Considerações sobre Planejamento Experimental

Dependendo da situação experimental, há a necessidade da aplicação de diferentes técnicas de planejamentos. Segundo Juran & Gryna (1993) os experimentos podem ser classificados pelo: a) número de fatores experimentais a serem investigados; b) pela estrutura do delineamento (por exemplo, delineamento com blocagem de experimento fatorial; aninhado ou de superfície de resposta e c) pelo tipo de informações às quais o experimento se destina primeiramente a fornecer (por exemplo, estimativas dos efeitos, estimativas da variância ou mapeamento empírico).

A elaboração e o estudo de planejamentos experimentais requerem que o experimentador conheça algumas definições estatísticas pertinentes a essa área de pesquisa, definidas a seguir: - Tratamento: em experimentos, um tratamento é alguma ação que será conduzida por pesquisadores para unidades experimentais. Por exemplo, um professor pode adotar diferentes métodos de ensino para diferentes grupos em sua classe para tentar obter os melhor método ou resultado.

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- Fator: um fator de um experimento é uma variável independente controlada, uma variável cujos níveis são ajustados para cada experimento. Um fator é uma categoria de tratamentos. Diferentes tratamentos constituem diferentes níveis de um fator.

- Análise da variância com um fator (One Way Analysis of Variance): A análise da variância com um fator, permite comparar vários grupos de observações, possibilitando uma média diferente para cada grupo. Um teste de importância maior é verificar se as médias são ou não iguais. Todas as observações surgem a partir de vários grupos diferentes (ou tendo sido exposto dentre os vários tratamentos, a um em específico). Estas são classificadas one-way de acordo com o grupo ou tratamento.

- Análise da variância com dois fatores (Two-Way Analysis of Variance): A análise da variância com dois fatores é um meio de estudar os efeitos de dois fatores separadamente com seus efeitos principais e, algumas vezes juntos com os efeitos de interação.

- Projeto completamente aleatorizado: a estrutura de um experimento em um projeto completamente aleatorizado, é assumido de tal forma, que os tratamentos sejam alocados para unidades experimentais completamente aleatorizados.

- Projeto com blocos completamente aleatorizados: neste tipo de projeto experimental os fatores são emparelhados de acordo com uma variável a ser controlada. Os fatores são colocados dentro de grupos (blocos) de mesmo tamanho, assim como o número de tratamentos. Os membros de cada bloco são aleatorizados, e atribuídos para diferentes grupos de tratamento.

- Efeito Principal: é o efeito simples de um fator sobre uma variável dependente. É o efeito do fator individual somado aos níveis de outros fatores.

- Interação: uma interação é a variação entre as diferentes médias para diferentes níveis de um fator sobre diferentes níveis de outros fatores.

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Como citado anteriormente, há diferentes tipos de planejamentos experimentais que variam em função do número e tipo de fatores, bem como das condições experimentais, como por exemplo:

a) Completamente aleatorizado: o experimento é adequado para o estudo de apenas um fator. Neste caso, faz-se uma estimativa e comparação dos efeitos de tratamento e da variância;

b) Comparação entre dois tratamentos: neste caso, há a necessidade de se testar diferenças entre dois componentes diferentes. Por exemplo, analisar a vida útil entre duas ferramentas de corte com materiais diferentes. Há neste caso, um fator de controle (material da ferramenta) em 2 níveis (materiais). Para a condução deste experimento (usinagem de barras de aço), o planejamento é feito de modo que a influência da variação da dureza da barra de aço usinada seja minimizada. Neste caso, se utiliza a aleatorização e emparelhamento dos dados. Para a análise das diferenças em termos de vida útil, utiliza-se o teste de hipóteses;

c) Comparação de mais de dois tratamentos: no exemplo anterior, se houvessem quatro ferramentas e se fosse necessário testar se existem diferenças, em termos de vida útil, entre as 4 ferramentas, haveria um novo fator (material) e 4 níveis (4 tipos de materiais diferentes). Para minimizar a influência no resultado de fontes de variação externas são utilizadas a aleatorização e réplicas. A análise dos dados é feita através da análise da variância (ANOVA);

d) Comparação de mais de dois tratamentos, com uma variável blocada: com o exemplo anterior, sabe-se que a variação da dureza entre as diferentes barras de aço (material) utilizadas para o teste de vida útil (usinagem) é um fator que contribuirá para aumentar a variabilidade da vida útil das ferramentas, e dificultar ou confundir a diferenciação entre elas. Neste caso, trabalha-se em grupos, com o mesmo material para se testar a vida dos quatro tipos de ferramentas, para se eliminar essa fonte de variação identificável. As fontes de variação externas podem ser minimizadas novamente com experimentos aleatórios e com a utilização de réplicas. Neste caso, tem-se: 1 fator de controle: tipo de ferramenta em 4 níveis (materiais: A,B,C e D) e 1 variável bloco: Barra de aço em 4 níveis (1,2,3 e 4). Neste experimento, cada barra de aço (bloco) é

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utilizado para testar um tipo de ferramenta nível, como ilustrado na Tabela 3.1. Para a análise dos dados é utilizado a ANOVA.

Tratamento (Materiais) Bloco (Barra) A B C D 1 2 3 4

Resultados dos experimentos aleatorizados e replicados

Tabela 3.1 – Tabela para um planejamento de experimento organizado em bloco.

e) Planejamento com mais de uma variável blocada: considerando ainda o teste de vida útil das quatro ferramentas (níveis do fator, para o caso anterior), assume-se que a seqüência de testes ocorrerá em 4 máquinas diferentes (o que implica em novas diferenças). Neste caso, há duas fontes de variabilidade conhecidas: 1 fator de controle (material da ferramenta em quatro níveis, A,B,C e D); 1 variável bloco (máquina, em 4 níveis: I, II, III e IV) e mais uma variável bloco (barra de aço, em 4 níveis: 1,2,3 e 4). Neste caso, utiliza-se o planejamento quadrado latino:

Barra Máquina 1 2 3 4 I A B C D II B C D A III C D A B IV D A B C

Tabela 3.2 – Planejamento Quadrado Latino.

Neste caso, também se utiliza a ANOVA para a análise de dados. O Planejamento Quadrado Latino, também pode ser utilizado para se estudar três variáveis de controle simultaneamente.

f) Planejamento com mais de duas variáveis blocadas: se no exemplo anterior fosse acrescentado o operador, este seria mais uma fonte de variabilidade conhecida. Assim, soma-se ao fator de controle e 2 variáveis blocos, mais uma variável blocada definida como: operador, em 4 níveis,

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α, β, γ e δ. Este planejamento é chamado Quadrado Greco-Latino, sendo ilustrado pela Tabela 3.3. É possível estudar quatro fatores de controle simultaneamente, neste tipo de planejamento.

Barra Máquina 1 2 3 4 I A α B γ C δ D β II B β C δ D α A γ III C γ D α A β B δ IV D δ A β B γ C α

Tabela 3.3 – Planejamento Quadrado Greco-Latino.

Para se estudar planejamentos com mais de três variáveis blocadas, ou seja, com mais uma fonte de variabilidade conhecida, tem-se o planejamento Quadrado Hiper-Greco-Latino. Neste caso, à Tabela 3.3 é adicionada mais uma letra latina (minúscula) identificando a quarta variável blocada: a, b, c e d (como por exemplo: vibração). Para analisar os dados é utilizada a ANOVA. g) Delineamento de misturas: assim como os planejamentos fatoriais, a serem descritos a seguir, o delineamento de mistura é uma forma de se estudar vários fatores simultaneamente e a interação entre esses fatores. Juran (1993) o descreve em termos de estrutura, sob a forma de muitas matrizes únicas. Os grupos de fatores são limitados, sendo que seus níveis são percentagens que devem totalizar 100%. Neste tipo de planejamento obtém-se a estimativa e comparação dos efeitos de diversos fatores, a estimativa de possíveis efeitos de interação e da variância (assim como nos planejamentos fatoriais).

O delineamento por superfícies de respostas, que constitui uma outra classe de experimentos, será estudado mais detalhadamente no Capítulo 4.