O primeiro passo do algoritmo LMP ´e a constru¸c˜ao do grafo de alinhamento. Inicial- mente, todas as coordenadas de entrada s˜ao consideradas como poss´ıveis candidatas a receber um kit mesh, permitindo a constru¸c˜ao de um grafo como o descrito na Se¸c˜ao 3.2. Esta constru¸c˜ao requer que cada coordenada esteja alinhada com sua melhor op¸c˜ao de alinhamento. Depois de constru´ıdo o grafo, o algoritmo de caminho m´ınimo de Dijkstra aplicado entre o primeiro e ´ultimo v´ertice ir´a fornecer a solu¸c˜ao contendo a quantidade m´ınima de coordenadas que devem receber um kit mesh. Dependendo de qual v´ertice (primeiro ou ´ultimo) o algoritmo de caminho m´ınimo inicia sua execu¸c˜ao, duas solu¸c˜oes diferentes podem ser obtidas. Isto ocorre pois v pode ser selecionado como a melhor op¸c˜ao de alinhamento de u, mas u pode n˜ao ser a melhor op¸c˜ao de v. Ambas as solu¸c˜oes
3.3 Solu¸c˜ao 17
s˜ao refinadas por opera¸c˜oes de p´os-processamento e mescladas, resultando em uma ´unica solu¸c˜ao contendo os aspectos positivos de cada uma.
LMP(V , Limiar, N ivelCobertura, N ivelConectividade)
1: G ← Coordenadas(V )
2: para cada coordenada i ∈ V fa¸ca
3: SelecionaM elhorOpcaoDeAlinhamento(i, G, Limiar, P osterior)
4: SelecionaM elhorOpcaoDeAlinhamento(i, G, Limiar, Anterior)
5: fim para
6: P rimeira ← P rimeiraCoordenada(V )
7: U ltima ← U ltimaCoordenada(V )
8: R1 ← CaminhoM inimo(G, P rimeira, U ltima)
9: RemocaoDeCoordenadasDesnecessarias(R1)
10: R2 ← CaminhoM inimo(G, U ltima, P rimeira)
11: RemocaoDeCoordenadasDesnecessarias(R2)
12: R ← M esclagem(R1, R2)
13: R ← RemocaoDeCoordenadasP roximas(R)
14: R ← RedundanciaCobertura(R, N ivelCobertura)
15: R ← RedundanciaConectividade(R, N ivelConectividade)
Figura 3.8: Pseudoc´odigo da opera¸c˜ao b´asica do algoritmo LMP.
Na Figura 3.8 o pseudoc´odigo para o procedimento principal do algoritmo LMP ´e apresentado. O conjunto de coordenadas V e o limiar de sensibilidade do r´adio, utilizado na equa¸c˜ao Link Budget, devem ser fornecidos como parˆametros de entrada. Inicialmente, os v´ertices do grafo direcional G s˜ao as coordenadas de V (linha 1). Para cada coordenada i ∈ V , o procedimento de escolha da melhor op¸c˜ao de alinhamento adiciona uma aresta em G conectando i as suas melhores op¸c˜oes (um na dire¸c˜ao da melhor op¸c˜ao posterior e outra no sentido da anterior) (linhas 3 e 4). Ap´os aplicar o algoritmo de caminho m´ınimo em G, resultando nas solu¸c˜oes R1 e R2 (linhas 8 e 10), uma busca em ambas as solu¸c˜oes realiza o processo de remo¸c˜ao de coordenadas desnecess´arias (linha 9 e 11), que podem ocorrer devido ao uso da prioridade, como descrito na Subse¸c˜ao 3.3.3. Em seguida, R1 e R2 s˜ao mescladas (linha 12), resultando no conjunto R que cont´em as coordenadas que receber˜ao os kits mesh. Finalmente, o procedimento de realoca¸c˜ao de coordenadas pr´oximas ´e executado (linha 13), resultando na solu¸c˜ao final. Esta solu¸c˜ao final cont´em a quantidade m´ınima de kits mesh necess´arios para que exista cobertura e conectividade. Caso seja desejado, n´ıveis de redundˆancia de cobertura e conectividade podem ser fornecidos (parˆametros N ivelCobertura e N ivelConectividade) para que a solu¸c˜ao seja tolerante a falhas (linhas 14 e 15). Os processos de mesclagem e remo¸c˜ao de coordenadas pr´oximas s˜ao descritos na Se¸c˜ao 3.4, enquanto detalhes sobre a adi¸c˜ao de redundˆancia podem ser vistos na Se¸c˜ao 3.5.
3.3 Solu¸c˜ao 18
SelecionaMelhorOpcaoDeAlinhamento(i, G, Limiar, Sentido)
1: se Sentido = P osterior ent˜ao 2: Candidato ← i + 1
3: sen˜ao
4: Candidato ← i − 1 5: fim se
6: M axP rioridadeN ormal ← 0 7: M axP rioridadeBaixa ← 0 8: ContinuarAnalise ← f also
9: Contador ← AnaliseDeCobertura(i, Candidato, Limiar) 10: enquanto Contador > 0 fa¸ca
11: se P rioridade(Candidato) = SEMPRE SELECIONAR ent˜ao 12: Obstaculo ← AnaliseDeObstaculos(i, Candidato)
13: se ContinuarAnalise = verdade AND Obstaculo = verdade ent˜ao 14: Obstaculo ← GarantiaDeCobertura(i, Candidato)
15: fim se
16: se (Obstaculo = f also) ent˜ao 17: M elhorCandidato ← Candidato
18: M axP rioridadeN ormal ← 1 {Informando que a melhor op¸c˜ao existe} 19: fim se
20: Termina o loop do Enquanto 21: sen˜ao
22: se P rioridade(Candidato) 6= NUNCA SELECIONAR ent˜ao 23: Obstaculo ← AnaliseDeObstaculos(i, Candidato)
24: se Obstaculo = verdade AND ContinuarAnalise = verdade ent˜ao 25: Obstaculo ← GarantiaDeCobertura(i, Candidato)
26: fim se
27: se (Obstaculo = f also) ent˜ao
28: se P rioridade(Candidato) = NORMAL ent˜ao 29: se (Contador > M axP rioridadeN ormal) ent˜ao 30: M axP rioridadeN ormal ← Contador
31: M elhorCandidato ← Candidato 32: fim se
33: sen˜ao
34: {Resta apenas a prioridade baixa}
35: se (Contador > M axP rioridadeBaixa) ent˜ao 36: M axP rioridadeBaixa ← Contador
37: M elhorCandidatoBaixa ← Candidato 38: fim se 39: fim se 40: sen˜ao 41: ContinuarAnalise ← verdade 42: fim se 43: fim se 44: fim se
45: se Sentido = P osterior ent˜ao 46: Candidato ← Candidato + 1 47: sen˜ao
48: Candidato ← Candidato − 1 49: fim se
50: Contador ← AnaliseDeCobertura(i, Candidato, Limiar) 51: fim enquanto
52: se M axP rioridadeN ormal 6= 0 ent˜ao 53: AdicionarAresta(G, i, M elhorCandidato) 54: sen˜ao
55: AdicionarAresta(G, i, M elhorCandidatoBaixa) 56: fim se
3.3 Solu¸c˜ao 19
A maior complexidade do algoritmo se encontra na escolha da melhor op¸c˜ao de alinha- mento (Se¸c˜ao 3.2). O pseudoc´odigo do algoritmo que realiza esta sele¸c˜ao ´e apresentado na Figura 3.9.
Inicialmente, ´e necess´ario determinar em qual dire¸c˜ao a busca pela melhor op¸c˜ao de alinhamento deve iniciar. Esta informa¸c˜ao ´e obtida atrav´es da vari´avel Sentido, que indica se os vizinhos posteriores ou anteriores ser˜ao analisados. Desta forma, o primeiro vizinho i pode ser o pr´oximo (linha 2) ou o anterior (linha 4). Com o primeiro vizinho definido na vari´avel Candidato, ´e poss´ıvel determinar se ele ser´a a melhor op¸c˜ao de alinhamento de i. O primeiro passo ´e verificar se todas as coordenadas localizadas entre i e Candidato est˜ao sendo cobertas, o que ´e realizado pelo procedimento AnalisaCobertura (linha 9). Se pelo menos uma das coordenadas intermedi´arias n˜ao estiver sendo coberta, o valor retornado ´e 0, o que faz com que a busca pela melhor op¸c˜ao de alinhamento seja interrompida (linha 10). Se o valor retornado for um n´umero diferente de 0, ele ´e armazenado em Contador (linha 9) para uso futuro. O pr´oximo passo ´e verificar a prioridade da vari´avel Candidato. Se a prioridade for a de sempre selecionar (linha 11), a coordenada dever´a estar sempre presente na solu¸c˜ao, mas sua presen¸ca n˜ao deve violar as outras restri¸c˜oes, como a an´alise de obst´aculos, por exemplo. Assim, se i n˜ao conseguir estabelecer comunica¸c˜ao direta com Candidato, independente de sua prioridade, ele n˜ao ser´a selecionado como melhor op¸c˜ao de alinhamento de i. Al´em disso, nenhuma coordenada a mais ser´a analisada (linha 20) a fim de evitar a omiss˜ao da coordenada com a prioridade de sempre selecionar na solu¸c˜ao. Esta omiss˜ao n˜ao impede a coordenada ignorada de fazer parte da solu¸c˜ao, porque outra coordenada deve estabelecer comunica¸c˜ao com ela, pois caso contr´ario, n˜ao existe solu¸c˜ao. A vari´avel ContinuarAnalise (linhas 8, 13, 24 e 41) ´e utilizada quando um obst´aculo impede comunica¸c˜ao direta com Candidato (linha 40). Ao inv´es de selecionar o melhor vizinho atual, o algoritmo pode continuar sua execu¸c˜ao. A Figura 3.10 apresenta um exemplo onde a vari´avel ContinuarAnalise ´e utilizada.
Neste exemplo, a coordenada A n˜ao consegue estabelecer comunica¸c˜ao direta com C, deixando B como seu melhor vizinho. Entretanto, A tamb´em consegue estabelecer comunica¸c˜ao direta com D, e D garante a cobertura de C. Para que um melhor vizi- nho seja escolhido quando o valor de ContinuarAnalise est´a definido como verdade, ele deve conseguir estabelecer comunica¸c˜ao direta com todas as outras coordenadas. Esta an´alise ´e realizada pelo procedimento GaranteCobertura. Por esta raz˜ao, E n˜ao pode ser selecionado, pois sua comunica¸c˜ao com C est´a obstru´ıda.