4.1
Conclusão
Neste trabalho, consideramos algumas versões do algoritmo GMRES para ma- trizes esparsas de ordem 300 de dois tipos: Z-matrizes e as matrizes K delas cons- truídas. Consideramos matrizes de vários graus de esparsidade criadas de forma aleatória dentro de seu respectivo padrão de esparsidade.
Nossa observação principal é que a taxa de convergência dos algoritmos sem condicionador foi bem maior para as Z-matrizes, ou seja, as matrizes “estrutura- das”, comparando com as matrizes K. Vale mencionar que esta diferença dimunuiu à medida que aumentou a esparsidade das matrizes, e nao foi observada em maneira clara na versão com precondicionador.
Observou-se também uma relação não linear entre o grau de esparsidade e o resíduo obtido pelo GMRES e pelo GMRES(60) sem precondicionador incluindo todos os problemas (convergiram ou não) envolvendo a matriz Z. Para as matrizes K, esse fenômeno não é muito acentuado; ao passo que entre o grau de esparsidade e o raio espectral das matrizes dos coeficientes observa-se uma relação linear.
Podemos concluir dos graficos de pefil dedesempenho 22 e 24 (tempo) que os metodos de GMRES(60)/ILU(0) e GMRES/ILU(0) apresentaram melhor desem- penho no que se refere a otimalidade. Eles tiveram menor tempo de resolução.
foi o que apresentou melhor desempenho quanto à otimalidade e robustez. Como pode ser observado nos gráficos da seção 3.3. Em todos os casos a curva do GM- RES(60)/ILU(0) (curva azul) está acima das demais e da curva referente ao mé- todo GMRES(60) (curva vermelha). Com isto temos uma gama de exemplos de Z-matrizes e K-matrizes esparsas onde o uso de precondicionadores se mostrou mais eficiente quando comparada a um método sem precondicionador.
4.2
Trabalhos futuros
Ver outras variações dos métodos numéricos envolvidos: outros métodos de Krylov; outras técnicas de precondicionamento, por exemplo, ver outras versões da fatoração LU incompleta para esses problemas; variações no valor do m. Investi- gar outras classes matrizes e sua influência sobre esses algoritmos. Complementar o estudo atual acrescentando mais testes numéricos envolvendo outras matrizes provenientes de algum banco de dados, por exemplo, UF Sparse Matrix Collec- tion.
Realizar experimentos numéricos nos mesmos cenários mas considerando ma- trizes de ordens diferentes para ver se tais observações feitas para as matrizes pequenas (de ordem 300) também serão mantidas para essas com nova ordem.
Fazer o uso de uma técnica estatística chamada análise de variância a fim de analisar com uma riqueza maior de detalhes e de forma mais precisa os vários dados obtidos neste trabalho. E também, comparar com as conclusões tiradas com o perfil de desempenho.
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