Neste capítulo, um modelo matemático para cinemática e dinâmica de MBS no plano, com e sem restrições de movimento, foi apresentado. Este modelo foi a base para elaboração do algoritmo computacional utilizado neste trabalho. No Capítulo 3, a modelagem de restrições complementares, específicas do contato entre pneu-solo, será apresentada.
2.5 LITERATURA CITADA
BARBOSA, R. S. Aplicação de sistemas multicorpos na dinâmica de veículos guiados. 1999. Dissertação de Doutorado. Universidade de São Paulo. Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos.
EBERHARD, P.; SCHIEHLEN, W. Computational Dynamics of Multibody Systems : History, Formalisms, and Aplications. Journal of Computaconal and Nonlinear
Dynamics. Vol.1, Jan. 2006
MUNDIM, J. L. C. Modelagem da demanda de potência de uma colhedora de feijão. 2003. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Agrícola. Universidade Federal de Viçosa. Viçosa.
NAKHIMOVSKI, I. Modeling and simulation of contacting flexible bodies in multibody
systems. 2002. Licentiate of Engineering. School of Engineering at Linköping University. Department of Computer and Information Science. Linköpings.
NIKRAVESH, P. E. Computer-aided analysis of mechanical systems. Prentice Hall. Englewood Cliffs. New Jersey, 1988.
NUKULWUTHIOPAS, W.; MANEEWARN, T. Dynamic modeling of a one-wheel robot
by using Kane’s method. Institute of Field Robotics (FIBO). King Mongkut’s University of Technology Thonburi, 2002.
QUEIROZ, D. M. e GIBSON, H. G.. Dynamic analysis of a rubber-tracked tractor during the steering process - the effect of the drawbar type. In: Proceedings of the 7th European
Conference of the International Society for Terrain-Vehicle Systems (ISTVS). Ferrara, Italia, v. 01, p. 327-334, 1997.
TOYOSHIMA, T.; MIYATANI, Y.; SATO, Y.; ARAI, S. Study of simulation technology for limit drivability. JSAE Review. v. 24, p. 141–148, 2003.
WSZOŁEK, G. Vibration analysis of the excavator model in GRAFSIM program on the basis of a block diagram method. Journal of Materials Processing Technology. 157–158, p. 268–273, 2004.
3 FORÇAS DE INTERAÇÃO ENTRE PNEU E SOLO E FORÇAS DO USUÁRIO.
3.1 Introdução
As forças de interação entre pneu e solo vêm sendo muito estudadas, na tentativa de modelar o complexo comportamento da interação não linear entre pneus e solo. Tais forças são as principais causadoras da vibração do trator agrícola em movimento, influenciando diretamente no conforto do operador.
Ahmed e Goupillon (1997) apresentaram um modelo analítico para descrever as vibrações transmitidas para o assento do motorista em um trator agrícola. O modelo foi construído e subdividido em três estágios: interação pneu solo (primeiro estágio), suspensão da cabine (segundo estágio) e suspensão do assento do motorista (terceiro estágio).
No primeiro estágio, foi modelado um rodado3 rígido (pneu rígido), e o solo também rígido, conforme representado na Figura 3.1. Desta maneira foi possível estimar o traçado do deslocamento no centro do rodado, como sendo:
2 2 ' ) ' ( ) (x p x x R x u = + + − (3.1)
em que, p(x) representa o traçado do perfil do solo, u(x)o traçado do centro do rodado, R o raio do pneu indeformado e x’ é a diferença horizontal entre o ponto de contato S e o centro do rodado. Neste modelo, a trajetória p(x), que representa o traçado do perfil do solo, é substituída por u(x).
3
O rodado é formado pelo conjunto roda e pneu. A roda é a parte rígida do rodado que é fixado ao cubo do veículo, também conhecido como cubo de roda.
Figura 3.1 – Traçado de rodado rígido sobre solo também rígido, segundo Ahmed e Goupillon (1997).
A suspensão da cabine, segundo estágio, era composta por quatro elementos do tipo mola-amortecedor, e um conjunto de barras de ligação de forma a permitir o deslocamento vertical em relação ao chassi. A ligação entre a cabine e o chassi foi feita por uma junta de rotação localizada na parte traseira. A suspensão do assento, terceiro estágio, era composta por um conjunto mola- amortecedor vertical, que conecta o assento do motorista à cabine, além de barras de ligação que permitem o deslocamento do assento em relação à cabine.
As características dinâmicas (coeficiente de amortecimento e rigidez) dos pneus foram obtidas por meio de ensaios práticos em várias velocidades. O modelo do trator foi construído no programa DADS (Dynamic Analysis of Design Systems), que permitiu a simulação e análise cinemática e dinâmica do MBS (Multi-Body System). Testes experimentais foram realizados para medição das acelerações verticais, laterais e longitudinais e em seguida comparados com os valores encontrados no modelo. As velocidades utilizadas foram 5, 10,7 , 16 e 19,2 km/h.
No primeiro estágio da suspensão, bons resultados foram obtidos comparando a aceleração medida com a simulada, particularmente a vertical e a lateral. No segundo estágio da suspensão, bons resultados também foram obtidos, exceto a aceleração lateral, que, segundo os autores, foi causada por um modelo inadequado de ligação da cabine com o chassi. O maior problema na construção do modelo foi a modelagem dos pneus, em particular, a grande variação das suas características em função da velocidade de rolagem e da
negativamente nos resultados foi a velocidade do trator, pois o tratorista não conseguiu manter a velocidade constante ao longo do teste.
Lehtonen e Juhala (2005) apresentaram um estudo de desenvolvimento de uma suspensão independente para o eixo dianteiro do trator agrícola. Validações foram realizadas por meio de modelo MBS, construído no programa comercial MSC ADAMS. Diferentes simulações foram realizadas para avaliar a performance de diferentes eixos dianteiros, em diferentes pistas de teste e os resultados foram analisados de acordo com as normas. Os resultados mostram claramente que o conforto do operador pode ser melhorado consideravelmente em um trator equipado com suspensão no eixo dianteiro, mesmo com o assento posicionado em cima do eixo traseiro sem suspensão.
Gipser (2004) apresentou um novo tipo de modelagem de pneu denomidado FTire (Flexible Ring Tire Model), que pode ser usado em modelos de MBS. O FTire é projetado como um modelo não linear com “2+1/2” dimensões. O modelo apresenta um método intermediário entre os modelos espaciais “reais”, como o modelo Dtire (Dynamic Nonlinear Spatial Tire Model), que tende a consumir muito tempo de processamento computacional, e o puro modelo planar como o CTire (Confort Tire Model), que é limitado. No modelo FTire, Figura 3.2, a cinta do pneu é descrita como um anel flexível e extensível, transferindo rigidez ao dobramento, elasticidade ao aro através da rigidez distribuída na direção radial (Crad), tangential (Ctang) e lateral (Clat). A cinta é aproximada numericamente por um número finito de elementos de massa. Estes elementos são acoplados aos seus vizinhos diretos por molas (Ccinta) e por rigidez aos dobramentos (Cflexão), ambos no plano e fora do plano. A grande vantagem do modelo é a acurácia dos resultados e o esforço computacional muito inferior aos modelos existentes. Simulações foram realizadas utilizando diversas velocidades e dois tipos de obstáculos, os resultados encontrados parecem bastante semelhantes aos obtidos com o modelo mais complexo e que consome maior tempo, o modelo DTire.
Zoz e Grisso (2003) apresentaram uma revisão da mecânica da tração e os diversos parâmetros relacionados, para predizer o desempenho de trator durante operações de campo. Pesquisas demonstraram que aproximadamente 20% a 55% da energia disponível no trator é dissipada na interface do dispositivo trativo com o solo. Parte desta energia dispendida incorre da compactação do solo, e pode causar enormes prejuízos na colheita. O propósito básico dos tratores agrícolas, especialmente os de média e alta potência, é executar trabalho na barra de tração. A compreensão e predição do desempenho do trator têm sido a principal meta de muitos pesquisadores. Baseados nestes fatores, os autores fizeram uma revisão de uma série de equações relacionadas à mecânica da tração do trator. Diversos parâmetros relacionados à performance da tração foram definidos e diversos experimentos foram apresentados para comparações. Efeitos da velocidade sobre a resistência ao movimento (rolamento) do trator foram avaliados, mostrando que houve pouca variação da resistência ao movimento quando variou-se a velocidade. Efeitos do tipo de solo, pressão, tamanho e carga (peso) nos pneus, são apresentados e relacionados à eficiência da tração. Equações para predição da mecânica da tração foram relacionadas com o íncide de cone (propriedade do solo), com o peso dinâmico sobre o rodado e as dimensões do pneu. Recomendações, orientando a otimização da performance da barra de tração do trator, a partir da escolha do tipo e dimensões dos pneus, pressão e lastro, foram analisadas.
Fervers (2004) apresentou uma melhoria, que ele diz ter sido uma evolução do modelo, apresentado por Aubel (1994), de interação pneu-solo utilizando o Método de Elementos Finitos, que foi o primeiro modelo que mostrou, de alguma forma, a real interação do pneu rolando sobre o solo. Neste modelo o pneu e o solo são modelos separados que interagem durante a simulação. Embora esta aproximação apresente grande correlação com o mecanismo real, alguns efeitos importantes do ar comprimido no interior do pneu não puderam ser representados. Além disso o modelo de solo usado por Aubel negligenciou a influência da compactação do solo. Para um estudo mais detalhado da interação pneu-solo foi então necessário estabelecer um modelo melhorado de pneu.
Segundo Fervers (2004), a carcaça é altamente influenciada pela deformação nas três dimensões. Para obter um modelo 2D de um pneu inflado, é necessário, então, configurar um modelo apropriado para a carcaça. Em relação à mecânica do pneu inflado, a carcaça é somente um elemento que transmite forças do aro para a cinta externa. Ao contrátio de algumas outras idéias que podem ser encontradas na literatura, a carga do rodado não é apoiada pelas forças de pressão na metade mais baixa da carcaça, e sim pelas forças de pressão da metade superior da carcaça. Isto significa que a carcaça está carregada
principalmente pelas forças de tração entre o aro e a cinta. Estas forças de tração tendem a endireitar a carcaça, que por sua vez tendem a ficar na forma circular devido à pressão do ar. A forma da deflexão da carcaça é o resultado do equilíbrio entre a pressão do pneu e a tração local entre o aro e a cinta externa. Isso significa que, de maneira inversa, a tensão local da carcaça pode ser calculada pela altura h e pela pressão p. A relação entre h e p só dependente da pressão e da dimensão geométrica do pneu, podendo ser expressa de forma geral como é mostrada na Figura 3.3.
Figura 3.3 - Características gerais de deflexão da carcaça sob carga segundo Fervers (2004). Tendo esta relação para um certo pneu a uma determinada pressão, pode-se modelar a carcaça em um modelo de pneu 2D substituindo a ação da carcaça pela força encontrada a partir da relação de deflexão. Para validar o modelo, testes foram realizados com pneus em estrada rígida e em seguida comparados com a simulação, onde foi encontrada boa correlação entre o testado e o simulado. Os resultados encontrados mostram a aplicabilidade deste modelo para modelar a interação pneu-solo, em diferentes situações de pressão de inflação do pneu e em diferentes tipos de solos, inclusive com obstáculos.
Taylor et al. (2001) apresentaram um estudo de diversos métodos para medir a rigidez vertical do pneu. Para isto, cinco diferentes métodos foram aplicados: carga-deflexão, vibração vertical livre e sem rolagem, equilíbrio de carga-deflexão sem rolagem, vibração vertical livre com rolagem, e equilíbrio carga-deflexão com rolagem. As experimentos foram realizados utilizando um pneu radial 260/80R20, em três diferentes pressões de inflação (41, 83, e 124 kPa), em que os dados foram ajustados por regressão a uma equação do tipo:
2 δ
δ b
a
L - carga vertical, N; δ - deflexão vertical, m;
a - coeficiente de regressão, N/m; b - coeficiente de regressão, N/m2.
A rigidez vertical (k) foi encontrada pela derivação da equação acima, obtendo-se:
δ
b a
k = +2 (3.2)
Após os diversos experimentos, utilizando os cinco diferentes métodos, as seguintes conclusões foram tiradas baseadas nos dados encontrados: (1) O método de vibração livre sem rolagem resultou na maior rigidez em todas as pressões; (2) Os resultados pelo método de equilíbrio carga-deflexão sem rolagem foram semelhantes em todas as pressões; (3) A vibração vertical livre com rolagem e equilíbrio carga-deflexão com rolagem apresentaram resultados semelhantes em pressões de 83 e 124 kPa; (4) Se o pneu é representado por uma mola e amortecedor em paralelo, o método de vibração livre sem rolagem não é o método adequado para determinar a rigidez vertical do pneu; (5) A discrepância entre os resultados dos métodos carga-deflexão e vibração livre sem rolagem foi devido ao efeito histerese do pneu; (6) Se o pneu é modelado como mola e amortecedor em paralelo, as propriedades do pneu deveriam ser medidas na velocidade desejada; (7) Se o pneu é modelado como mola e amortecedor em paralelo, o método de vibração livre não é um método adequado para determinar a rigidez vertical do pneu a baixas pressões de inflação.
Adams et al. (2004) apresentaram um estudo sobre os efeitos dos sistemas centrais de inflação de pneu (CTIS) para qualidade do trabalho em veículos agrícolas. Instrumentação para coleta de dados conforme norma ISO2631 foi instalada em um trator Case IH 8950 equipado com um sistema CTIS. Foram coletados dados em duas velocidades, em três diferentes trajetos que representaram estradas secundárias degradadas, campos moderadamente ásperos e as mais difíceis condições de agricultura. Um vídeo da operação do trator, mostrou que as rodas ocasionalmente saem do chão nos locais mais ásperos dos trajetos. Quando os pneus perdem contato com o solo, nenhum amortecimento pode acontecer, pois não ocorre deflexão do pneu, aumentando a vibração do veículo. Para alcançar uma boa qualidade de trabalho, os pneus têm de manter contato com o solo para que haja
dissipação da energia oscilatória não desejada no veículo. Após os testes, o autor concluiu que as reduções nas pressões do pneu resultaram em maior deflexão do pneu e, por conseguinte, quase sempre proporcionam um tráfego mais suave. A redução na pressão de inflação causou uma redução na freqüência ressonante do veículo de 1,85 para 1,5 Hz. Reduções na pressão de inflação de pneu devido à instalação de um CTIS melhoraram a vibração do veículo em média 99%, conforme norma ISO2631, e 177% quando não ocorre ressonância. A utilização de pneus traseiros duplos melhorou a vibração em 10%.
Bernhard et al. (2001) apresentaram um estudo da influência do lastro, utilizando preenchimento do pneu com água, nas propriedades de rigidez e amortecimento do pneu agrícola, onde teste de não circularidade do pneu também foi executado. Os testes foram realizados utilizando o equipamento da Universidade de Hohenheim, que permitiu, por meio de diversos sensores, obter leituras de velocidades, forças verticais e horizontais, e deflexão dos pneus, a partir de três condições iniciais de pneu: inflado com ar, metade do preenchimento máximo de água e máximo preenchimento de água permitido pelo fabricante. Os parâmetros de rigidez e amortecimento foram calculados com o modelo de pneu não-linear de Langenbeck (1992) e Plesser (1997), citados por Bernhard et al.(2001). A pequisa com pneus preenchidos com água mostrou um aumento da rigidez do pneu. Nenhuma influência foi encontrada para os parâmetros de amortecimento. A velocidade crítica devido à freqüência de ressonância foi “movida” para velocidades mais altas. A partir dos dados acima, conclui-se que o uso de pneus cheios de água alteram a rigidez e a frequência natural do sistema, e por isso devem ser levadas em conta para desenvolvimentos futuros.
Neste capítulo serão estudadas as forças de interação entre pneu e solo durante o movimento do pneu em relação ao solo. As forças horizontais foram baseadas nas equações apresentadas na ASAE (2006). Forças verticais são formuladas considerando as forças elásticas e de amortecimento dos pneus.