A pesquisa abordou os conhecimentos associados aos ternos pitagóricos, os quais podem ser utilizados de forma significativa como disciplina auxiliar no ensino de diversos tópicos da matemática da educação básica, em especial, quando se utiliza o próprio Teorema de Pitágoras.
As principais conclusões da presente pesquisa são:
a) os teoremas e propriedades dos ternos pitagóricos podem ser didaticamente demonstrados, de forma razoavelmente simples e compreensível a estudantes das últimas séries do ensino fundamental e de todas as séries do ensino médio;
b) inúmeras curiosidades são associadas aos ternos pitagóricos, podendo algumas delas também ser demonstradas de forma acessível a estudantes da educação básica;
c) os ternos pitagóricos podem ser associados, de modo geral, à resolução de problemas que envolvem o teorema de Pitágoras, com aplicações em matérias diversas na educação básica;
d) os conhecimentos sobre os ternos pitagóricos podem ser utilizados na resolução de problemas do dia a dia das pessoas.
Ficou demonstrado que os ternos pitagóricos podem ser utilizados como auxiliar no desenvolvimento de estratégias de resolução de alguns tipos de problemas, constatação essa que, por si só, já credencia este tema como importante meio de facilitação da aprendizagem da matemática na educação básica. Além disso, os teoremas e propriedades dos ternos pitagóricos podem ser demonstrados a partir de técnicas não tão complexas, de modo que podem ser plenamente trabalhados com os alunos dos últimos anos do ensino fundamental e em todo o ensino médio.
Outra importante contribuição que os ternos pitagóricos podem dar ao ensino de matemática na educação básica é no aspecto lúdico, uma vez que há inúmeras curiosidades associadas. Curiosidades estas que servem para despertar e incentivar os discentes ao estudo e aprofundamento do conhecimento matemático, sendo este fator também de relevância no resgate da melhoria do ensino e da aprendizagem em matemática.
A grande questão que se coloca, à vista da situação atual do ensino de matemática na educação básica, seria como introduzir os conceitos tratados nesta dissertação no cotidiano dos professores que trabalham efetivamente nessa etapa do ensino. É que o conteúdo não é explicitamente incluído nos conteúdos dos livros didáticos disponíveis, de modo que uma
estratégia deve ser desenvolvida para que tal conhecimento e as formas de sua aplicação em sala de aula possam ser disseminadas.
Não há dúvidas que o desenvolvimento de material didático auxiliar e a realização de oficinas seriam formas de implementação dos ensinamentos junto aos professores, de modo que se percebe a necessidade de ampliação do estudo e a sua continuidade, para transpor os limites do texto dissertativo e tornar-se meio efetivo de melhoria do ensino da matemática.
Por fim, considerando os objetivos do Programa de Mestrado Profissional em Matemática – PROFMAT, conclui-se que o objetivo geral da pesquisa foi atingido, uma vez que ficou clara a importância dos ternos pitagóricos para o ensino da matemática e a sua aplicabilidade à educação básica.
Quanto aos objetivos específicos, relacionar e demonstrar os principais teoremas e propriedades que caracterizam os ternos pitagóricos, estabelecer uma relação dos ternos pitagóricos com outras áreas da Matemática, mostrar a importância dos ternos pitagóricos no ensino da matemática na educação básica e apontar formas de aplicabilidade dos ternos pitagóricos aos conteúdos matemáticos da educação básica, também foram plenamente atingidos, a partir do detalhamento do conteúdo abordado nessa dissertação.
REFERÊNCIAS
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NÚMERO DE FIBONACCI. Disponível em
APENDICE
De acordo com Magalhães (1997?), dentre as propriedades básicas da Sequencia de Fibonacci, temos que:
(II) Se
m ³1
e n >1, entãof
n m+= f
n-1f
m+ f f
n m+1 Prova: Vamos fazer indução sobre m:1 1 1 2 1
1:
n n n n nm= f
+= f
-f + f f = f
-+ f
(verdadeira) 2 1 2 3 1 1 12 :
n n n n2
n(
n n)
n n nm= f
+= f
-f + f f = f
-+ f = f
-+ f + f = f + f
+ (verdadeira) Seja q > 2 e suponhamos a propriedade válida para todok, 2£k<q,
e para todo n > 1. Esta suposição, mais o fato de que a propriedade vale também para k = 1, nos garante:( 2) 1 2 1 n q n q n q f + - = f - f - + f f -( 1) 1 1 n q n q n q f + - = f - f - + f f
Somando membro a membro essas igualdades e levando em consideração a fórmula recursiva que define
( ) :f
n1 1
n q n q n q
f + = f - f + f f +
Ou seja, a fórmula vale também para q, sempre que n > 1. O princípio da indução nos garante então que vale para todo