Conjuntos de instâncias

O conjunto de instâncias base utilizado na pesquisa resultam do estudo de Nobibon, Leus e Spieksma (2011). Conforme os autores, as instâncias foram geradas com custo cij gerado aleatoriamente entre os inteiros {1, 2,3} e retorno obtido pela empresa quando o cliente responde positivamente a oferta do produto j (pij = rijDFVij) é um inteiro gerado aleatoriamente entre 0 e 16.

O Hurdle Rate ou taxa mínima de retorno R, pertence ao conjunto {5%, 10%, 15%}. As instâncias pequenas S1, S2 e S3 têm respectivamente 100, 200 e 300 clientes. As consideradas de tamanho médio 1000 e 2000 clientes, sendo elas M1 e M2. Por fim, as instâncias L, consideradas de grande porte, contêm 10.000 clientes.

Para cada número de clientes, apresentam-se instâncias com 5, 10 e 15 produtos. Para cada grupo, o autor gerou um compromisso de quantidade mínima Oj, sendo um inteiro aleatório entre o intervalo ⌈∑ 𝑀𝑖 𝑖

𝑛 ⌉ e ⌈ 2 ∑ 𝑀𝑖 𝑖

𝑛 ⌉.

Em relação ao orçamento disponível para cada produto Bj, considera-se um

inteiro escolhido entre 𝑜_𝐽∑ 𝑐𝑖 𝑖𝑗

𝑚 e 2 ∑ 𝑐𝑖 𝑖𝑗

𝑛 e os dois orçamentos extremos ⌊𝑜𝐽 ∑ 𝑐𝑖 𝑖𝑗 𝑚 ⌋ e ⌈2∑ 𝑀𝑖 𝑖 𝑛 ∑ 𝑐𝑖 𝑖𝑗 𝑚 ⌉.

O custo fixo de quando o produto é utilizado na campanha, fij, é um inteiro aleatório entre 𝑂𝑗

2𝑚(1+𝑅)∑ [𝑝𝑖 𝑖𝑗− (1 + 𝑅)𝑐𝑖𝑗] e 𝑂𝑗

𝑚(1+𝑅)∑ [𝑝𝑖 𝑖𝑗 − (1 + 𝑅)𝑐𝑖𝑗] .

As instâncias também foram geradas com um limite de ofertas permitidos para cada cliente Mi, gerado aleatoriamente entre 1 e

𝑛 5 para instâncias s e ⌈ 𝑛 3⌉ e ⌈ 2𝑛 3⌉ para instâncias l.

As instâncias foram geradas por Nobibon, Leus e Spieksma (2011) examinando os dados da vida real utilizados por Cohen (2004).

Tabela 3 - Nomenclatura dos arquivos de instâncias Grupo  S1 para 100 clientes;  S2 para 200 clientes;  S3 para 300 clientes;  M1 para 1000 clientes;  M2 para 2000 clientes;  L para 10000 clientes. Taxa de atratividade R  5 para 5%;  10 para 10%;  15 para 15%. Número de produtos(j) n  5;  10;  15. Indicativo de orçamento  um orçamento apertado (1);  um orçamento médio (2);  um orçamento grande (3). Letra indicativa

 a letra s indica que cada cliente pode receber apenas algumas ofertas;

 a letra l indica que cada cliente puder receber um número maior de ofertas.

Fonte: Adaptado de Nobibon, Leus e Spieksma (2011).

Em conformidade com a Tabela 3, uma instância cuja nomenclatura S2-10- 15-2-l refere-se a uma instância com 200 clientes, uma taxa de retorno de 10%, com 15 produtos, um orçamento médio e em que cada cliente pode receber um número maior de ofertas.

Ao total são 324 instâncias, divididas em 18 subgrupos, onde cada um contém 18 instâncias em arquivos formato txt.

Tabela 4 - Identificação dos subgrupos das instâncias

Grupo Subgrupo S1 S1-5 S1-10 S1-15 S2 S2-5 S2-10 S2-15 S3 S3-5 S3-10 S3-15 M1 M1-5 M1-10 M1-15 M2 M2-5 M2-10 M2-15 L L-5

L-10 L-15 Fonte: Adaptado de Nobibon, Leus e Spieksma (2011).

Cada instâncias está organizada de uma forma padrão, iniciando, na primeira linha e primeira coluna do arquivo com a informação referente ao número de clientes da instância, seguido pelo número de produtos na segunda coluna e para finalizar a primeira linha, na terceira coluna encontra-se a taxa de retorno R apontada para a instância.

A partir da segunda linha do arquivo de texto, cada linha refere-se as informações ligadas à um cliente (até atingir o número de clientes da instância). O número de colunas da instância está ligado ao número de produtos, desta forma, para uma instância com 5 produtos, as 5 primeiras colunas irão representar o custo da oferta do produto ao cliente relacionado, as próximas 5 colunas referem-se a receita da oferta do produto ao cliente.

Mi é o número máximo de ofertas que o cliente i pode receber e encontra-se na última coluna do conjunto de instâncias. Para um conjunto de 5 produtos, por exemplo, será a coluna 11.

Oj refere-se ao compromisso de quantidade mínima (MQC – minimum

quantity commitment), ou seja, o número mínimo de clientes que devem receber uma oferta do produto j para que este produto faça parte da campanha. O número mínimo de clientes para abrir uma oferta do produto j da respectiva coluna, está localizado na linha 1 das últimas 3 linhas quando a instância não contiver os pares canibais ou últimas 4 linhas quando a instância conter a restrição de canibalismo.

O custo fixo, fj, incorrido quando o produto j é utilizado na campanha e está relacionado ao custo fixo da oferta do produto em questão. Custo fixo para o produto j da respectiva coluna, está localizado na segunda linha das últimas 3 linhas quando a instância não contiver os pares canibais ou últimas 4 linhas quando a instância conter a restrição de canibalismo.

O orçamento disponível para abrir a oferta do produto Bij, encontra-se na linha 3 das últimas 3 linhas do conjunto de instâncias quando a instância não contiver os pares canibais ou últimas 4 linhas quando a instância conter a restrição de canibalismo.

A Figura 6 ilustra a disposição dos dados no arquivo de texto, conforme mencionado. Trata-se de um exemplo de uma instância com 10000 clientes, 5 produtos e 15% de taxa retorno. As bordas aplicadas são apenas ilustrativas, visto que um arquivo de texto não contêm formatos.

Quando os conjuntos de instâncias possuírem os pares canibais, a localização dos pares será a última linha do conjunto.

Figura 6 - Padronização do arquivo de texto

Fonte: Elaborado pela autora (2019).

Nobibon, Leus e Spieksma (2011), geraram as instâncias de maneira que as mesmas fossem factíveis e consistentes.

Sendo assim, o capítulo 5 apresenta as particularidades do problema de marketing direto com oferta de produtos abordado na pesquisa, descrevendo o modelo matemático, as alterações sugeridas, nomenclaturas e como ocorreu a análise para o agrupamento de pares mutuamente excludentes.

Ao final deste capítulo, encontram-se definidas as nomenclaturas utilizadas pelos problemas durante todo o trabalho, assim sendo:

- Para o problema estudado por Nobibon, Leus e Spieksma (2011) e reproduzido pela presente pesquisa, ficou definida a nomenclatura, Sem

Canibalismo;

- O problema designado de M+ Canibalismo, refere-se a união do conceito de pares mutuamente excludentes e da busca por formas de acelerar o problema, sugerindo assim, fornecer ao solver a partir das soluções já conhecidas, produtos ofertados e não ofertados pela campanha, formando pares canibais.

- O problema chamado de M+, propõe uma alteração do modelo matemático, que impacta no tempo computacional, onde a sugestão é multiplicar o

parâmetro que se refere ao orçamento disponível para abrir a oferta do produto por yj .

- Para o problema onde Souza (2018) inclui o canibalismo entre produtos, cujos pares foram definidos através de distância euclidiana, a nomenclatura utilizada é Com Canibalismo;

- A partir de novos critérios foi definido com a nomenclatura de

Dissimilaridade, o problema que apresentava, dentre os produtos ofertados, pares

com maior número de clientes distintos;

- Já o problema chamado de Similaridade, proposto a partir do critério onde os produtos ofertados sejam identificados e se formem pares canibais com os produtos que oferecerem o maior número de clientes iguais;

O próximo capítulo retrata a metodologia utilizada para resolver os problemas, guiando e orientando o andamento do presente trabalho.

6 METODOLOGIA

Este capítulo divide-se em duas seções. A seção 6.1 descreve brevemente a metodologia dos estudos em pesquisa operacional, já a seção 6.2 apresenta a metodologia da pesquisa operacional aplicada ao estudo em questão.