Considerações

É importante salientar que dentre os diversos modelos utilizados neste estudo, a medida EF média das 50 execuções do conjunto de teste são utilizados para a comparação dos re- sultados. Pode-se observar que o modelo GIMP obteve um desempenho preditivo superior

Tabela 50 – Ganho do modelo GIMP em Relação aos Simulados para Série Temporal BBDC4 quinzenal (conjunto de teste)

Ganho GIMP

Modelo Proposto/Modelo Investigado MSE MAPE ARV POCID THEIL EF

GIMP/ARIMA 98,1394996 84,5492699 98,188396 54,5454602 98,1713356 220,405414 GIMP/LOGREG 98,6340485 86,2015789 98,9289162 54,5454602 98,5869434 273,915957 GIMP/MLP 98,9418919 87,3144232 99,1983646 54,5454602 98,910591 283,879347 GIMP/NARXTAKENS 94,5154673 62,9387929 95,7071743 0 93,3650011 27,9047863 GIMP/RBF 99,9975942 98,5740183 99,8365298 61,9047511 99,9967551 89433,8205 GIMP/SVR-LIN 99,0384249 88,5449134 99,3352915 54,5454602 98,9974781 367,875749 GIMP/SVR-LOG 98,3583332 84,8463663 98,5857875 54,5454602 98,3784209 243,181821 GIMP/SVR-RBF 99,6347311 93,2601817 99,8157363 54,5454602 99,6069351 886,418601 Fonte: O autor.

aos experimentos dos modelos encontrados na literatura sobre sistemas preditivos. Para esse conjunto de séries, também observa-se ganhos consideráveis para todas as medidas analisadas. Em termos globais, um ganho de mais de 200%. Assim como no conjunto do estudo com as séries temporais do ativo PETR4, foi observado que alguns modelos obtive- ram desempenho muito aquém do esperado e não mostraram um desempenho satisfatório na predição destas séries temporais. Os modelos SVR-POL, LOGREG, SVR-RBF e RBF obtiveram valores muito abaixo em relação ao modelo GIMP, que obteve ganhos acima de 300% na comparação entre os modelos para todas as séries temporais analisadas.

Outra característica observada foi a semelhança entre os resultados para diferentes sé- ries temporais de baixa frequência, mostrando que o comportamento das séries temporais financeiras em baixa frequência tendem a ter o mesmo comportamento preditivo. Pode-se constatar que para as séries temporais financeiras, quanto mais baixa a sua frequência, melhor é o desempenho preditivo dos modelos, ficando o GIMP com um ganho em de- sempenho preditivo menor. Os únicos modelos que não seguem essa tendência são o RBF e o SVR-RBF, aumentando o ganho do GIMP nas frequências semanal e quinzenal. Esse fato provavelmente está atrelado ao fracasso da utilização de Função de Base Radial para previsão de séries temporais financeiras em baixa frequência.

Para comprovar o desempenho preditivo superior do modelo GIMP, em relação aos modelos que não utilizam a morfologia matemática, foi utilizado o teste de decisão (h) não-paramétrico de Wilcoxon, para todas as medidas investigadas e em todas as séries temporais e os resultados mostram que o modelo proposto obteve resultados superiores na maioria dos casos. Nota-se na CSNA3 quinzenal tabela 40 o modelo NARKSTAKENS alguns valores superiores ao GIMP, obtendo um desempenho melhor para esta série tem- poral estudada.

A partir do gráfico de previsão de cada série temporal, constata-se o dilema do passeio aleatório na maioria dos modelos. Porém o GIMP e em alguns casos figura 64, a NARXTA- KENS também consegue superar esse problema. O fato de utilizar o Teorema de Takens auxilia o modelo a criar uma memória de longo prazo, podendo calcular a componente não linear sub-dominate identificada nos estudos dos lagplots. Segundo (ARAÚJO, 2016),

o motivo da incapacidade dos modelo ARIMA e MLP superarem o dilema do passeio aleatório para este tipo particular de série temporal pode estar associado a uma falha no processo de construção do mapeamento utilizado para prevê-las, o que, na prática, leva o modelo a ter um comportamento similar ao modelo Random Walk, ou seja, a previsão gerada apresenta um característico atraso de um passo a frente em relação aos valores reais da série temporal. Tal fato também pode ser atribuído aos modelos LOGREG, RBF, SVR-LIN, SVR-LOG e SVR-RBF.

Vale mencionar que o modelo NARX foi capaz de superar o dilema do passeio alea- tório e no caso da série temporal CSNA3 quinzenal obteve um melhor resultado, quando comparado ao GIMP. Tal fato sugere que o sucesso para superar o dilema é condicionado ao tipo do mapeamento gerado pelo modelo em análise, sendo este capaz de estimar as dependências linear e não-linear características do fenômeno gerador deste tipo de série temporal. Esse fato pode ser atribuido à utilização do teorema de Takens que prover ao modelo uma memória de longo prazo, podendo assim calcular a componente não-linear subdominante.

A análise do erro preditivo gerados pelo modelo proposto, através dos histogramas, gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial mostrou que tais resíduos não se com- portam como uma distribuição normal padrão e estes também não são autocorrelaciona- dos.

Portanto, analisando os resultados experimentais alcançados, é possível encontrar evi- dências de que o modelo proposto confirma a análise apresentada no capítulo 4, mos- trando que através da combinação dos termos lineares e não-lineares com comportamento crescente, adicionando o procedimento de ajuste de fase temporal e o uso da morfologia matemática com a decomposição de Matharon, pode-se gerar um modelo de previsão de séries temporais financeiras com desempenho superior àqueles analisados no Estado da Arte.

6.3.13.1 Comparação com outros modelos do Estado da Arte PETR4 diário e Vale5 diário Dentre outros estudos do Estado da Arte, foi analisado o trabalho de (ARAÚJO, 2012b),

que comparou o modelo DELP (Dilatation-Erosion-Linear Perceptron) com outros tra- balhos do Estado da Arte em 2012. Foi realizada uma comparação entre o GIMP e os resultados obtidos no trabalho de Araújo, cabendo algumas ressalvas: 𝑖) a série temporal PETR4 e a VALE5 na frequência diária conta com um conjunto diferente de pontos (o GIMP utilizou dados atualizados entre 02 de janeiro de 2008 até 06 de março de 2017);

𝑖𝑖) o DELP mostrou resultados melhores que os métodos SHIF, TAEF e os modelos anali-

sados por Araújo; 𝑖𝑖𝑖) o GIMP utiliza apenas o módulo linear para o cálculo do operador crescente; 𝑖𝑣) na comparação feita no trabalho, Araújo utiliza sempre o melhor modelo proposto, diferente do GIMP, que utiliza a média de 50 experimentos. Dessa forma, os dados mostram uma função de avaliação EF do DELP de 99, 9524 para o melhor modelo,

contra 85, 2087 médio do GIMP na série temporal da Petrobras e uma função de avaliação EF do DELP de 99, 2497 para o melhor modelo, contra 95, 9778 médio do GIMP para a série temporal VALE5. Apesar do desempenho do GIMP, nestes casos, se mostrar abaixo do DELP, o modelo General Increasing Morphological Perceptron foi superior a todos os estudados por Araújo.

6.3.13.2 Análise dos valores de 𝜆 e 𝜃

Pôde-se observar que os valores obtidos pelo GIMP provêm de uma combinação balance- ada entre as componentes lineares dominantes e componentes não-lineares sub-dominantes,

𝜆 e 𝜃. Os valores analisados são do conjunto de experimentos executados para cada ativo

financeiro onde foi calculado a média e o desvio padrão dos valores de 𝜆 e 𝜃. Os resultados podem ser observados na tabela 51.

Tabela 51 – Média dos valores de 𝜆 e 𝜃 para os experimento analisados.

Ações Frequências 𝜆 𝜃

Média Desvio Padrão Média Desvio Padrão

BBDC4 D 0.9739 0.0027 0.3754 0.0178 S 0.9508 0.0005 0.3650 0.0497 Q 0.9899 0.0010 0.4875 0.0608 CSNA3 D 0.9326 0.0002 0.4043 0.0269 S 0.9694 0.0012 0.5133 0.0147 Q 0.9295 0.0001 0.4793 0.0241 PETR4 D 0.9791 0.0001 0.5343 0.0146 S 0.9739 0.0001 0.5263 0.0287 Q 0.9899 0.0010 0.4875 0.0608 VALE5 D 0.9422 0.0003 0.5386 0.0156 S 0.9499 0.0001 0.5592 0.0238 Q 0.9592 0.0001 0.4663 0.0169 Fonte: O autor.

Observa-se que, para o modelo proposto, são utilizados aproximadamente 0, 0261% da componente não-linear e 0.9739% da componente linear, com um desvio padrão 𝐷𝑃 de 0.0027%, variando os valores entre 0.9712% < 𝑉 < 0, 9766% para o ativo BBDC4 na frequência diária. O valor de 𝜃 médio para este mesmo ativo foi de 0.3754% variando os valores dos experimentos entre 0.3576% < 𝑉 < 0, 3932%. Esse resultado mostra que foi utilizado na média 0.3754% de decomposição por dilatações e 0, 6246% de decomposição por erosões. É visto para o ativo BBDC4 na frequência semanal, a utilização de apro- ximadamente 0, 0492% da componente não-linear e 0.9508% da componente linear, com um desvio padrão 𝐷𝑃 de 0.0005%, variando os valores entre 0.9503% < 𝑉 < 0.9513%. O valor de 𝜃 médio dos experimentos para este ativo foi de 0.3650% variando os valores entre 0.3156% < 𝑉 < 0, 4147%. Esse resultado mostra que foi utilizado na média 0.3650% de decomposição por dilatações e 0, 6246% de decomposição por erosões. Da mesma forma podemos fazer a análise de todos os outros valores da tabela 51. É importante observar

o baixo desvio padrão do valor de 𝜆, mostrando a homogeneidade dos experimentos exe- cutados, e o percentual de cada uma das decomposições para o cálculo da componente não-linear existente em cada série estudada. Pode-ser constatar também a superioridade da componente linear da função, tendo seus valores sempre acima de 90% do valor de saída da função do GIMP. Apesar do baixo percentual da componente não-linear, foi identificado que esta tem um papel fundamental na precisão do valor de saída da função, mapeando os valores muito mmais próximos aos valores reais de previsão.