Na presente tese, discutimos os efeitos da interação onda-partícula em plasmas não colisionais com base em um modelo hamiltoniano para N partículas eletrostatica- mente acopladas a uma onda. Utilizamos duas abordagens distintas para o problema: uma linear, em que resolvemos as equações de movimento através da determinação do espectro das autofrequências análogas de van Kampen e, a outra, não linear, por meio de simula- ções de Vlasov para descrever a dinâmica do sistema desde o regime quase-balístico até o regime de aprisionamento forte das partículas. Investigamos também os modos coletivos em plasmas livres na hipótese de ondas não amortecidas e os modos coletivos em plasmas magnetizados sujeitos a campo externo de radiação.
A discretização das partículas em feixes monocinéticos no modelo onda- partícula nos permite definir um estado de equilíbrio e expandir a solução geral do sis- tema linear como uma superposição de modos normais. Esses modos normais possuem frequências complexas associadas, obtidas a partir de uma relação de dispersão envol- vendo as velocidades dos feixes e o número de partículas em cada feixe. Observamos que cada modo normal contribui para compor a amplitude inicial da onda e que essas contribuições tem um comportamento diferenciado dependendo se o sistema é estável ou instável. Para o caso estável, observamos que independente do número de feixes, todos os modos possuem contribuição relevante para a amplitude inicial da onda. Contudo, no caso instável, observamos que no regime de muitos feixes dois modos específicos pos- suem contribuições dominantes: um modo próximo ao modo de Landau (bL) e o seu complexo conjugado (bL∗). Verificamos ainda que a contribuição do modo bL∗ é cance- lada (não somente em t = 0, mas ao longo de toda a dinâmica) pela superposição dos modos com autofrêquencias próximas ao eixo real. Nossos resultados mostram que no regime linear o phase mixing dos modos análogos de van Kampen é o mecanismo respon- sável pelo amortecimento/amplificação de Landau. No caso instável esse phase mixing tem ainda uma característica peculiar, que é um efeito de interferência destrutiva entre o modo bL∗ e o espectro denso próximo ao eixo real. As análises envolvendo sistemas de muitos feixes foram possíveis graças ao desenvolvimento de uma nova técnica numérica suficientemente precisa para a determinação de raízes complexas.
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O amortecimento das oscilações eletrostáticas foi também investigado por simu- lações de Vlasov via método semi-lagrangiano do modelo onda-partícula. Observamos que para uma pequena fração de partículas ressonantes e para uma distribuição de velo- cidades maxwelliana a onda decai inicialmente com a taxa de Landau. Porém, quando os efeitos de aprisionamento passam a ser relevantes, a intensidade da onda apresenta um comportamento oscilatório, sendo a amplitude dessas oscilações cada vez menor com o passar do tempo. Durante esse processo, a função de distribuição das velocidades é constantemente deformada nas vizinhanças da velocidade de fase da onda e essas defor- mações são também cada vez menos acentuadas. Estudamos também os modos coletivos não amortecidos do plasma quando introduzimos um pequeno plateau na distribuição de velocidades centrado na velocidade de fase da onda. Investigamos a sensibilidade da fun- ção dielétrica para duas modelagens diferentes para o plateau e constatamos que o espec- tro dos modos não amortecidos é significativamente alterado para ondas com velocidades de fase não muito superiores à velocidade térmica dos elétrons. Finalizamos a parte do trabalho envolvendo efeitos não lineares mostrando que a presença do campo externo de radiação desloca as raízes da função dielétrica e restringe os modos não amortecidos (EAW e LAN) a valores menores para o comprimento de onda.
Com os estudos para plasmas magnetizados sujeitos a campos externos de radia- ção, verificamos dois comportamentos distintos dependendo da relação entre as frequên- cias da radiação e a frequência ciclotrônica dos elétrons. Observamos que no regime quase-ressonante (ωr ≈ ωc), a presença do campo externo faz com que o decaimento da
frequência dos modos eletrostáticos com o vetor de onda ocorra de forma mais abrupta. No regime não ressonante, a principal constatação é o surgimento de novas frequências assintóticas associadas a novas singularidades que surgem na função dielétrica. Nesse regime, constatamos que além dos modos harmônicos ciclotrônicos o plasma admite tam- bém modos harmônicos da frequência do campo de radiação.
Como perspectivas futuras de trabalho pretendemos estender as análises lineares do modelo onda-partículas para outras configurações de feixes monocinéticos e outras inicializações para o sistema. Esperamos que no regime de muitos feixes os cálculos do espectro de autofrequências e do fator de escala levem a resultados semelhantes para a evolução da intensidade da onda, reforçando assim os resultados obtidos no capítulo4.
Pretendemos também otimizar o cálculo do espectro das frequências de van Kampen por meio de um código paralelizado em linguagem de programação CUDA. A idéia é atribuir à cada thread da GPU o cálculo de uma raiz da relação de dispersão. Obtivemos resultados preliminares para sistemas de poucos feixes e com baixa precisão para o cálculo das raízes. Porém, constatamos que quando exigimos maior precisão do método o tempo de execução da rotina definida no device torna-se muito longo e a execução é abortada. Mesmo quando desativamos o ambiente gráfico, forçando dedicação
quase integral da máquina ao programa, o sistema demora demasiadamente. Precisamos portanto, introduzir passos intermediários de comunicação entre a GPU e a CPU a fim de evitar laços muito demorados sendo executados na placa gráfica. Esperamos explorar mais o método e testá-lo para outros problemas, tanto em uma versão sequencial quanto em uma versão paralelizada.
As simulações de Vlasov nos permitiram investigar a interação onda-partícula em plasmas fora do regime linear. A paralelização desses códigos é também uma possi- bilidade de atuação futura, visto que permitirá atingir o regime de quase-saturação mais rapidamente.