Constantes de engenharia no plano LR e LT

6.2 Identiﬁca¸c˜ ao de propriedades el´ asticas pelo MCV

6.2.2 Constantes de engenharia no plano LR e LT

Os campos de curvatura, for¸ca aplicada e geometria das placas são as grandezes ne- cessárias para a aplica¸cão do MCV. Em concordância com o trabalho numérico, que visou a valida¸cão do método de identifica¸cão, propõem-se estudar a identifica¸cão de três casos de estudo: (i) caso de carregamento F : 5 (baseado em quatro campos virtuais indepen- dentes); (ii) combina¸c˜oes de casos de carregamento, concretamente, F : 15 e F : 12345 (baseados em apenas três campos virtuais independentes por caso de carregamento). Os parâmetros de rigidez à flexão serão convertidos em constantes de engenharia, uma vez que estas grandezas são constantemente referidas na literatura. As Tabelas 6.1, 6.2 e6.3

6.2. IDENTIFICAÇ ÃO DE PROPRIEDADES EL ÁSTICAS PELO MCV 113

Figura 6.12 – Varia¸cão do (a) m´odulo de Young (E2), e (b) m´odulo de corte (G12) para cinco exemplos de placas orientada plano LT, em fun¸cão do grau do polimónio usado na reconstru¸cão dos campos de rota¸cão e curvaturas.

resumem este estudo para os diferentes casos de estudo, no plano LR. Enquanto que as Tabelas6.4,6.5 e6.6 dizem respeito ao mesmo estudo para os diferentes casos de estudo, desta vez no plano LT.

Como se pode constatar na Tabela 6.1, as constantes de engenharia que se podem obter, partindo de um só cenário de carregamento, com aplica¸cão de 4 campos virtuais, s˜ao ER

e GLR. Quanto a estes valores pode dizer-se que s˜ao de uma ordem de grandeza aceit´avel,

sendo que apresentam um desvio-padrão relativamente considerável e um coeficiente de varia¸cão na ordem dos 20

Quanto `a Tabela6.2, atrav´es da combina¸c˜ao de dois casos de carregamento F : 1 e F : 5, ´

e poss´ıvel verificar-se a extra¸cão de todas as propriedades relativas às constantes de engenharia. Quanto à identifica¸cão destas mesmas propriedades é de notar que as propriedades que apresentam valores mais instáveis s˜ao EL e νLR. Por outro lado, à semelhan¸ca da

Tabela 6.1, o coeﬁciente de varia¸c˜ao para os valores de ER e GLR situa-se na gama dos

20%, sendo portanto, estes resultados pass´ıveis de aceita¸c˜ao.

Por sua vez, a Tabela 6.3, atrav´es da combina¸c˜ao de todos os casos de carregamento

F : 1, F : 2, F : 3, F : 4 e F : 5, retrata a extra¸c˜ao de todas as propriedades relativas às constantes de engenharia. Quanto à identifica¸cão destas mesmas propriedades é de notar que as propriedades que se apresentam com valores mais instáveis s˜ao ELe νLR. Por outro

lado, os valores de ER e GLR são mais estáveis. Assim, paras estas últimas propriedades,

Tabela 6.1 – Constantes de engenharia identiﬁcadas experimentalmente combinando a t´ecnica de deﬂectometria com o MCV para placas orientadas no plano de simetria LR, para o caso de carregamento F : 5.

EL (GPa) ER (GPa) νLR GLR (GPa)

Referˆencia: 15,13 1,91 0,47 1,12 1 - 1,923 - 0,887 2 - 1,713 - 0,815 3 - 2,048 - 1,139 4 - 2,012 - 1,100 5 - 1,543 - 0,851 6 - 2,402 - 1,294 7 - 1,736 - 1,374 8 - 2,340 - 1,181 9 - 1,715 - 1,523 10 - 1,436 - 1,636 11 - 1,421 - 1,145 12 - 1,680 - 1,432 13 - 1,583 - 1,321 14 - 1,468 - 1,077 15 - 1,517 - 1,300 16 - 1,126 - 0,984 17 - 1,175 - 0,994 18 - 1,624 - 1,414 m´edia - 1,692 - 1,193 desv(1) _- _0,348 _- _0,236 cv(2) _- _20,55% _- _19,79% (1) _{desvio-padr˜}_ao.

6.2. IDENTIFICAÇ ÃO DE PROPRIEDADES EL ÁSTICAS PELO MCV 115

Tabela 6.2 – Constantes de engenharia identiﬁcadas experimentalmente combinando a t´ecnica de deﬂectometria com o MCV para placas orientadas no plano de simetria LR, para a combina¸c˜ao dos casos de carregamento F : 15.

EL (GPa) ER (GPa) νLR GLR (GPa)

Referˆencia: 15,13 1,91 0,47 1,12 1 23,35 1,534 0,725 0,876 2 19,35 1,501 1,132 0,812 3 17,71 1,581 2,371 1,132 4 22,23 1,885 0,313 1,099 5 - 1,454 - 0,843 6 12,96 2,101 0,572 1,289 7 8,709 1,423 0,608 1,333 8 11,25 1,815 0,812 1,180 9 21,11 1,719 1,558 1,396 10 7,713 1,302 0,722 1,601 11 7,768 1,271 0,364 1,106 12 17,93 1,737 - 1,126 13 20,80 1,391 0,528 1,289 14 5,256 1,153 0,597 1,055 15 4,950 1,106 0,949 1,299 16 14,64 1,041 0,498 0,984 17 6,238 0,994 0,623 0,993 18 11,99 1,437 0,400 1,404 m´edia 13,76 1,469 0,798 1,157 desv(1) _6,970 _0,303 _0,555 _0,213 cv(2) _50,64% _20,63% _69,50% _18,44% (1) _{desvio-padr˜}_ao.

Tabela 6.3 – Constantes de engenharia identiﬁcadas experimentalmente combinando a t´ecnica de deﬂectometria com o MCV para placas orientadas no plano de simetria LR, para a combina¸c˜ao dos casos de carregamento F : 12345.

EL (GPa) ER (GPa) νLR GLR (GPa)

Referˆencia: 15,13 1,91 0,47 1,12 1 19,75 1,698 0,916 1,078 2 18,20 1,762 1,082 1,020 3 16,43 1,638 1,415 1,165 4 19,29 1,515 0,831 1,177 5 10,54 1,289 0,619 0,866 6 11,10 1,680 0,456 1,273 7 10,48 1,321 0,650 1,341 8 7,388 1,746 0,389 1,275 9 22,19 1,625 1,510 1,398 10 7,184 1,182 0,618 1,301 11 8,645 1,279 0,284 1,019 12 16,49 1,148 0,324 1,203 13 17,44 1,268 0,459 1,235 14 6,178 1,268 0,391 1,227 15 6,471 1,291 0,321 1,284 16 12,25 1,255 0,409 1,143 17 6,698 1,029 0,379 1,012 18 9,189 1,133 0,452 1,401 m´edia 12,55 1,396 0,639 1,190 desv(1) _5,319 _0,237 _0,371 _0,145 cv(2) _42,38% _17,01% _58,08% _12,22% (1) _{desvio-padr˜}_ao.

6.2. IDENTIFICAÇ ÃO DE PROPRIEDADES EL ÁSTICAS PELO MCV 117

Tabela 6.4 – Constantes de engenharia identiﬁcadas experimentalmente combinando a t´ecnica de deﬂectometria com o MCV para placas orientadas no plano de simetria LT , para o caso de carregamento F : 5.

EL (GPa) ET (GPa) νLT GLT (GPa)

Referˆencia: 15,13 1,01 0,81 1,04 1 - 1,022 - 0,927 2 - 1,409 - 0,981 3 - 1,057 - 0,868 4 - 1,197 - 1,105 5 - 1,207 - 1,204 6 - 1,063 - 1,291 7 - 0,698 - 0,970 8 - 0,911 - 1,052 9 - 0,875 - 1,122 10 - 0,879 - 1,076 11 - 0,751 - 1,092 12 - 0,785 - 0,981 m´edia - 0,988 - 1,056 desv(1) _- _0,212 _- _0,119 cv(2) _- _21,43% _- _11,29% (1) _{desvio-padr˜}_ao.

(2) _{coeficiente de varia¸}_c˜_ao.

que apresenta valores mais próximos, para o sentido de orienta¸cão das fibras segundo LR. Como se pode constatar na Tabela 6.4, as constantes de engenharia que se podem obter, partindo de um só cenário de carregamento, com aplica¸cão de 4 campos virtuais, s˜ao ET

e GLT. Quanto a estes valores pode dizer-se que s˜ao de uma ordem de grandeza aceit´avel.

Apresentam um desvio-padrão relativamente baixo e um coeficiente de varia¸cão na ordem dos 21% para o módulo de Young, segundo T, e 11% para o módulo de corte.

Quanto `a Tabela6.5, atrav´es da combina¸c˜ao de dois casos de carregamento F : 1 e F : 5, ´

e poss´ıvel verificar-se a extra¸cão de todas as propriedades relativas às constantes de engenharia. Quanto à identifica¸cão destas mesmas propriedades é de notar que as propriedades que apresentam valores mais inst´aveis continuam a ser ELe νLR. Por outro lado, os valores

Tabela 6.5 – Constantes de engenharia identiﬁcadas experimentalmente combinando a t´ecnica de deﬂectometria com o MCV para placas orientadas no plano de simetria LT , para a combina¸c˜ao dos casos de carregamento F : 15.

EL (GPa) ET (GPa) νLT GLT (GPa)

Referˆencia: 15,13 1,01 0,813 1,04 1 15,60 0,795 - 0,571 2 13,38 1,012 - 0,941 3 18,21 0,974 0,071 0,885 4 10,69 1,043 0,292 1,076 5 10,52 0,853 0,731 1,211 6 10,94 0,642 2,435 1,041 7 12,51 0,595 0,134 0,884 8 15,50 0,697 0,190 1,042 9 8,313 0,746 1,290 1,122 10 13,66 0,807 0,235 1,046 11 8,399 0,663 0,636 1,077 12 6,082 0,697 0,985 0,981 m´edia 11,98 0,794 0,700 0,990 desv(1) 3,507 0,150 0,715 0,162 cv(2) _29,27% _18,86% _102,10% _16,38% (1) _{desvio-padr˜}_ao.

6.2. IDENTIFICAÇ ÃO DE PROPRIEDADES EL ÁSTICAS PELO MCV 119

Tabela 6.6 – Constantes de engenharia identiﬁcadas experimentalmente combinando a t´ecnica de deﬂectometria com o MCV para placas orientadas no plano de simetria LT , para a combina¸c˜ao dos casos de carregamento F : 12345.

EL (GPa) ET (GPa) νLT GLT (GPa)

Referˆencia: 15,13 1,01 0,813 1,04 1 11,35 0,718 0,099 0,734 2 11,81 0,927 0,068 0,862 3 17,66 0,918 0,307 0,938 4 10,41 1,036 0,406 0,954 5 8,443 0,922 0,807 1,094 6 8,914 0,830 1,514 0,977 7 10,84 0,672 0,867 0,837 8 13,90 0,727 0,644 0,986 9 7,444 0,840 1,024 0,942 10 12,58 0,833 0,416 1,000 11 7,732 0,723 0,712 1,010 12 6,618 0,760 0,580 0,818 m´edia 10,64 0,825 0,620 0,929 desv(1) _3,138 _0,110 _0,408 _0,100 cv(2) _29,48% _13,28% _65,78% _10,71% (1) _{desvio-padr˜}_ao.

(2) _{coeficiente de varia¸}_c˜_ao.

baixo. O coeﬁciente de varia¸c˜ao, devido `a estabilidade de ET e GLT situa-se na gama dos

18% e 16% respetivamente; como EL se apresenta um pouco mais inst´avel situa-se pelos

29%, e νLT sendo a propriedade que apresenta, neste caso, mais instabilidade apresenta

um coeﬁciente de varia¸c˜ao na ordem dos 102%.

Por sua vez, a Tabela 6.6, atrav´es da combina¸c˜ao de todos os casos de carregamento

lado, os valores de ET e GLT são mais estáveis. Assim, paras estas últimas propriedades, os

ultima tabela apresenta os valores mais próximos aos valores da literatura, para o sentido de orienta¸cão das fibras segundo LT; pode, ainda confirmar-se através da visualiza¸cão do coeficiente de varia¸cão de todas as propriedades identificadas: com maior estabilidade apresentam-se ET e GLT com 13% e 10%, respetivamente; de seguida, apresenta-se EL

com 29%; e, por ﬁm, com maior instabilidade e, consequentemente, maior coeﬁciente de varia¸c˜ao apresenta-se νLT com 65%.

6.3 Conclus˜oes

Através da análise das Tabelas relativas ao sentido de orienta¸cão LR (6.1,6.2 e6.3) pode afirmar-se que os valores mais aproximados são referentes à última. Ou seja, para uma jun¸cão de todos os casos de carregamento utilizados experimentalmente (estando impl´ıcita a metodologia dos 3 campos virtuais pelo MCV), verifica-se uma maior estabilidade de resultados, estando os valores mais próximos dos valores de referência. Isto acontece, ao mesmo tempo que o desvio-padrão e o coeficiente de varia¸cão diminuem para a grande maioria as propriedades identificadas. Assim, pode concluir-se que esta é a melhor abordagem a ser tomada na identifica¸cão da matriz de rigidez.

Pela análise das Tabelas6.4, 6.5e6.6, estando impl´ıcita a orienta¸cão segundo LT, podem retirar-se as mesmas conclusões referidas para LR, ou seja, quantas mais combina¸cões de casos de carregamento forem efetuadas, melhores serão os resultados obtidos, quando comparados com os valores de referência da literatura. Assim sendo, a Tabela 6.6 apresenta valores muito satisfatórios, nomeadamente no âmbito de caraterizar a matriz de rigidez de Pinus pinaster.

De referir ainda, está o facto do m´odulo de corte G12 não puder se obtido através de um ´

unico ensaio para os casos de carregamento F : 1 e F : 4, pois s˜ao ambos pontos onde a aplica¸cão de carga só irá aplicar estados de flexão pura, isto é, por outras palavras, os encastramentos propiciados por P1, P2 e P3 fazem com que, nas suas concordâncias (casos de carregamento 1 e 4), não haja tor¸cão nem corte.

Por fim, podem subsistir algumas discrepâncias de valores para provetes relativos aos mesmos planos orienta¸cão, mais concretamente para LR, devido à qualidade especular dos provetes se apresentar diferente de provete para provete. Isto é, às vezes torna-se dif´ıcil de obter imagens de qualidade superior, tendo em conta o revestimento nem sempre

6.3. CONCLUS ˜OES 121

bem conseguido, o que não facilitou a extra¸cão das propriedades da matriz de rigidez. Esta dificuldade na obten¸cão de cartografias de qualidade poderá estar intrinsecamente associada ao revestimento, que é onde se verificam as maiores dificuldades da técnica da deflectometria e trabalho de imagem (métodos de filtragem e desembrulhar da fase).

7

Conclus˜oes

Neste trabalho foi estudada uma nova metodologia de identifica¸cão das propriedades elásticas da madeira maci¸ca no plano de simetria longitudinal-radial (LR) e longitudinal- tangencial (LT). Esta abordagem baseia-se em ensaios heterogéneos de flexão de placas finas, combinando a técnica ótica de deflectometria com o método dos campos virtuais. Numa primeira fase, o método de identifica¸cão foi validado numericamente usando um modelo de elementos finitos do ensaio de flexão, seguindo-se o trabalho de carateriza¸cão experimental em madeira de Pinus pinaster.

Experimentalmente, foi proposto e testado um procedimento de revestimento da placa em madeira maci¸ca necessária para aplica¸cão da técnica de deflectometria. A solu¸cão apresentada consistiu na utiliza¸cão de uma resina epóxida. A aplica¸cão deste revestimento requer alguns cuidados na prepara¸cão prévia da superf´ıcie dos provetes para garantir uma superf´ıcie refletora perfeitamente plana. De notar que no plano de simetria LR, foram encontradas algumas dificuldades devido à estrutura heterogénea dos anéis de crescimento, lenho inicial e final. Neste caso, esta heterogeneidade periódica tende a imprimir uma ondula¸cão carater´ıstica na superf´ıcie em análise, o que perturba a forma¸cão de imagem por reflexão especular. Uma medida de melhorar o revestimento poderia passar pela utiliza¸cão de um primário ou tapa-poros para facilitar a regulariza¸cão da superf´ıcie, no entanto isso poderia ser prejudicial para a carateriza¸cão das propriedades elásticas do material.

A vantagem da abordagem proposta baseada em métodos de identifica¸cão inversa, em

compara¸cão com os métodos clássicos baseados em campos de tensão e deforma¸cão uni- formes ou lineares, é a completa determina¸cão da matriz de rigidez à flexão. Isto é, a determina¸cão das quatro constantes de engenharia no plano ortotrópico em estudo a partir de um único ensaio. Em compara¸cão, seriam necessários três ensaios mecânicos independentes para conseguir esta mesma carateriza¸cão. Os valores das propriedades el´asticas para Pinus pinaster obtidos pela abordagem proposta quer para o plano LR, quer para o plano LT, estão de acordo com os valores de referência obtidos, usando ensaios clássicos para a mesma espécie. De salientar que a identifica¸cão pelo método dos campos virtuais foi mais robusta aquando da combina¸cão de ensaios mecânicos, realizados sobre a mesma placa.

No âmbito de trabalho futuro deixa-se à considera¸cão os seguintes pontos:

– a aplica¸cão da metodologia adotada ao longo deste trabalho para identifica¸cão de gradientes de propriedades relativas `a madeira de Pinus pinaster atrav´es do estudo de placas de maiores dimensões;

– a aplica¸cão da metodologia adotada para outro tipo de materiais compósitos, nomeadamente fibras e novos aglomerados utilizados para constru¸cões;

– o estudo qu´ımico para obten¸c˜ao de novas resinas e catalisadores que possam ser apli- cados em madeira, sem que estes provoquem rea¸c˜oes que comprometam a superf´ıcie especular pretendida para os provetes a testar;

– a utiliza¸cão de outras metodologias de ensaio (ensaios de flexão em quatro ou mais pontos) acopladas à técnica de deflectometria, tendo em vista a otimiza¸cão da identifica¸cão das propriedades para os mais diversos materiais a analisar;

– o estudo da influência da espessura de resina + catalisador na identifica¸cão das propriedades do material em análise.

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