Considera¸ c˜ oes Iniciais sobre o Trace

Para aplicar o modelo NC de avalia¸c˜ao de desempenho em servidores Web, foi utilizado um conjunto de dados consistindo de registros (traces) dos servidores HTTP do s´ıtio da Copa do Mundo de 1998 [6]. Foram utilizados 30 servidores durante o campeonato, distribu´ıdos em 4 localidades: Fran¸ca e Estados Unidos (Virginia, Texas e Calif´ornia).

Um conjunto de balanceadores de carga foi utilizado para distribuir as requisi¸c˜oes entre estas quatro localidades e entre os servidores de cada localiza¸c˜ao. O trace dispon´ıvel em [6] ´e a carga completa, sem distin¸c˜ao de servidor ou localiza¸c˜ao. Neste trabalho o s´ıtio Web foi considerado como o sistema S definido pela teoria, isto ´e, uma caixa preta.

Otrace Web foi coletado entre 30 de abril de 1998 e 26 de julho de 1998. Durante este per´ıodo de tempo o s´ıtio Web recebeu 1.352.804.107 requisi¸c˜oes. Os arquivos de dados de todos os servidores foram combinados em uma ´unica seq¨uˆencia de requisi¸c˜oes, ordenada pelotimestamp de cada requisi¸c˜ao. Por causa do volume de dados, o arquivo (codificado) foi separado em intervalos que representam um dia. Para manter o tamanho do arquivo do trace abaixo de 50 MB, alguns arquivos foram divididos em subintervalos. Foram gerados 249 arquivos codificados durante os 92 dias de coleta de dados.

Neste experimento foi utilizada uma parte do trace, que representa o conjunto de dados dos dias 24, 25 e 26 de junho de 1998, com dura¸c˜ao de quase 35 horas. Este per´ıodo foi escolhido por apresentar variabilidade no processo de chegada, de acordo com o objetivo deste estudo. Para cada requisi¸c˜ao foram registradas v´arias informa¸c˜oes, sendo de interesse deste trabalho o tempo de chegada da requisi¸c˜ao (em segundos) no servidor.

Um arquivo contendo o instante de tempo (ordenado) e o n´umero total de requisi¸c˜oes que chegaram no servidor Web foi gerado. Com estes dados, foi poss´ıvel verificar a taxa de chegada de requisi¸c˜oes no sistema, apresentada na Figura 5.2. ´E poss´ıvel verificar dois instantes de pico na taxa de chegada de requisi¸c˜oes no sistema. A Tabela 5.3 apresenta as estat´ısticas para a taxa de chegada de requisi¸c˜oes no sistema. A mediana indica que em 50% do tempo de observa¸c˜ao chegaram at´e 282 req/s e o maior valor indica 2669 requisi¸c˜oes por segundo, representando o maior pico da rajada.

Tabela 5.3: Estat´ısticas da taxa de chegada de requisi¸c˜oes no sistema.

´INDICE TAXA DE CHEGADA (req/s)

Menor 14

Maior 2669

M´edia 394,7

Mediana 282

Coef. de Varia¸c˜ao 0,727

1^o quartil 240

3^o quartil 407

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

numero de requisicoes

tempo (s)

Figura 5.2: Taxa de chegada de requisi¸c˜oes no sistema.

5.2.2 C´ alculo da Curva de Sa´ıda

Com a informa¸c˜ao do tempo de chegada da requisi¸c˜ao no sistema, dispon´ıvel notrace, foi gerada a fun¸c˜ao R(t) correspondente `a fun¸c˜ao de entrada. A Figura 5.3 mostra a curva R(t) para o sistema no per´ıodo observado. Pode-se verificar duas inclina¸c˜oes mais fortes na curva R(t) (a primeira mais acentuada), nos mesmos instantes em que ocorreram os picos de chegada.

Notrace do s´ıtio Web da Copa do Mundo de 1998 n˜ao h´a registro do tempo de resposta da requisi¸c˜ao. Assim, a fun¸c˜aoR^∗(t) n˜ao ´e conhecida. No caso do servidor Web utilizado neste experimento n˜ao h´a um valor conhecido deβ. Ent˜ao, foi assumido que o servidor tem uma taxa de servi¸co constanter, independente da carga. Assim, foi definido β =rt, com r = 400 req/s. Este valor foi escolhido com base na taxa de chegada m´edia de requisi¸c˜oes. A seguir, foi calculada a fun¸c˜ao (β ⊗R)(t), que representar´a a fun¸c˜ao de sa´ıda do sistema R^∗(t) quando a curva de servi¸co ´e β, conforme apresentada na Figura 5.3.

Observe na Figura 5.3 que as distˆancias vertical e horizontal entre as curvas R(t) e R^∗(t) v˜ao aumentando a partir do instante onde ocorre o primeiro pico na taxa de

0 5e+006 1e+007 1.5e+007 2e+007 2.5e+007 3e+007 3.5e+007 4e+007 4.5e+007 5e+007

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

funcao(t)

t (s) R(t)

R*(t)-BxR

Figura 5.3: R(t) e R^∗(t) para o sistema, considerando a taxa de servi¸co de 400 req/s.

chegada. Este comportamento ´e esperado para este valor de β, pois a taxa de chegada neste instante ´e maior que a taxa de servi¸co no sistema.

5.2.3 C´ alculo do Tamanho da Fila e do Atraso Virtual

Considerando as curvas de chegada e de sa´ıda apresentadas na subse¸c˜ao 5.2.2, o tamanho da fila no sistema para o intervalo de observa¸c˜ao est´a mostrado na Figura 5.4. ´E poss´ıvel verificar que o tamanho da fila cresce rapidamente durante os instantes da rajada. Este comportamento ´e esperado, pois a taxa de chegada ´e bem maior que a taxa de servi¸co do sistema nesses instantes. Os dados estat´ısticos do tamanho da fila est˜ao apresentados na Tabela 5.4. ´E poss´ıvel verificar que, em grande parte do tempo, n˜ao houve requisi¸c˜ao acumulada no sistema. Este comportamento tamb´em ´e esperado, pois a taxa de servi¸co

´e capaz de atender a taxa de chegada de requisi¸c˜oes em grande parte do tempo, evitando que as requisi¸c˜oes ficassem aguardando na fila.

O atraso virtual no sistema para o intervalo de observa¸c˜ao est´a mostrado na Figura 5.5. Para este c´alculo foi utilizada a curva de sa´ıda definida na subse¸c˜ao 5.2.2. ´E poss´ıvel verificar que o atraso virtual aumenta rapidamente durante os instantes das rajadas. Este comportamento ´e esperado pois a taxa de chegada ´e bem maior que a taxa de servi¸co

0 2e+006 4e+006 6e+006 8e+006 1e+007 1.2e+007

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Numero de Requisicoes

t (s)

Figura 5.4: Tamanho da fila no sistema, considerando a taxa de servi¸co de 400 req/s.

Tabela 5.4: Estat´ısticas do tamanho da fila no sistema.

´INDICE TAMANHO DA FILA (n´um. req.)

Menor 0

Maior 11.663.367

M´edia 4.566.960

Mediana 2.792.736

Coef. de Varia¸c˜ao 1,025

1^o quartil 0

3^o quartil 9.013.773

do sistema nesses instantes. A sobrecarga no sistema gerou atrasos maiores. Os dados estat´ısticos do atraso virtual est˜ao apresentados na Tabela 5.5. ´E poss´ıvel verificar que em grande parte do tempo n˜ao houve atraso do sistema. Este comportamento tamb´em

´e esperado pois a taxa de servi¸co ´e capaz de atender a taxa de chegada de requisi¸c˜oes em grande parte do tempo, evitando que as requisi¸c˜oes ficassem aguardando na fila e por conseq¨uˆencia evitando um aumento no tempo de resposta.

5.2.4 C´ alculo dos Trˆ es Limites

Para calcular os trˆes limites, s˜ao necess´arias a curva de chegada α e a curva de servi¸co β. Estes valores n˜ao s˜ao conhecidos para o servidor Web em estudo. Para este c´alculo

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

atraso (s)

t (s)

Figura 5.5: Atraso virtual no sistema, considerando a taxa de servi¸co de 400 req/s.

Tabela 5.5: Estat´ısticas do atraso virtual no sistema.

´INDICE ATRASO VIRTUAL (s)

Menor 0

Maior 29.159

M´edia 11.417,7

Mediana 6.982

Coef. de Varia¸c˜ao 1,025

1^o quartil 0

3^o quartil 22.535

foi considerada α(t) = (R R)(t), isto ´e, a curva de chegada m´ınima, conforme est´a apresentada na Figura 5.6 (a). A curva de servi¸co considerada foi β(t) =rt, com r igual a 400 req/s. A Figura 5.6 (b) apresenta a curvaR(t) experimental e as curvasR^∗(t),β(t) e α(t), considerando esta situa¸c˜ao.

O limite do tamanho da fila encontrado foi de 11.663.367 requisi¸c˜oes, que ´e igual ao m´aximo do tamanho da fila. O limite do atraso virtual foi de 29.159 segundos, que ´e igual ao m´aximo do atraso virtual no intervalo de observa¸c˜ao. O limite do fluxo de sa´ıda est´a apresentado na Figura 5.6 (c), que mostra que o fluxo de sa´ıda est´a limitado pela curva α^∗.

0

Figura 5.6: (a) Curva de chegada m´ınima no sistema, (b) Curvas R experimental, R^∗, α m´ınima e β, considerando a taxa de servi¸co de 400 req/s, (c) Limite no fluxo de sa´ıda no sistema.