Considerações sobre os Resultados

As restrições topológicas existentes no aprendizado da rede GCS fazem com que a malha gerada seja topologicamente equivalente à malha inicial (freqüentemente um tetraedro) e, portanto uma variedade de dimensão 2, exceto pela variação da GCS onde vértices supérfluos são removidos pela operação de eliminação de vértice, permitindo que sejam criadas bordas no modelo. Em qualquer uma das variações a malha resultante é sempre uma variedade, sem bordas nas variações em que não há remoção de vértices e em que a remoção é feita por contração de aresta, e com bordas na variação em que a remoção de vértices é feita pela operação de eliminação de vértice. A geração de variedades é uma característica favorável da GCS, pois como visto no Capítulo 2, em muitas das aplicações que usam a representação por malhas de polígonos, as malhas devem ser variedades de dimensão 2.

v_a

v_b

Figura 35 - Face indesejada criadas pela rede MATV.

Durante o aprendizado da MATV, as conexões entre os nodos da rede são estabelecidas pelo Aprendizado Hebbiano Competitivo sem qualquer restrição, resultando numa malha que não é uma variedade de dimensão 2, por apresentar arestas que são compartilhadas por mais de duas faces (Guéziec, 1998). A aresta va, vb em destaque na Figura 35 exemplifica esta situação.

Como visto na Seção 2.2.8, as arestas de uma variedade devem ser compartilhadas por no máximo duas faces. Quando mais de duas faces compartilham uma única aresta, duas devem permanecer e todas as outras devem ser removidas da malha. As faces que permanecem são aquelas que formam o maior ângulo diedro entre si. No exemplo ilustrado na Figura 35, as faces listradas são as que permaneceriam na malha, enquanto a face preenchida seria removida, de modo que aresta va, vb passaria a ser compartilhada por apenas duas faces, como devem ser as

arestas de uma variedade. A remoção de faces indesejáveis resulta em uma malha com menor número de faces tornando o modelo mais fácil de ser exibido e manipulado na tela do computador e reduzindo o espaço necessário a seu armazenamento.

As reconstruções obtidas pela MATV podem ser processadas de modo a se tornarem variedades. Para isto, Guéziec et alii (1998) e Barequet & Kumar (1997) propõem algoritmos

para converter um conjunto de polígonos que forma uma não variedade em um outro que forma uma variedade. As arestas compartilhadas por mais de duas faces decorrem do modo como são criadas as conexões entre os nodos pelo CHL, pois nenhuma restrição é feita para criação destas conexões. O Gás Neural Estendido usa este mesmo algoritmo para criar as conexões entre os nodos de modo que suas reconstruções também apresentam arestas compartilhadas por mais de duas faces. Assim sendo, em Barhak (2003) também é proposto um algoritmo para criação de variedades a partir das malhas de triângulos obtidas com o Gás Neural Estendido, o qual poderia também ser usado para transformar em variedades as reconstruções obtidas com a MATV.

Outra característica desfavorável das reconstruções obtidas com a MATV é o aparecimento de buracos durante a operação de remoção de arestas realizada no aprendizado. Como pode ser observado, a remoção da aresta tracejada na Figura 36(a) leva a formação de

arestas de borda (descritas Seção 2.2.8), que são as arestas tracejadas na Figura 36(b). Estas

arestas de borda formam um polígono que constitui um buraco na superfície representada pela malha.

(a) (b)

Figura 36 – Formação de bordas pela MATV.

A presença de buracos decorrentes da operação de remoção de arestas realizada durante o treinamento pode ser observada na Figura 37, onde é mostrado um zoom da reconstrução obtida com a MATV para o objeto sintético face. Os buracos indesejados podem ser posteriormente preenchidos pela triangulação dos polígonos que os constituem. Os algoritmos anteriormente indicados para converter não variedades em variedades podem também ser aplicados para preencher estes buracos. É importante lembrar que, se por um lado, a remoção de arestas leva à criação de buracos indesejados na malha, por outro lado, ela também é responsável por prevenir conexões que se tornam inadequadas durante o treinamento, e, portanto, a remoção tem um papel relevante no processo de aprendizado da rede.

Figura 37 - Buracos indesejados criadas pela MATV no modelo da face.

O aparecimento de buracos após a remoção de arestas inadequadas na MATV acontece de uma maneira semelhante aos buracos que são gerados pela operação de eliminação de vértice executada pela rede GCS. Entretanto, a remoção de uma aresta na MATV leva à remoção das faces incidentes nesta aresta, enquanto que a eliminação de vértices leva à remoção das faces incidentes em todas as arestas do vértice a ser removido, resultando em buracos poligonais de maior tamanho, como observado quando se compara a Figura 33 à Figura 34. Como visto anteriormente, as bordas indesejadas criadas pela GCS com eliminação de vértices são suficientemente grandes para serem confundidas com as bordas verdadeiras, de modo que não podem ser identificadas para que sejam removidas como os buracos poligonais pequenos formados pela MATV.

Outra observação a ser feita em relação aos modelos obtidos com a MATV diz respeito à ordem em que os vértices limites das faces são descritos. Como visto na Seção 2, esta ordem define os lados da frente e de trás da face e, conseqüentemente os lados da face que são desenhados na exibição do modelo. Durante o aprendizado da rede MATV não houve preocupação com ordem em que os vértices são descritos. Ao invés disso, na exibição do modelo tanto a parte de frente quanto a de trás das faces são desenhadas, como visto na Seção 2.6.

O crescimento fractal do GNG pode ser observado nos estágios intermediários dos modelos gerados pela MATV. Em qualquer dos estágios de crescimento, a MATV fornece um modelo do objeto cuja distribuição dos vértices descreve a distribuição dos pontos fornecidos como entrada, sendo a resolução do modelo dependente do tamanho atual da rede.

A Figura 38 mostra a reconstrução do coelho da MATV em diferentes estágios do treinamento da rede. Observa-se que desde os estágios iniciais do treinamento, A MATV produz uma representação da forma do objeto. À medida que a rede cresce, ou seja, novos nodos, arestas e faces, são inseridos, mais detalhes da superfície são representados pela malha de triângulos. A Figura 38 mostra o modelo representado pela MATV com 20, 100 e 500 nodos. Observa-se que a forma rudimentar do coelho pode ser reconhecida nas malhas de 100 ou 500 nodos apesar delas não possuírem os detalhes representados na malha com 10k vértices, Figura 34(c), onde partes tais como os pés e as curvas da perna do coelho estão mais bem delineados.

(a) (b) (c)

Figura 38 – Crescimento fractal da MATV: Modelo do coelho gerado pela MATV em diferentes estágios de crescimento: 20 vértices, (b) 100 vértices, (c) 500 vértices.