3.5 Atividades Propostas com o SketchUp
3.5.5 Construções baseadas em paralelismo e perpendicularismo
Nesta seção, apresentamos a construção de prismas e de pirâmides com a utilização do SketchUp com o objetivo de aplicar as propriedades iniciais e de reconhecer os elementos e algumas características destes sólidos.
Atividade 3.6. Construindo Sólidos. Objetivos específicos:
Compreender a definição de prisma e de pirâmide. Reconhecer características do prisma. Reconhecer características da pirâmide. Reconhecer características do paralelepípedo. Aplicar os axiomas e propriedades na construção de sólidos.
Exemplo 3.13. Construção de uma pirâmide quadrangular
Considere um polígono convexo A1A2. . . Ane um ponto V exterior ao plano do polígono.
Traçamos os segmentos VA1,VA2, . . .VAn. Cada dois vértices consecutivos de A1A2. . . Andeter-
minam com V um triângulo. Estes triângulos, juntamente com o polígono A1A2. . . An, delimitam
uma região do espaço, que é a pirâmide de base A1A2. . . An e vértice V . A região do espaço
limitada pela pirâmide é formada pelos pontos dos segmentos de reta que ligam o vértice V ao pontos do polígono-base. Os segmentos VA1,VA2, . . .VAnsão chamados arestas laterais e os
triângulos VA1A2,VA2A3, . . . ,VAnA1de faces laterais da pirâmide. Pirâmides triangulares ou
tetraedros apresentam a particularidade de que qualquer de suas faces pode ser considerada a base da pirâmide.
+ DESCRIÇÃO DOS PASSOS
Ê Selecione a ferramenta Linha . Construa o quadrilátero ABCD no plano α = XY que será a base da pirâmide.
Ë Trace uma reta paralela ao eixo Z. Para isso selecione a ferramenta Fita Métrica . Dê um clique no eixo Z, mova o cursor do mouse, e clique no interior do quadrilátero. (Esse passo ajudará na escolha do vértice da pirâmide)
Ì Trace os segmentos VA,V B,VC e V D. Para isso selecione a ferramenta e escolha o vértice V sobre r tal que V /∈ α.
Figura 31 – Construção de uma pirâmide quadrangular
Fonte: Autor, 2015.
Exemplo 3.14. Construção de uma pirâmide regular de base hexagonal.
Uma pirâmide reta cujo polígono da base é regular chama-se pirâmide regular. Lembra- mos que uma pirâmide reta é aquela cuja projeção ortogonal do vértice coincide com o centro do polígono da base.
+ DESCRIÇÃO DOS PASSOS
Ê Inicialmente construa o hexágono ABCDEF que será a base da pirâmide. Para isso, selecione a ferramenta Polígono . Digite 6 e pressione Enter. Dê um clique na área de desenho para definir o centro O do hexágono. Mova o cursor do mouse e observe que um hexágono será criado e a distância do seu centro até um de seus vértices é determinada pela posição do cursor do mouse. Para definir essa distância em 1m, digite 1 e pressione Enter.
Ë Selecione a ferramenta Transferidor . Trace à reta r perpendicular ao plano do hexá- gono passando por O.
Ì Selecione a ferramenta Linha . Trace as arestas laterais da pirâmide VA, V B, V B, VC, V D, V E e V F escolhendo o vértice V sobre r.
Figura 32 – Construção de uma pirâmide regular de base hexagonal
Fonte: Autor, 2015.
Exemplo 3.15. Construção de um prisma pentagonal
Seja A1A2. . . Anum polígono convexo contido α. Escolhemos um ponto B1 qualquer,
não pertencente a α. Por B1traçamos o plano β paralelo a α. Pelos demais vértices A2, . . . , Antra-
çamos retas paralelas a A1B1que cortam β nos pontos B2, . . . , Bn. Os paralelogramos A1B1A2B2,
A2B2A3B3,. . ., AnBnA1B1 assim definidos, juntamente com os polígonos A1. . . An e B1, . . . Bn,
determinam um poliedro chamado prisma de bases A1A2. . . Ane B1B2, . . . Bn. A região do espaço
delimitada por um prisma é formada pelos pontos dos segmentos nos quais cada extremo está em um dos polígonos-base. As arestas A1B1, A2B2, . . . , AnBnsão chamadas de arestas laterais,
que são paralelas e têm o mesmo comprimento; os paralelogramos A1B1A2B2, A2B2A3B3,. . .,
AnBnA1B1 são chamados de faces laterais do prisma. Quando a base é um paralelogramo, o prisma é chamado de paralelepípedo que apresentam a particularidade de que qualquer de suas faces pode ser considerada como base.
+ DESCRIÇÃO DOS PASSOS
Ê Selecione a ferramenta Linha . Construa um pentágono no plano XY que será uma base do prisma.
Ë Trace uma reta paralela ao eixo Z. Para isso selecione a ferramenta Fita Métrica . Dê um clique no eixo Z, mova o cursor do mouse, e clique no interior do pentágono.
Ì Construa a base superior do prisma. Para isso selecione a ferramenta mover . Dê um clique no interior do pentágono ABCDE, mova o cursor do mouse, pressione Ctrl e clique em um ponto P da reta r tal que P /∈ XY .
Í Selecione a ferramenta . Trace os segmentos AF, BG,CH, DI e EH.
Figura 33 – Construção de um prisma pentagonal
Fonte: Autor, 2015.
Exemplo 3.16. Construção de um paralelepípedo
Um paralelepípedo é um sólido que pode ser construído a partir de três segmentos de reta não coplanares. Sendo AB, AD e AE esses segmentos, então o ponto E não pertencente ao plano definido por AB e AD.
Inicialmente, vamos construir três segmentos de reta não coplanares AB, AD e AE. + DESCRIÇÃO DOS PASSOS
Ê Selecione a ferramenta Linha . Trace os segmentos AB e AD no plano α = XY . Ë Selecione a ferramenta Fita Métrica . Trace uma reta r paralela ao eixo Z. (Esse passo
ajudará na construção do segmento AE)
Ì Selecione a ferramenta . Trace o segmento AE tal que E ∈ r e E /∈ α.
Agora a partir desses segmentos vamos construir o paralelepípedo ABCDEFGH. + DESCRIÇÃO DOS PASSOS
Ê Selecione a ferramenta . Trace por B e D, respectivamente, paralelas à AD e AB. Ë Selecione a ferramenta e construa o paralelogramo ABCD.
Ì Trace segmentos paralelos e de mesmo comprimento a AE por cada um dos pontos B, C e D. Para isso, seleciona a ferramenta e clique no segmento AE. Agora, selecione a ferramenta Mover . Clique no ponto A, pressione Ctrl. Mova o cursor do mouse e clique no ponto B. Faça o mesmo com os pontos C e D. Assim obtemos os pontos F, G e H.
Í Selecione a ferramenta . Trace os segmentos EF, FG, GH e HE.
Figura 34 – Construção de um paralelepípedo
Fonte: Autor, 2015.
Exemplo 3.17. Construção de um prisma regular.
Um prisma reto cujas bases são polígonos regulares é chamado prisma regular. Lembra- mos o prisma reto é aquele cujas arestas laterais são perpendiculares às bases.
+ DESCRIÇÃO DOS PASSOS
Ê Inicialmente construa um polígono que será uma base do prisma. Para isso, selecione a ferramenta Polígono . Digite o número de lados do polígono e pressione Enter. Dê um clique na área de desenho para definir o centro do polígono. Mova o cursor do mouse e observe que um polígono será criado e a distância do seu centro até um de seus vértices é determinada pela posição do cursor do mouse. Para definir essa distância em 1m, digite 1 e pressione Enter.
Ë Selecione a ferramenta Empurrar/Puxar . Dê um clique no interior do polígono e mova o cursor do mouse. Note que um prisma será criado e sua altura é determinada pela posição do cursor do mouse. Para definir a altura do prisma em 3m, digite 3 e pressione Enter.
Figura 35 – Construção de um prisma reto de base hexagonal
Fonte: Autor, 2015.
Exemplo 3.18. Construção do Cubo de aresta 3m. + DESCRIÇÃO DOS PASSOS
Ê Inicialmente construa um quadrado de lado 3m. Para isso, selecione a ferramenta Re- tângulo . Dê um clique na área de desenho, mova o cursor do mouse, digite 3; 3 e pressione Enter.
Ë Selecione a ferramenta Empurrar/Puxar . Dê um clique no interior do quadrado, mova o cursor do mouse, digite 3 e pressione Enter.
Figura 36 – Construção do Cubo de aresta 3m
Fonte: Autor, 2015.