Neste trabalho, foi estudada a reparametrização da distribuição beta proposta por Zhou e Huang (2019) (chamada neste trabalho de distribuição beta modal), considerando a moda da distribuição e um parâmetro de dispersão. Foram apresentadas algumas pro- priedades desta distribuição e foram considerados aspectos de estimação dos parâmetros através do método da máxima verossimilhança.
Assumindo que a variável resposta segue a distribuição beta modal, foi estudado o modelo de regressão para dados de taxa e proporção que inclui covariáveis na moda da distribuição, proposto por Zhou e Huang (2019) com o intuito de ser mais robusto à outliers.
Foram realizados estudos de simulação mais completos utilizando o método de Monte Carlo, com o auxílio do software R Core Team (2019), para avaliar numericamente as estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Desse estudo, foi con- cluído que os estimadores de máxima verossimilhança do modelo de regessão beta modal apresentam boas propriedades tanto em dados simétricos quanto assimétricos.
O desempenho em dados que possuem valores discrepantes foi avaliado através de um procedimento adaptado de (BAYES et al., 2012), em que foi considerado três padrões de
perturbação na variável resposta e avaliado o desempenho do modelo de regressão beta usual, proposto por Ferrari e Cribari-Neto (2004), e o modelo de regressão beta modal. Concluíu-se desse estudo, que o modelo de regressão beta modal, na maioria dos cenários, apresentou melhor desempenho que o modelo beta usual, principalmente quando avaliado o parâmetro associado à covariável do estudo.
Neste trabalho, três tipos diferentes de resíduos foram propostos para esta classe de modelos, bem como uma forma de construção de envelopes para os mesmos. O estudo de simulação mostrou que os três resíduos apresentam bom desempenho. Adicionalmente, concluíu-se que se os dados do estudo pertencem a beta usual e é ajustado o modelo de regressão beta modal, os resíduos detectam a má especi cação quando os dados são
assimétricos à direita ou à esquerda. No entanto, quando os dados são simétricos, os modelos são equivalentes, logo não há caso de má-especi cação.
Foram realizadas duas aplicações a dados reais. A primeira foi referente a dados re- tirados do censo 2010. O conjunto de dados era composto por 141 observações referentes aos municípios do estado do Mato Grosso. A variável resposta do estudo era a taxa de analfabetismo de indivíduos com idade entre 25 e 29 anos e a variável regressora era o índice de desenvolvimento humano por município do MT. Observou-se que os dados apre- sentavam característica de assimetria à direita e também possuía pontos discrepantes, sendo um conjunto de dados ideal para avaliar o modelo beta modal. Foram ajustados os modelos beta usual e beta modal e, considerando os critérios AIC e BIC e a análise dos resíduos quantílico aleatorizado, ponderado padronizado e de Cox-Snell como com- paração dos modelos, concluíu-se que o modelo proposto mostrou-se melhor ajustado ao conjunto de dados. A segunda aplicação foi referente a dados do ENEM 2017, em que considerou-se como variável resposta o índice de acertos na prova de linguagens, códigos e suas tecnologias de participantes concluintes do ensino médio e que foram aprovados na UFRN pelo SISU 2018. As covariáveis do estudo foram: sexo, cor/raça, escolaridade do pai, escolaridade da mãe e tipo de escola que cursou o ensino médio. O conjunto de dados possuía 2070 observações e apresentou característica de quase simetria. Foram ajus- tados os modelos de regessão beta usual e beta modal e, através da análise dos resíduos, concluíu-se que ambos os modelos estão bem ajustados. O AIC e o BIC para o modelo de regressão beta modal apresentou menor valor do que para o modelo de regressão beta usual. Como passo futuro deseja-se estender o modelo para considerar os casos de precisão variável, isto é, inclui covariáveis também no parâmetro de precisão.
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