Considerações sobre o Modelo Logístico Discreto Alternativo

Na seção anterior foi apresentada uma proposta de modelagem por meio de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy, a qual preserva as características qualitativas do Modelo Logístico Discreto. No entanto, algumas considerações necessitam ser feitas.

Na entrada fuzzy, foram utilizadas funções de pertinências triangulares para representar a densidade populacional. Dessa forma, os conjuntos foram construídos a partir do equilíbrio observado no modelo clássico para determinados valores da taxa de crescimento intrínseco. A construção dos conjuntos de entrada foi realizada dessa forma para que o modelo alternativo pudesse produzir os vários comportamentos apresentados no modelo clássico.

Os conjuntos de saída foram construídos em um intervalo com extremos opostos para garantir que acontecesse o crescimento e o decrescimento na variação populacional modelada. No entanto, em alguns casos os valores dos extremos não são grandes o suficiente para reprodu- zir a variação necessária. Estes valores de extremos necessitam de mais estudos a fim de definir quais os extremos ideias para reproduzir o comportamento condizente com o modelo clássico, tanto qualitativa como quantitativamente.

Foram apresentados os controladores desenvolvidos para simular os valores r = 1.5, r = 2, r = 2.5, r = 3.2 e r = 3.4 da taxa de crescimento intrínseco. No entanto, são valores específicos que reproduzem apenas dois comportamentos do modelo clássico: o equilíbrio está- vel e o 2-ciclo. Para complementar a modelagem do Modelo Logístico Discreto necessita-se de mais trabalho na modelagem dos comportamentos de 4-ciclo, 8-ciclo e do caos, além dos ciclos encontrados nas “janelas de estabilidade”.

Para o equilíbrio estável, foi trabalhado com três valores da taxa de crescimento intrín- seco, a saber, r = 1.5, r = 2 e r = 2.5. Os dois primeiros valores apresentaram uma evolução assintótica para o equilíbrio e o terceiro valor r = 2.5 possui um crescimento levemente osci- latório. Tais comportamentos assemelham-se qualitativamente com os comportamentos apre- sentados no modelo clássico. Além disso,quantitativamente, observa-se que obtém-se o mesmo valor de equilíbrio do modelo clássico, no entanto, durante a modelagem, percebeu-se que as primeiras gerações sofrem variabilidades em relação as gerações do modelo clássico.

crescimento intrínseco, r = 3.2 e r = 3.4. A modelagem desenvolvida para ambos os valores reproduziu qualitativamente o 2-ciclo em torno do equilíbrio instável relacionado. No entanto, para reproduzir quantitativamente os resultados serão necessários mais estudo e trabalho na modelagem.

Nesse sentido, para os casos modelados foi possível obter ótimos resultados qualitati- vos, ou seja, para os valores da taxa de variação modelados foi produzido os mesmos compor- tamentos da evolução populacional do modelo clássico. Por fim, salienta-se que o objetivo era modelar qualitativamente o Modelo Logístico Discreto e que a investigação quantitativa, bem como a modelagem dos demais casos são tópicos para estudos futuros.

É importante, nas áreas biológicas e biomédicas, prever o desenvolvimento populacional para gerações futuras e isso é apresentado matematicamente por modelos populacionais. Nesse contexto, este trabalho buscou reproduzir as características de modelos populacionais discretos por meio de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy, visto que estes sistemas possibilitam incor- porar características dos processos fenomenológicos por meio das variáveis linguísticas e da lógica fuzzy.

Através da elaboração e implementação computacional dos Sistemas Baseados em Re- gras Fuzzy, desenvolvidos para reproduzir os comportamentos qualitativos dos Modelos Popu- lacionais de Malthus Discretos e Logístico Discretos, foram realizadas várias simulações para a evolução populacional. A partir de análises das simulações, constatou-se que o controlador fuzzydesenvolvido para simular o Modelo de Malthus Discreto exibiu comportamentos qualita- tivos correspondentes aos apresentados no modelo clássico. De mesma maneira, o controlador fuzzy criado para reproduzir o comportamento do Modelo Logístico Discreto apresentou re- sultados qualitativos condizentes com os comportamentos gerados no modelo clássico para as mesmas condições. Nessa perspectiva, foi possível validar qualitativamente ambos os modelos propostos por meio da lógica fuzzy.

Ainda é necessário complementar e melhorar as versões alternativas de ambos os mo- delos. Assim, deixa-se como sugestão de trabalhos futuros a reprodução de características quantitativas dos modelos por meio de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy. Particularmente, no Modelo de Malthus é necessário aperfeiçoar o conjunto de entrada a fim de diminuir os pro- blemas apresentados no caso em que a população é crescente. No Modelo Logístico Discreto é necessário um estudo mais detalhado com o propósito de obter os intervalos suportes adequados para a saída fuzzy, além da modelagem dos demais comportamentos populacionais encontrados no modelo clássico.

O desenvolvimento desse trabalho contribui muito para a formação da acadêmica, visto que possibilitou o aprendizado de noções da teoria de conjuntos fuzzy, além do contato com processos iterativos e simulações computacionais, assuntos que não estão presentes na estru- tura curricular do Curso. Ainda, a acadêmica desenvolveu habilidades na escrita científica, bem como na utilização do software MATLAB durante o desenvolvimento da modelagem e da linguagem LA_{TEX na elaboração do texto.}

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