portanto, que prejudicariam a calibração do modelo. Diz-se que uma determinada amostra de um conjunto é um “outlier” quando ela

tem um comportamento que se distingue do das demais amostras da série. Amostras “outliers” prejudicam a qualidade dos modelos de regressão construídos, o que torna importante a sua identificação. Os resultados estão dispostos na Figura 9.

Ao lado de resultados numericamente equivalentes, a grande vantagem de aplicação da seleção de variáveis é a economia de demanda computacional. De fato, a utilização do algoritmo para reduzir a dimensionalidade do conjunto de dados original reduz drasticamente o tempo computacional gasto pelo programa para o cálculo dos modelos. Isto mostra que (i) os descritores utilizados nos problemas de QSAR-3D são extremamente correlacionados; (ii) o algoritmo de seleção de variáveis implementado no MultiMOL é eficaz na escolha das variáveis que são as menos correlacionadas entre si e, portanto, cumpre aquilo a que se propõe; e (iii) portanto, esta redução da dimensionalidade é uma alternativa válida para a execução de cálculos onerosos sem comprometer a qualidade dos modelos de regressão obtidos.

Desta forma, o procedimento de seleção prévia de variáveis mostrou-se uma excelente maneira de reduzir a demanda computacional exigida pelos problemas de QSAR, viabilizando a execução de cálculos complexos em um tempo viável.

Os resultados obtidos por estes dois modelos pode ser visualizado na Tabela 2. Para cada um dos dois conjuntos foram aplicados os mesmos procedimentos: otimização do número de componentes principais por meio de validação cruzada, e regressão feita com PCR.

Note-se que, para ambos os modelos, o valor de R² é o mesmo. Além disso, foram colocadas na legenda da figura também as variáveis estatísticas de avaliação de modelos de regressão – R², F-test, número de componentes principais e tempo de processamento – para os dois modelos.

Pode-se notar também que o modelo construído com as 26 variáveis selecionadas pelo APS é ainda ligeiramente melhor do que o modelo construído com as variáveis originais, em todos os aspectos nos quais ambos podem ser comparados: é melhor em performance, pois o seu tempo de execução é menor, como foi dito anteriormente; é melhor em robustez, porque utiliza-se de um terço a menos de componentes principais do que o modelo que foi construído a partir dos dados originais; apresenta um melhor coeficiente de correlação de validação cruzada (0.81, contra 0,70 do modelo com todas as 1813 variáveis) e, por conseguinte, um menor erro padrão de predição (SEP), enquanto que a sua explicabilidade permanece rigorosamente à mesma, o que pode ser visto tanto pela comparação dos dois gráficos da Figura 8 quanto analisando-se os valores de R² dos dois modelos.

Tabela 2 – Variáveis estatísticas dos modelos QSAR construídos sem seleção de variáveis e com seleção de variáveis.

1813 Variáveis 26 Variáveis

Tempo de

Processamento 3 minutos e 9 segundos 7.5 segundos

Q² 0,70 0,81

SEP 0,60 0,47

R² 0,90 0,90

Número de PCs 12 8

F-Test 11,82 23,47

Estes resultados são bastante interessantes, uma vez que, por meio deles, é possível concluir que a utilização de uma seleção prévia de variáveis pode reduzir a demanda computacional exigida para o cálculo do modelo, mantendo, no entanto, a sua explicabilidade. Portanto, é possível verificar que esta abordagem de seleção de variáveis aplicada aos problemas de QSAR-3D é, ao mesmo tempo, coerente, robusta e satisfatória para a sua resolução.

Para este conjunto dos esteróides, foi também construído um modelo de regressão por meio do algoritmo PLS. Os resultados obtidos estão expostos nas Figuras 9 e 10.

Figura 9: Gráfico “Observados x Preditos”, Conjunto ‘B’, PLS

Nota-se que, conforme esperado, os resultados obtidos pelo algoritmo PLS são próximos daqueles obtidos por meio da Regressão em Componentes Principais (PCR). No entanto, o PLS é significativamente mais rápido do que o PCR, sendo executado, em média, em 25% do tempo. Vale também salientar que, quanto maior o número de componentes principais (variáveis latentes), maior o tempo gasto pelos algoritmos, mas este aumento de demanda computacional não é linear, uma vez que cada variável latente adicional calculada pelo PLS é obtida por meio de um algoritmo mais simples (o PLS1) do que o utilizado para adicionar uma componente principal no PCR (o NIPALS). O algoritmo PLS1 executa uma única vez para cada variável latente, conforme pode ser visto na seção 3.2.8. Já o NIPALS executa uma série de vezes para cada componente principal, buscando convergência de valores. Isto é o que justifica o melhor desempenho do primeiro.