SEGUEM: ; ;3;0; 2,3; 3; 7;0,12; 9; 16; 5; 27; 4 16 ; 3 4 ; 5 3 A
a) Quantos elementos de A são números naturais? Quais são eles? Resp. São ___ números naturais. Eles são ____________________
b) Quantos elementos de A são números inteiros? Quais são eles? Resp. São ___ números inteiros. Eles são: _____________________
c) Quantos elementos de A são números racionais? Quais são eles? Resp. São ___ números racionais. Eles são: ___________________
d) Quantos elementos de A são números irracionais? Quais são eles? Resp. São ___ números irracionais. Eles são: __________________
e) Quantos elementos de A são números reais? Quais são eles?
Resp. São ___ números reais. Eles são: ______________________
f) Algum elemento do conjunto A não era de seu conhecimento? Qual(ais)?
_______________________________________________________
10) CITE OU COMENTE SOBRE “APLICAÇÃO(ÕES) QUE VOCÊ
CONHECE DO CONCEITO DE FUNÇÃO”.
__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
APÊNDICE D
QUESTIONÁRIO (ALUNOS)- PARTE B
1) Qual a representação gráfica da função f: IN→IR, definida por f(x) = 2.x +1?
2) Considerando duas funções exponenciais f e g, cujas leis de formação são dadas por: f(x) = 3xe g(x) =
x 3 1 , para todo x
ϵ IR, pode-se dizer
que elas apresentam as mesmas propriedades? Justifique.
3) A função f:IR→IR definida por f(x) = x² possui função inversa? Em caso
afirmativo, que função é esta e qual seu gráfico? Em caso negativo apresente uma justificativa.
4) Os novos valores de IR-fonte: (dados de 1996.)
Bases de cálculo Alíquota Parcela a
deduzir
Até R$ 900,00 Isento -
De R$ 900,00 a R$
1800,00 15% R$ 135,00
Acima de R$ 1800,00 25% R$ 315,00
Fonte: Secretaria da Receita Federal
Baseado na tabela acima construa o gráfico do imposto a pagar em função do rendimento.
5) Para um atendimento domiciliar, um técnico em informática X cobra R$ 60,00 a visita e R$ 45,00 a hora de trabalho; um técnico Y cobra R$ 40,00 a visita e R$ 50,00 a hora de trabalho. A partir de quanto tempo de serviço é mais econômico contratar o técnico X?
6) Determine a imagem da função f : IR→IR tal que f(x) = max{x-1,10-2x}.
7) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$800,00 mais R$10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiros a rentabilidade da empresa é máxima?
8) Um equipamento cujo preço de compra foi de R$ 500.000,00 sofre uma depreciação anual de 10% sobre seu valor atual (valor que tem em cada ano).
a) Qual seu valor após um ano de uso? E após dois anos? E após 3 anos?
b) Na sequência, que função representa seu valor no decorrer do tempo?
c) Construa o gráfico que representa tal situação.
9) Na figura temos os esboços dos gráficos de f e g. Determine a soma f(g(1)) + g(f (–1)).
APÊNDICE E
PLANO DE AULA
Tema: Funções
Público: alunos que cursam ou já concluíram o Ensino Médio. Duração: duas horas-aula (aproximadamente 1h e 40 min.) Disciplina: Matemática
Objetivos: Este plano tem como principal objetivo instigar a curiosidade do
aluno sobre o tema em questão, a fim de despertar seu interesse pelo assunto e, consequentemente, o reconhecimento da importância da formalização matemática na formação de conceitos e de seu uso no cotidiano em diferentes contextos, como um facilitador. Para isto, a aula será direcionada de maneira a alcançar os seguintes tópicos:
- Ler, interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos, expressões, etc.);
- Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem simbólica (equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas etc.) e vice-versa; - Discutir ideias e produzir argumentos convincentes;
- Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real;
- Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em especial em outras áreas do conhecimento.
Recursos: apenas quadro-negro
Desenvolvimento: A proposta sugerida é a de fazer, através de exemplos,
uma discussão sobre aplicações do conceito de função no cotidiano e, posteriormente trabalhar com as dificuldades que os alunos tiveram ao responder as questões dos dois primeiros questionários, de maneira a evidenciar que o uso correto do conceito em questão, bem como, o uso de simbologias matemáticas ajudam a solucionar problemas do cotidiano, por meio da formalização matemática.
ANEXO A - FANTASIA MATEMÁTICA
O Grande Hotel Georg Cantor tinha uma infinidade de quartos, numerados consecutivamente, um para cada número natural, Todos eram igualmente confortáveis. Num fim de semana prolongado, o hotel estava com seus quartos todos ocupados, quando chega um viajante. A recepcionista vai logo dizendo:
- Sinto muito, mas não há vagas.
Ouvindo isto, o gerente interveio:
- Podemos abrigar o cavalheiro, sim senhora. E ordena:
- Transfira o hóspede do quarto 1 para o quarto 2, passe o do quarto 2 para o quarto 3 e assim por diante. Quem estiver no quarto n, mude para o quarto n + 1. Isto manterá todos alojados e deixará disponível o quarto 1 para o recém chegado.
Logo depois chegou um ônibus com 30 passageiros, todos querendo hospedagem. A recepcionista, tendo aprendido a lição, removeu o hóspede de cada quarto n para o quarto n + 30 e acolheu assim todos os passageiros do ônibus. Mas ficou sem saber o que fazer quando, horas depois, chegou um trem com uma infinidade de passageiros. Desesperada, apelou para o gerente que prontamente resolveu o problema dizendo: - Passe cada hóspede do quarto n para o quarto 2n. Isto deixará vagos todos os apartamentos de número ímpar, nos quais poremos os novos hóspedes.
- Pensando melhor: mude quem está no quarto n para o quarto 3n. Os novos hóspedes, ponha-os nos quartos de número 3n + 2. Deixaremos vagos os quartos de número 3n + 1. Assim, sobrarão ainda infinitos quartos vazios e eu poderei ter sossego por algum tempo.
ANEXO B - VISÃO DE DEDEKIND À RESPEITO DA CONTINUIDADE
Aqui está exposto, conforme citação de CARAÇA (1951), a maneira como Dedekind encarava a questão da continuidade.
Vejamos como Dedekind põe a questão: “... nós atribuímos à reta a qualidade de ser completa, sem lacunas, ou seja, contínua. Mas esta continuidade, em que consiste? A resposta a esta pergunta deve compreender em si tudo, e somente ela permitirá desenvolver em bases científicas o estudo de todos os campos contínuos. Naturalmente, não se consegue nada quando, para explicar a continuidade, se fala, dum modo vago, de uma conexão ininterrupta nas suas partes mais pequenas; o que se procura é formular uma propriedade característica e precisa da continuidade que possa servir de base a deduções verdadeiras e próprias.
Pensei nisso sem resultado por muito tempo mas, finalmente, achei o que procurava. O meu resultado será talvez julgado, por várias pessoas, de vários modos mas a maior parte, creio, será concorde em considerá-la bastante banal.
Verificou-se que todo o ponto da recta determina uma decomposição da mesma em duas partes, de tal natureza que todo o ponto de uma delas está à esquerda de todo o ponto da outra. Ora, eu vejo a essência da continuidade na inversão desta propriedade, e, portanto, no princípio seguinte: ‘ se uma repartição de todos os pontos da recta em duas classes é de tal natureza que todo o ponto das classes está à esquerda de todo o ponto da outra, então existe um e um só ponto pelo qual é produzida esta repartição de todos os pontos em duas classes, ou esta decomposição da recta em duas partes.
Como já disse, creio não errar admitindo que toda a gente reconhecerá imediatamente a exactidão do princípio enunciado. A maior parte dos meus leitores terá uma grande desilusão ao aprender que é esta banalidade que deve revelar o mistério da continuidade. A este propósito observo o que segue. Que cada um ache o princípio enunciado tão evidente e tão concordante com a sua própria representação da recta, isso satisfaz-me ao máximo grau, porque nem a mim nem a ninguém é possível dar deste princípio uma demonstração qualquer. A propriedade da recta expressa por este princípio não é mais que um axioma, e é sob a forma deste axioma que nós pensamos a continuidade da recta, que reconhecemos à recta a sua continuidade”.